,*,二次函数的图象和性质,增减性和最值,*,二次函数的图象和性质,增减性和最值,预习导学,挑战自我，点点落实,*,二次函数的图象和性质,增减性和最值,课堂讲义,重点难点，个个击破,*,二次函数的图象和性质,增减性和最值,当堂检测,当堂训练，体验成功,栏目索引,CONTENTS PAGE,谢谢,观看,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,1,章,集合,与函数,1.2,函数的概念和性质,二次函数的图象和性质,增减性和最值,学习目标,1.,了解二次函数的定义,.,2.,掌握二次函数的图象及增减性和最值,.,1,预习导学,挑战自我，点点落实,2,课堂讲义,重点难点，个个击破,3,当堂检测,当堂训练，体验成功,知识链接,1.,函数,y,x,2,2,x,3,的对称轴为,，该函数的递增区间为,，递减区间为,.,2.,函数,y,x,2,的最小值为,.,x,1,(1,，,),(,，,1),0,预习导引,二次函数,f,(,x,),ax,2,bx,c,(,a,0,，,x,R),，当,a,0(,a,0),时，在区间,(,，,上递减,(,递增,),，在,，,),上递增,(,递减,),，图象曲线开口向,，在,x,处取到最小,(,大,),值,f,(,),，这里,b,2,4,ac,.,点,(,，,),叫作二次函数图象的顶点,.,上,(,下,),要点一求二次函数的解析式,例1二次函数f(x)满足f(2)1，f(1)1，且f(x)的最大值是8，试确定此二次函数解析式.,解方法一利用二次函数一般式.,设f(x)ax2bxc(a0).,由得ba，那么2ac1，即c2a1.,代入整理得a24a，,解得a4，或a0(舍去).,b4，c7.,因此所求二次函数解析式为y4x24x7.,方法二利用二次函数顶点式,.,设,f,(,x,),a,(,x,m,),2,n,(,a,0).,f,(2),f,(,1),，,又根据题意函数有最大值为,n,8,，,解之得,a,4.,方法三利用两根式.,由f(x)10的两根为x12，x21.,故可设f(x)1a(x2)(x1)(a0)，,即f(x)ax2ax2a1.,又函数有最大值8，,解之得,a,4.,所求函数解析式为,f,(,x,),4,x,2,4,x,7.,规律方法,用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式，即,f,(,x,),ax,2,bx,c,(,一般式,),、,f,(,x,),a,(,x,x,1,)(,x,x,2,)(,两根式,),、,f,(,x,),a,(,x,m,),2,n,(,顶点式,).,跟踪演练1f(x)为二次函数，且f(x1)f(x1)2x24x.求f(x)的解析式.,解设f(x)ax2bxc(a0)，,那么f(x1)a(x1)2b(x1)c，,f(x1)a(x1)2b(x1)c，,又f(x1)f(x1)2x24x，,2ax22bx2a2c2x24x，,f,(,x,),x,2,2,x,1.,要点二二次函数的增减性,例,2,f,(,x,),4,x,2,mx,5,在区间,2,，,),上是递增函数，求,m,的取值范围,.,又函数在区间,2,，,),上是递增函数，,故,m,的取值范围是,m,|,m,16.,跟踪演练2函数f(x)x22ax2，x5,5.,(1)当a1时，求函数f(x)的最大值和最小值；,解当a1时，,f(x)x22x2(x1)21，,x5,5，15,5.,当x1时，f(x)min1；,当x5时，f(x)max37.,(2),求实数,a,的取值范围，使,y,f,(,x,),在区间,5,5,上是单调函数,.,解,f,(,x,),(,x,a,),2,2,a,2,，,其顶点横坐标为,x,a,.,f,(,x,),在区间,5,5,上是单调函数，,a,5,或,a,5.,故,a,的取值范围是,a,5,或,a,5.,要点三求二次函数的值域或最值,例,3,求函数,y,x,2,2,ax,1,在,0,2,上的值域,.,解,当,a,0,时，,y,min,f,(0),1,，,y,max,f,(2),4,4,a,1,3,4,a,，,所以函数的值域为,1,3,4,a,.,当,0,a,1,时，,y,min,f,(,a,),(,a,2,1),，,y,max,f,(2),3,4,a,，,所以函数的值域为,(,a,2,1),，,3,4,a,.,当,1,a,2,时，,y,min,f,(,a,),(,a,2,1),，,y,max,f,(0),1,，,所以函数的值域为,(,a,2,1),，,1.,当,a,2,时，,y,min,f,(2),3,4,a,，,y,max,f,(0),1,，,所以函数的值域为,3,4,a,，,1.,规律方法在求二次函数的最值时，要注意定义域是R还是区间m，n，假设是区间m，n，最大(小)值不一定在顶点取得，而应该看顶点横坐标是在区间m，n内还是在区间的左边或右边.在区间的某一边时应该利用函数的增减性求解，最值不在顶点上取得，而在区间的端点上取得.,跟踪演练3二次函数f(x)x22x2.,(1)当x0,4时，求f(x)的最值；,解f(x)x22x2(x1)21，,其图象顶点横坐标为x1，开口向上，,当x0,4时，,f(x)maxf(4)4224210，,f(x)minf(1)1.,(2),当,x,2,3,时，求,f,(,x,),的最值；,解,f,(,x,),的顶点横坐标为,x,1,，开口向上，,f,(,x,),在,2,3,上为增函数，,f,(,x,),min,f,(2),2,2,2,2,2,2,，,f,(,x,),max,f,(3),3,2,2,3,2,5.,(3),当,x,t,，,t,1,时，求,f,(,x,),的最小值,g,(,t,).,1,2,3,4,1.假设f(x)(m1)x2(m1)x1是二次函数，那么(),A.m为任意实数B.m1,C.m1 D.m1且m1,解析由m10，得m1，应选B.,B,1,2,3,4,2.,函数,f,(,x,),x,2,3,x,2,在区间,(,5,5),上的最大、最小值分别为,(,),1,2,3,4,答案,D,1,2,3,4,3.,函数,f,(,x,),2,x,2,3|,x,|,的单调递减区间是,_,_.,(,，,1,2,3,4,4.函数f(x)2x2mx3，当x(，1时是递减函数，那么m的取值范围是_.,4,，,),课堂小结,二次函数在某区间上的最值(或值域)的求法要掌握熟练，特别是含参数的两类“定轴动区间、定区间动轴，解法是：抓住“三点一轴数形结合，三点指定的是区间两个端点和区间中点，一轴指的是对称轴.,具体做法是：首先要采用配方法，化为ya(xm)2n的形式，得顶点(m，n).,其次对区间进行讨论，可分成三个类型：,(1),顶点固定，区间也固定,.,(2),顶点含参数,(,即顶点为动,),，区间固定，这时要讨论顶点横坐标何时在区间之内，何时在区间之外,.,(3),顶点固定，区间变动，这时要讨论区间中的参数,.,