单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,2.3,一元二次方程根的判别式,1,教学目标,1,能运用根的判别式,判别方程根的情况和进行有关的推理论证；,2,培养学生的逻辑思维能力以及推理论证能力,教学重难点,重点：能运用根的判别式,判别方程根的情况和进行有关的推理论证,难点：能运用根的判别式,判别方程根的情况和进行有关的推理论证,2,一、课前预习,阅读课本,P,43,45,页内容,了解本节主要内容,3,二、情景引入,同学们,我们已经学会了怎么解一元二次方程,对吗？那么,现在章老师这儿还有一手绝活,就是：我随便拿到一个一元二次方程的题目,我不用具体地去解它,就能很快知道它的根的大致情况,不信呀！同学们可以随便地出两个题考考我,4,三、探究新知,问题：什么是求根公式？它有什么作用？,归纳总结：我们把,b,2,4,ac,叫做一元二次方程的根的判别式,通常用符号,“”,表示即：,b,2,4,ac,(1),当,b,2,4,ac,0,时,一元二次方程,ax,2,bx,c,0(,a,0),有两个不相等实数根即,(2),当,b,2,4,ac,0,时,一元二次方程,ax,2,bx,c,0(,a,0),有两个相等实数根,(3),当,b,2,4,ac,0,的解集,(,用含,a,的式子表示,),解析：要求,ax,30,的解集,就是求,ax,3,的解集,那么就转化为要判定,a,的值是正、负或,0.,因为一元二次方程,(,a,2),x,2,2,ax,a,1,0,没有实数根,即,(,2,a,),2,4(,a,2)(,a,1)0,就可求出,a,的取值范围,解：,关于,x,的一元二次方程,(,a,2),x,2,2,ax,a,1,0,没有实数根,(,2,a,),2,4(,a,2)(,a,1),4,a,2,4,a,2,4,a,80,a,0,即,ax,3,7,例,3,：已知关于,x,的一元二次方程,x,2,2,x,m,0.,(1),当,m,3,时,判断方程的根的情况；,(2),当,m,3,时,求方程的根,解析：,(1),判断一元二次方程根的情况,只要看根的判别式,b,2,4,ac,的值的符号即可判断：当,0,方程有两个不相等的实数根；当,0,方程有两个相等的实数根；当,0,方程没有实数根,(2),把,m,的值代入方程,用因式分解法求解即可,解：,(1),当,m,3,时,b,2,4,ac,2,2,4,3,8,0,原方程无实数根,(2),当,m,3,时,原方程变为,x,2,2,x,3,0,(,x,1)(,x,3),0,x,1,0,x,3,0,x,1,1,x,2,3,8,五、小结,今天我们是在一元二次方程解法的基础上,学习了根的判别式的应用,它在整个中学数学中占有重要地位,是中考命题的重要知识点,所以必须牢固掌握好它,9,六、布置作业,推荐课后完成,课时夺冠,相关作业,10,