,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,必修2-第四章圆与方程-4.2.1直线与圆的位置关系,4.2.1直线与圆的位置关系,图象,位置关系,公共点个数,法,（代数法）,法,（几何法）,相交,相切,相离,2个,1个,无,怎样判断直线与圆的位置关系？,一、相交,题型一：弦长问题,1、已知 内有一点,为过 且倾斜角为 的弦，,时，求 的长；,分析：1倾斜角即知什么？,直线上一点及斜率，怎样求直线方程？,点斜式,直线和圆的方程，如何求弦长？,解 ，即半径，弦心距，半弦长构成的,X,y,A,B,P,0,弦中点与圆的连线与弦垂直,题型小结：1求圆的弦长：,2圆的弦中点：,垂直,一、相交,题型一：弦长问题,题型二：弦中点问题,（2）当弦 被点 平分时，求 的方程。,1、已知 内有一点,为过 且倾斜角为 的弦，,X,y,B,A,P,0,O,二、相切,题型一：求切线方程,切线上的一个点,点在圆上,点在圆外,切线的斜率,分析：点 是怎样的位置关系？,点在圆上，即A为圆的切点,法一：,切线方程为：,法二：圆心到切线的距离等于半径,设斜率为,x,y,A,C,变式：,想一想：法一还能用吗？为什么？,不能，A点在圆外，不是切点，,设切线 的斜率为,圆心到切线的距离等于半径,请你来找茬,分析：从形的角度看：,两条,那为什么会漏解呢？,没有争论斜率不存在的状况,错解：,正解：,是圆的一条切线,题型小结：过一个点求圆的切线方程，应先推断点与圆的位置，假设点在圆上，切线只有一条；假设点在圆外，切线有两条，设切线方程时留意分斜率存在和不存在争论，避开漏解。,过圆外一点作圆的切线有几条？,x,y,A,C,题型二：求切线长,分析：已知的圆外点，圆心，切点构成,用勾股定理求切线段长。,题型小结：在圆中常求两种线段长：1相交时的弦长；2相切时的切线段长，都应当结合几何图形，用勾股定理求。,二、相切,x,y,A,C,P,三、相离,题型：求最值,分析：将直线平移，与圆相切的位置有两个，,这两个切点一个离直线最近，一个离直线最远,最近、最远的位置找到了，又该如何求最值呢？需要将两个切点解出来吗？,最大值,最小值,圆的标准方程为：,圆心为1，1,Q,P,y,x,C,变式：由直线l：,xy2,上的一点A向圆C：,引切线，求切线长的最小值.,要让切线长AP取最小，只要AC取最小，求圆心到直线上点的距离的最小值.,当CAl时，距离最小，从而切线长最小.,题型小结：当直线与圆相离，常考的题型是求最值，一种是动点在圆上，求到定直线距离的最值；一种是动点在定直线上，求切线长的最小值.两种解题的关键都是结合几何性质，觉察垂直这个关键位置.,分析：,y,x,A,Q,P,B,C,例1.圆C：，过P 1，0，作圆C的切线，切点A,B，,1求直线PA、PB的直线方程；,（2）求弦长,x,y,A,B,P,C,解,（1）,若K存在：,设直线PA：,假设K不存在，PB：X1,半径r1，PC=，PB2,2利用等面积：,例1.已知圆C：，过P（1，0），作圆C的切线，切点A,B，,x,A,B,P,C,3求经过圆心C，切点A、B这,三点的圆的方程；,解：3过A、B、C的圆等价于四边形ACBP的外接圆.,则CP为此四边形外接圆的直径.,所以圆心为CP的中点,例1.已知圆C：，过P（1，0），作圆C的切线，切点A,B，,x,y,A,B,Q,C,4求直线AB的方程；,解：,：,解：设Qm，0,例1.已知C ，过P（1，0），作圆C的切线，切点A,B，,x,y,G,H,Q,C,5假设Q点是X轴上的动点，过Q点作圆C的切线。切点为G、H，求四边形GCHQ的面积的最小值.,(1)证明：不管m取什么实数，直线 与圆恒交于两点；,2求直线 被圆C截得弦长最小时 的方程。,1分析：,法一：法 证：0,法二：dr法 证：dr,法三：定点法,直线过定点A3，1，在圆内,最小,最大,连结CA，过A作CA的垂线，此时截得的弦长最小,2分析：,x,y,A,C,P,Q,B,M,N,例2.,小结：,直线与圆的位置关系,相交,相切,相离,判别方法,：,题型一：弦长问题,题型二：弦中点问题,点在圆上,点在圆外,题型：求最值,题型二：求切线长,题型一：求切线方程,已知切线上的一个点,已知切线的斜率,