,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,义务教育教科书（华师）九年级数学下册,二次函数的图象与性质复习,诗人眼里的二次函数：,数学家眼里的二次函数：,同学们眼里的二次函数：,难,数，图象,优美而舒张的抛物线，犹如人生的轨迹，年少时的努力攀升，力争到达人生的巅峰，但岁月无情的流逝，转而向下,学习目标,1.稳固二次函数的概念.,2.能运用配方法确定二次函数的顶点，开口方向，对称轴；能画二次函数的图象并能通过图象认识二次函数 的性质。,3.掌握各种形式的二次函数的关系。,4.会结合图象确定待定字母的取值范围。,形如 a，b，c是常数，a0的函数，叫做二次函数。,二次函数的概念,知识回忆1,=,ax,2,+bx+c,注意：,1.,自变量的最高次数是,_,。,2.,二次项的系数,_,。,3.,二次函数解析式必须是,_,。,2,a0,整式,1、以下函数中，是二次函数的是 .,2.,当,m_,时,函数,y=(m+1)-2+1,是二次函数？,=2,根底训练,二次函数图像和性质,y,x,o,o,y,x,图像与性质,开口方向,顶点,对称轴,增减性,最值,二次函数的图象是,_.,抛物线,知识回忆2,二次函数,y=ax,2,+bx+c(a0),的图象和性质,抛物线,顶点坐标,对称轴,开口方向,增减性,最值,y=ax,2,+bx+c,(a0),y=ax,2,+bx+c,(a0),向上,向下,在对称轴的左侧,y,随着,x,的增大而减小,.,在对称轴的右侧,y,随着,x,的增大而增大,.,在对称轴的左侧,y,随着,x,的增大而增大,.,在对称轴的右侧,y,随着,x,的增大而减小,.,3,、请思考，并完成填空。,函数 的性质,当,x_,时，函数值,y,随,x,的增大,而,增大,；,当,x_,时，函数值,y,随,x,的增大,而减小；,当,x_,时，,函数取得最,_,值，最,_,值,y=_,。,开口,方向：,_,对称轴：,_,顶点坐标：,_,1,1,=1,大,2,大,向下,x,=1,(1,2),根底训练,o,y,x,根底训练,4,、画出函数 的图象，,并说明这个函数具有哪些性质。,解：因为,所以函数即为,因此这个函数的图象开口向下，,对称轴为直线x=1,顶点坐标为1，-2,根据这些特点，我们容易画出它的图象。,解 列表：,x,y,0,1,2,3,-1,-2,4,-4,-4,-2,4,-,6,x,y,O,2,2,2,4,4,4,1,2,3,由图象可知，这个函数具有如下性质：,当,x1,时,函数,y,随,x,的增大而减小,;,x=1,时,函数取得最大值,最大值,y=-2.,8,x=1,.,二次函数图象的画法,顶点坐标,与,X,轴的交点坐标,与,Y,轴的交点坐标及它关于对称轴的对称点,（，）,(x,1,0)(x,2,0),(0,c),(,c),（，）,x,1,x,2,O,x,y,c,(,c),对称轴直线,x=,y,=,ax,2,y,=,ax,2,+,k,y,=,a,(,x,h,),2,y,=,a,(,x,h,),2,+,k,上下平移,左右平移,上下平移,左右平移,结论,:,一般地,抛物线,y,=,a,(,x,-,h,),2,+,k,与,y,=,ax,2,形状相同,位置不同。,各种形式的二次函数的关系,左加右减在括号,上加下减在末梢,知识回忆3,6.y=-2(x-2),2,+3,是由,向,平移,个单位,，再向,平移,个单位得到,y=-2x,2,右,2,上,3,左加右减在括号，上加下减在末梢,根底训练,5.y=2x,2,向左平移,2,个单位，再向下平移,3,个单位得到,函数解析式是,。,y=2(x+2),2,-3,15,a,b,c,2a+b,2a-b,b,2,-4ac,a+b+c,a-b+c,4a+2b+c,4a-2b+c,开口方向大小 向上,a0,向下,ao,下半轴,c0,-与1比较,-与-1比较,与,x,轴交点个数,令,x=1,，看纵坐标,令,x=-1,，看纵坐标,令,x=2,，看纵坐标,令,x=-2,，看纵坐标,二次函数中,待定字母的取值范围,确定,知识回忆4,0,-1,1,-2,7.,抛物线,y=ax,2,+bx+c(a,0),的图象经过原点和,二、三、四象限，判断,a,、,b,、,c,的符号情况：,a,0,b,0,c,0.,x,y,o,=,根底训练,8.二次函数的图像如下图，以下结论：,a+b+c=0 a-b+c0 abc 0 b=2a,其中正确的结论的个数是 ,A 1个 B 2个 C 3个 D 4个,D,x,-1,1,0,y,要点：寻求思路时，要着重观察抛物线的开口方向，对称轴，顶点的位置，抛物线与,x,轴、,y,轴的交点的位置，注意运用数形结合的思想。,根底训练,18,9.y=ax2+bx+c的图象如下图,a_0,b_ _0,c_0,abc_0,b 2a,2a-b_0,2a+b_0,b2-4ac_0,a+b+c_0,a-b+c_0,4a-2b+c_0,=,=,0,-1,1,-2,提高训练,小结：,回头一看，我想说,方法归纳,本节课重要的数学思想方法,:,数形结合法,函数的解析式为载体，,图象为核心,二次函数巧记口诀：,二次函数抛物线，图像对称是关键；,开口、顶点和交点，它们确定图像现；,开口、大小由,a,断，,c,与,y,轴来相见，,b,的符号较特别，符号与,a,相关联；,顶点位置先找见，,y,轴作为参考线，,左同右异中为,0,，牢记心中莫混乱；,顶点坐标最重要，一般式配方它就现，,横标即为对称轴，纵标函数最值见。,一般、顶点、交点式，不同表达能互换。,小结：,知识点归纳,数形本是相倚依，,焉能分作两边飞？,数缺形时少直观，,形缺数时难入微。,数形结合百般好，,隔离分家万事休。,几何代数统一体，,永远联系莫别离。,-华罗庚,谢谢指导,!,数学缔造完美,1,、二次函数,y=x,2,+2x+1,写成顶点式为：,_,，对称轴为,_,，顶点为,_,1,2,2,、已知二次函数,y=,-,x,2,+bx-5,的图象的顶点在,y,轴上，则,b=_,。,1,2,作业,3.,由函数y=-3(x-1)2+2的图象向右平移4个单位,再向上平移3个单位,得到的图象的函数解析式为_,x,y,O,A,x,y,O,B,x,y,O,C,x,y,O,D,4.在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c,和二次函数y=ax2+c的图象大致为 ,5,、二次函数,的图象如图，反比例函数 与正比例函数 在同一坐标系内的大致图象是（）,驶向胜利的此岸,6、二次函数y=x22bxc，当x1时，y的值随x值的增大而减小，那么实数b的取值范围是 ,Ab1 Bb1,Cb1 Db1,7、y=ax2+bx+c的图象如下图,a_0,b_0,c_0,abc_0,b_2a,2a+b_0,b2-4ac_0,a+b+c_0,a-b+c_0,9a-3b+c_0,0,-1,1,-2,8、抛物线y=ax2+bx+c与x轴正、负半轴分别交于A、B两点，与y轴负半轴交于点C。假设OA=4，OB=1，ACB=90，求抛物线解析式。,A,B,x,y,O,C,谢谢大家,!,数学缔造完美,