单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,十字相乘法分解因式,十字相乘法分解因式,1,一、计算：,(1),(2),(3),(4),一、计算：(1)(2)(3)(4),2,下列各式是因式分解吗？,下列各式是因式分解吗？,3,(x,+a,)(x,+b,),(x +a)(x+b),4,例一：,或,步骤：,竖分,二次项与常数项,交叉,相乘，和相加,检验确定，,横写,因式,十字相乘法,（,借助十字交叉线分解因式的方法）,顺口溜：,竖分,常数,交叉,验，,横写,因式不能乱。,例一：或步骤：竖分二次项与常数项交叉相乘，和相加检验确,5,试一试：,小结：,用十字相乘法把形如,二次三项式分解因式使,(顺口溜：,竖分,常数,交叉,验，,横写,因式不能乱。),试一试：小结：用十字相乘法把形如二次三项式分解因式使,6,练一练：,小结：,用十字相乘法把形如,二次三项式分解因式,当q0时，q分解的因数a、b(),当q0时,7,观察：,p与a、b符号关系,小结：,当q0时，q分解的因数a、b(),同号,异号,当q0时，q分解的因数a、b,8,练习：在 横线上 填 、符号,=（x 3）（x 1）,=（x 3）（x 1）,=（y 4）（y 5）,=（t 4）（t 14）,+,+,-,+,-,-,-,+,当q0时，q分解的因数a、b(同号)且（a、b符号）与p符号相同,当q0时，q分解的因数a、b(同号)且,（,a、b符号,）,与p符号相同,当q0时，q分解的因数a、b(异号),（,其中绝对值较大的因数符号,）,与p符号相同,本节总结,1、十字相乘法（借助十字交叉线分解因式的方法）2、用十字相乘,10,五、选择题：,以下多项式中分解因式为 的多项式是（）,A,B,C,D,c,五、选择题：c,11,试将,分解因式,提示：当二次项系数为,-1,时 ，先提出,负号,再因式分解。,试将分解因式提示：当二次项系数为-1时 ，先提出负号再,12,六、独立练习：把下列各式分解因式,六、独立练习：把下列各式分解因式,13,思考题：,1、含有x的二次三项式，其中,x,2,系数,是1，,常数项,为12，并能分解因式，这样的多项式共有几个？,若一次项的系数为整数，,则有6个；否则有无数个！,2、分解因式,(1).x,2,+(a-1)x-a；,(2).(x+y),2,+8(x+y)-48；,(1),(x+a)(x-1),(2),(x+y+12)(x+y-4),思考题：1、含有x的二次三项式，其中x2系数是1，常数项为1,14,十字相乘法分解因式（2）,本节课解决两个问题：,第一：对形如,ax,2,+bx+c,(a0)的二次三项式,进行因式分解；,第二：对形如,ax,2,+bxy+cy,2,(a0)的二次三项式,进行因式分解；,十字相乘法分解因式（2）本节课解决两个问题：,15,a,2,c,1,c,2,a,1,c,2,+a,2,c,1,=b,a,1,(a,1,x+c,1,)(a,2,x+c,2,)=ax,2,+bx+c(a0),ax,2,+bx+c=(a,1,x+c,1,)(a,2,x+c,2,)(a0),整式运算,因式分解,a2 c1c2 a1c2+a2c1=ba1(a1x+c1),16,a,2,c,1,c,2,a,1,c,2,+a,2,c,1,=b,a,1,(a,1,x+c,1,y)(a,2,x+c,2,y,)=ax,2,+bxy+cy,2,ax,2,+bxy+cy,2,=(a,1,x+c,1,y)(a,2,x+c,2,y),整式运算,因式分解,a2 c1c2 a1c2+a2c1=ba1(a1x+c1y),17,例1:,2x,2,7x+3,总结,:,1、由常数项的符号确定分解的两数的符号,2、由一次项系数确定分解的方向,3、勿忘检验分解的合理性,例1:2x27x+3总结:,18,例2,分解因式 3x,2,10 x3,解：,3x,2,10 x3,x,3x,3,1,9xx=10 x,=(x3)(3x1),例3,分解因式 5x,2,17xy12y,解：,5x,2,17xy12y,2,5x,x,3y,4y,20 x3x=17x,=(5x3y)(x4y),例2 分解因式 3x2 10 x3解：3x2 10 x,19,例4,将 2(6x,2,x),2,11(6x,2,x)5 分解因式,解：2(6x,2,x),2,11(6x,2,x)5,=(6x,2,x)52(6x,2,x)1,=(6x,2,x5)(12x,2,2x1),=(6x 5)(x 1)(12x,2,2x1),1,2,5,1,110=11,6,1,5,1,56=1,例4 将 2(6x2 x)211(6x2 x),20,练习：将下列各式分解因式,1、7x 13x6,2,3、15x 7xy4y,2,2,2、y 4y12,2,答案,(7x-6)(x-1),4、x(a1)xa,2,答案,(y6)(y2),答案,(3xy)(5x4y),答案,(x1)(xa),练习：将下列各式分解因式1、7x 13x623、15,21,5,、,x,2,+11xy+10y,2,;,6,、,2x,2,-7xy+3y,2,;,7,、,-3a,2,+15ab-12b,2,;,8,、,答案,(x+10y)(x+y),答案,(2x-y)(x-3y),答案,-3(a-b)(a-4b),答案,1/4(a-5b)(a+2b),5、x2+11xy+10y2;答案(x+10y)(x+y)答,22,