单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,22.3实际问题与一元二次方程（一）,数字、面积问题,22.3实际问题与一元二次方程（一）数字、面积问题,1,解一元一次方程应用题的一般步骤？,一、复习,第一步：,弄清题意找出题中的已知条件和未知条件，用字母表示题目中的一个未知数；,第二步：,找出能够表示应用题全部含义的相等关系；,第三步：,根据这些相等关系列出需要的代数式（简称关系式）从而列出方程；,第四步：,解这个方程，求出未知数的值；,第五步：,在检查求得的答数是否符合应用题的实际意义后，写出答案（及单位名称）。,解一元一次方程应用题的一般步骤？一、复习第一步：弄清题意找出,2,复习,1直角三角形的面积公式是什么？,一般三角形的面积公式是什么呢？,2正方形的面积公式是什么呢？,长方形的面积公式又是什么？,3梯形的面积公式是什么？,4菱形的面积公式是什么？,5平行四边形的面积公式是什么？,6圆的面积公式是什么？,复习 1直角三角形的面积公式是什么？,3,要设计一本书的封面,封面长27,宽21,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度?,27,21,分析:这本书的长宽之比是9:7,依题知正中央的矩形两边之比也为9:7,解法一:设正中央的矩形两边分别为9xcm,，,7xcm,依题意得,解得,故上下边衬的宽度为:,左右边衬的宽度为:,探究3,4,练习,要设计一本书的封面,封面长27,宽21,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度?,27,21,分析:这本书的长宽之比是9:7,正中央的矩形两边之比也为9:7,由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也为9:7,解法二:设上下边衬的宽为9xcm，左右边衬宽为7xcm,依题意得,解方程得,(以下同学们自己完成),方程的哪个根合乎实际意义?,为什么?,练习要设计一本书的封面,封面长27,宽21,正中央是一,5,1、用20cm长的铁丝能否折成面积为30cm,2,的矩形,若能够,求它的长与宽;若不能,请说明理由.,练习：,解:设这个矩形的长为,x,cm,则宽为 cm,即,x,2,-10 x+30=0,这里a=1,b=10,c=30,此方程无解.,用20cm长的铁丝不能折成面积为30cm,2,的矩形.,1、用20cm长的铁丝能否折成面积为30cm2的矩形,若能够,6,2：,某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有两位学生各设计了一种方案(如图),根据两种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是多少?使图(1),(2)的草坪,面积,为,540,米,2,.,(1),(2),2：某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场,7,(1),解:(1)如图，设道路的宽为,x,米，则,化简得，,其中的 x=25超出了原矩形的宽，应舍去.,图(1)中,道路的宽为,1,米.,(1)解:(1)如图，设道路的宽为x米，则化简得，其中的 x,8,则横向的路面面积为,，,分析：此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于540米,2,。,解法一、如图，设道路的宽为x米，,32x 米,2,纵向的路面面积为,。,20 x 米,2,注意：这两个面积的重叠部分是 x,2,米,2,所列的方程是不是,？,图中的道路面积不是,米,2,。,(2),则横向的路面面积为 ，分析：此题的相,9,而是从其中减去重叠部分，即应是,米,2,所以正确的方程是：,化简得，,其中的 x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去.,取x=2时，道路总面积为：,=100(米,2,),草坪面积=,=540（米,2,）,答：所求道路的宽为2米。,而是从其中减去重叠部分，即应是米2所以正确的方程是：化简得，,10,解法二：,我们利用,“图形经过移动，它的面积大小不会改变”,的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）,解法二：,11,(2),(2),横向路面,，,如图，设路宽为x米，,32x米,2,纵向路面面积为,。,20 x米,2,草坪矩形的长（横向）为,，,草坪矩形的宽（纵向）,。,相等关系是：草坪长草坪宽=540米,2,(20-x)米,（32-x)米,即,化简得：,再往下的计算、格式书写与解法1相同。,(2)(2)横向路面 ，,12,练习：,1.如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米?,解:设道路宽为x米，,则,化简得，,其中的 x=35超出了原矩形的宽，应舍去.,答:,道路的宽为,1,米.,练习：1.如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样,13,练习：,.如图，用长为18m的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃.要围成苗圃的面积为81m,2,应该怎么设计?,解:设苗圃的一边长为,xm,则,化简得，,答:,应围成一个边长为9米的正方形.,练习：.如图，用长为18m的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩,14,如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所围的面积为150m,2,，则此长方形鸡场的长、宽分别为_,练习：,如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围,15,综合问题,例7,如图，在,ABC,中，,C,90,BC,8 cm，,AC,6cm，点P从点C开始沿CB向点B以2 cm/s的速度移动，点Q从点A开始沿AC边向点C以1cm/s的速度移动，如果P、Q分别从C、A同时出发，第几秒时,PCQ,的面积为,5,cm,2,?,A,B,C,Q,P,经过1秒（5秒舍去）,综合问题例7 如图，在ABC中，C90,BC8,16,这里要特别注意:,在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求,列一元二次方程解应用题的步骤与,列一元一次方程解应用题的步骤类似，,即审、设、列、解、检、答,小结,这里要特别注意:在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般,17,