单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第三分册 结构力学,第三分册 结构力学,1,第3章,静定结构的内力分析,Internal Force Analysis of,Statically Determinate Structures,结构力学,第3章静定结构的内力分析结构力学,2,3-1 杆件内力计算,3-2 静定梁,3-3 静定刚架,3-4 三铰拱,3-5 静定桁架,3-6 静定结构的内力分析和受力特点,结构力学,目 录,3-1 杆件内力计算结构力学目 录,3,主要任务,：,要求,灵活运用,隔离体,的,平衡条件,，,熟练掌握,静定,梁内力图的作法。,分析方法,：,按构造特点将,结构拆成杆单元,，把结构的受力分析问题转化为杆件的受力分析问题。,结构力学,3-1 杆件内力计算,主要任务：要求灵活运用隔离体的平衡条件，熟练掌握静定梁内,4,一、截面上内力符号的规定,轴力,：截面上应力沿杆,轴切线,方向的合力，使杆产生,伸长变形为正,，画轴力图要注明正负号；,剪力,：截面上应力沿,杆轴法线方向的合力,使杆微段有,顺时针,方向转动趋势的为,正,，画剪力图要注明正负号；,弯矩,：截面上,应力对截面形心的力矩之和,，不规定正负号。弯矩图画在杆件,受拉一侧,，不注符号。,N,N,Q,Q,M,M,结构力学,一、截面上内力符号的规定轴力：截面上应力沿杆轴切线方向的合力,5,二、用截面法求指定截面内力,先计算左截面的内力，可取截面1以左隔离体进行分析。,P,P,P,P,1.5,a,M,Z,1,N,Z,1,Q,Z,1,M,U,1,N,U,1,Q,U,1,2Pa,计算右截面的内力,也可取截面1以右隔离体进行分析。在这个隔离体上有集中力矩 2,Pa，,三个未知力为：,P,2Pa,1,a,1.5,a,1.5,a,P,计算如图所示结构截面 1 的内力,P,P,1.5,a,根据静力平衡条件求截面未知力：,结构力学,二、用截面法求指定截面内力先计算左截面的内力，可取截面1以左,6,a,M,2,N,2,2,Q,2,P,P,1.5,a,(,d,),1.5,a,2,2Pa,P,N,2,M,2,Q,2,N,3,P,a,P,Q,3,M,3,现取截面 2 左边的隔离体进行分析，根据三个平衡条件就可得出截面 2 上的三个未知力：,此时应取截面 3 以上的隔离体进行分析比较简单。,计算截面 2 的内力,也可取截面 2 右边隔离体计算,计算截面 3 的内力,a,P,1.5,a,1.5,a,2Pa,P,P,P,1,2,(,a,),3,结构力学,aM 2N2 2Q2PP1.5a(d)1.5a22PaP,7,结论：截面上内力求解,简单方法,1、,轴力,等于,该截面任一侧,所有,外力,沿该截面,轴线方向,投影的,代数和,。外力,背离,截面投影取,正,，,指向,该截面投影为,负,。,2、,剪力,等于,该截面任一侧,所有,外力,沿该截面,切线方向,投影的,代数和,。如外力使隔离体对,该截面,有,顺时针,转动趋势，其投影取,正,，反之为负。,3、,弯矩,等于,该截面任一侧,所有,外力,对该截面,形心,之,矩代数和,。如外力矩产生的弯矩标在拉伸变形侧。,结构力学,结论：截面上内力求解简单方法 1、轴力等于该截面任一,8,三、荷载、内力之间的关系,q,(,x,),d,x,Q,Q+d,Q,M,M+d,M,（1）微分关系,q,d,x,（2）增量关系,Q,Q+,Q,M,M+,M,d,x,P,m,（3）积分关系,q,(,x,),Q,A,Q,B,M,A,M,B,由,d Q,=,qd,x,由,d M,=,Qd,x,水平杆件下侧,受拉为正；,竖向杆件右侧,受拉为正。,结构力学,q,(,x,)方向,？,Q,(,x,)方向,？,M,(,x,)方向,？,三、荷载、内力之间的关系q(x)d xQ Q+d Q M,9,几种典型弯矩图和剪力图,l/2,l/2,m,l/2,l/2,P,l,q,1、集中荷载作用点,M图有一夹角，荷载向下夹角亦向下；,Q 图有一突变，荷载向下突变亦向下。,2、集中力矩作用点,M图有一突变，力矩为顺时针向下突变；,Q 图没有变化。,3、均布荷载作用段,M图为抛物线，荷载向下曲线亦向下凸；,Q 图为斜直线，荷载向下直线由左向右下斜,结构力学,几种典型弯矩图和剪力图l/2l/2ml/2l/2Pl,10,四、分段叠加法作弯矩图,M,A,M,B,q,M,+,q,P,A,B,q,M,B,N,A,Y,A,Y,B,N,B,M,A,M,A,M,B,q,M,B,M,A,M,M,M,B,M,A,M,A,M,B,M,M,M,结构力学,Y,A,Y,A,o,Y,B,Y,B,o,弯矩、剪力相等,四、分段叠加法作弯矩图MAMBqM+qPABqMBNAYA,11,3m,3m,4kN,4kNm,4kNm,4kNm,2kNm,4kNm,6kNm,3m,3m,8kNm,2kN/m,4kNm,2kNm,4kNm,4kNm,6kNm,4kNm,2kNm,（1）集中荷载作用下,（2）集中力偶作用下,（3）叠加得弯矩图,（1）悬臂段分布荷载作用下,（2）跨中集中力偶作用下,（3）叠加得弯矩图,结构力学,2m,3m3m4kN4kNm4kNm4kNm2kNm4kN,12,分段叠加法作弯矩图的方法：,（1）选定外力的,不连续点,（集中力作用点、集中力偶作用点、分布荷载的始点和终点）为,控制截面,，首先计算控制截面的,弯矩值,；,（2）,分段作弯矩图,。当控制截面间,无荷载,时，弯矩图为连接控制截面弯矩值的,直线,；当控制截面间,存在荷载,时，弯矩图应在控制截面弯矩值作出的,直线上,再叠加该段,简支梁作用荷载,时产生的弯矩值。,几点注意,：,1、弯矩图叠加是,竖标相加,，而,不是,图形的,拼合,。叠加上的,竖标要垂直杆轴线,。,2、为了顺利地利用叠加法绘制弯矩图，应牢记,简支梁在跨中荷载,下的弯矩图。,3、利用叠加法绘制弯矩图可以少求一些控制截面的弯矩图。,4、利用叠加法绘制弯矩图还可以少求一些支座反力。,5、对于任意直杆段，不论其内力是,静定,还是,超静定,，不论是,等截面,杆还是,变,截面,杆，不论该段内各相邻截面间是连续的还是定向连接或者是铰结的，,弯矩叠加法均可适用。,结构力学,分段叠加法作弯矩图的方法：（1）选定外力的不连续点（集中力作,13,1m,1m,2m,2m,1m,1m,q,=,4 kN/m,A,B,C,P=8kN,m=16kN.m,D,E,F,G,例：利用叠加法求作图示梁结构的内力图。,分析,该梁为简支梁，弯矩控制截面为：D、F、G,叠加法求作弯矩图的关键是计算控制截面位置的弯矩值。,解：,（1）先计算支座反力,kN,kN,（2）求控制截面弯矩值,取GB,部分为隔离体，可计算得：,结构力学,1m1m2m2m1m1mq=4 kN/mABCP=8kNm=,14,1m,1m,2m,2m,1m,1m,q=4 kN/m,A,B,C,P=8kN,m=16kN.m,D,E,F,G,A,B,C,D,E,F,G,A,B,C,D,E,F,G,17,13,P=8kN,A,D,4,26,7,m=16kN.m,F,B,8,23,15,30,M,图（kN.m）,17,9,7,+,_,Q,图（kN）,结构力学,取AD,部分为隔离体，可计算得：,取FB,部分为隔离体，可计算得：,8,1m1m2m2m1m1mq=4 kN/mABCP=8kNm=,15,五、斜梁的计算,q,q,q,l,l,l,（l）,（2）,（3）,A,B,A,B,R,B,=ql/2,R,B,=ql/2cos,2,R,B,=ql/2cos,M,1max,=ql,2,/8,M,2max,=ql,2,/8cos,2,M,3max,=ql,2,/8cos,结构力学,M,x1,=qlx/2-qx,2,/2,M,x2,=qlx/2cos,2,-qx,2,/2cos,2,M,x3,=qlx/2cos,-qx,2,/2cos,x,x,x,五、斜梁的计算qqqlll（l）（2）（3）ABABR,16,一、多跨静定梁的几何组成特性,多跨静定梁常用于桥梁结构。从几何组成特点看，它的组成可以区分为,基本部分,和,附属部分,。,C,A,E,（a）,（b）,E,A,C,A,C,E,（c）,如图所示梁，其中,AC,部分不依赖于其它部分，,独立地与大地组成一个几何不变部分,，称它为,基本部分,；而,CE,部分就需要依靠基本部分,AC,才能保证它的几何不变性，相对于,AC,部分来说就称它为,附属部分,。分清基本部分和附属部分的图形叫层次图,结构力学,3-2 静定梁,一、多跨静定梁的几何组成特性 多跨静定梁常用于,17,二、分析多跨静定梁的一般步骤,对如图所示的多跨静定梁，应,先从附属部分,CE,开始分析,：将支座,C,的,支反力,求出后，进行附属部分的,内力分析,、画内力图，然后将支座 C 的,附属部分反力反向加在基本部分,AC,的,C,端作为荷载，再进行,基本部分的内力分析,和画内力图，将,两部分的弯矩图和剪力图分别相连,即得整个梁的弯矩图和剪力图。,结构力学,二、分析多跨静定梁的一般步骤 对如图所示的多跨静,18,A,B,F,G,H,q,E,C,D,P,D,E,F,q,C,A,B,P,分析下列多跨连续梁结构几何构造关系，并确定内力计算顺序。,A,B,C,D,E,F,G,H,P,q,1,C,A,B,D,E,F,P,q,2,结构力学,ABFGHqECDPDEFqCABP 分析下列多,19,注意：,从受力和变形方面看：,基本部分上的荷载,仅能在其,自身,上产生,内力和弹性变形,，而,附属部分上,的荷载可使其,自身和基本部分,均产生,内力和弹性变形,。,因此，多跨静定梁的内力计算顺序也可根据作用于结构上的荷载的传力路线来决定。,顺荷载传力方向,结构力学,注意：结构力学,20,2m,2m,2m,1m,2m,2m,1m,4m,2m,80k,Nm,A,B,40k,N,C,D,E,20k,N/m,F,G,H,80k,Nm,20,20,40,40,40k,N,C,20,25,5,20,50,20,20k,N/m,F,G,H,10,20,40,55,85,25,50,40k,N,C,A,B,F,G,H,20k,N/m,80k,Nm,构造关系图,例1,F,G,H,E,E,D,D,B,B,A,I,I,I,结构力学,2m2m2m1m2m2m1m4m2m80k NmAB40k,21,50,20,50,40,40,20,10,40,2m,2m,2m,1m,2m,2m,1m,4m,2m,80k,Nm,A,B,40k,N,C,D,E,20k,N/m,F,G,H,25,5,55,85,M,图（k Nm）,25,40k,N,5,55,85,20k,N/m,25,15,20,35,45,40,Q,图（k N）,结构力学,50205040402010402m2m2m1m2m2m1m,22,B,A,E,C,D,F,M,图,+,Q,图,0,M,图,+,Q图,C,D,F,B,A,E,例2,几何构造分析：ABC为基本部分，CD 为附属部分,计算：先求CD段，再求ABC段。,结构力学,BAECDFM图+Q图0M图+Q图CDFBAE例2几何构造分,23,A,B,C,D,F,M,图,+,+,Q图,最后结果,结构力学,ABCDFM图+Q图最后结果结构力学,24,C,D,F,P,M,图,Q,图,P,P,B,A,E,0,0,4,Pa,M,图,Q,图,C,D,B,A,E,结构力学,例3,CDFPM图Q图PPBAE 004PaM图Q图CDBAE结构,25,最后结果,M图,Q图,A,B,C,D,E,A,B,C,D,E,结构力学,最后结果M图Q图ABCDEABCDE结构力学,26,l,l,A,B,C,D,E,q,F,l,x,x,试选择铰的位置,x,，使中间跨的跨中弯矩与支座弯矩绝对值相等。,E,q,(,l-2x,)/2,q,A,B,x,q,(,l-2x,)/2,q,q,(,l-2x,),2,/8,qx,(,l-2x,)/2,+q