单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.1.1方程的根与函数的零点,3.1.1方程的根与函数的零点,1,思考：一元二次方程,ax,2,+bx+c=0(a0)的根与二次函数y=ax,2,+bx+c(a0)的图象有什么关系？,思考：一元二次方程,2,方程ax,2,+bx+c=0,(a0)的根,函数y=ax,2,+bx,+c(a0)的图象,判别式=,b,2,4ac,0,=0,0,函数的图象,与 x 轴的交点,有两个相等的,实数根,x,1,=x,2,没有实数根,x,y,x,1,x,2,0,x,y,0,x,1,x,y,0,(,x,1,0),(,x,2,0),(,x,1,0),没有交点,两个不相等,的实数根,x,1,、x,2,方程ax2+bx+c=0函数y=ax2+bx判别式,3,对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫,做函数y=f(x)的零点。,函数零点的定义：,零点是,点,吗?,注意：,零点指的是一个,实数,；,对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数,4,对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫,做函数y=f(x)的零点。,方程f(x)=0有实数根,函数y=f(x)的图象与x轴有交点,函数y=f(x)有零点,函数零点的定义：,等价关系,对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数,5,观察二次函数f(x)=x,2,2x3的图象:,在区间 2,4上，f(2)_0 ,f(4)_0，f(2)f(4)_0,在区间（2,4）上，x3 是 x,2,2x30的另一个根,.,.,.,.,.,x,y,0,1,3,2,1,1,2,1,2,3,4,2,4,零点存在性的探索,在区间-2,1上，f(-2)_0,f(1)_0,则 f(-2)f(1)_0 ，,在区间（-2，1）上，x=-1是,x,2,2x30的一个根,观察二次函数f(x)=x22x3的图象:在区间 2,6,如果函数y=f(x),在区间a,b上的图象,是连续不断的一条曲线,，并且有,f(a)f(b)0,那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在 c(a,b)，使得 f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根。,结论：,x,y,0,0,y,x,0,y,x,0,y,x,如果函数y=f(x)在区间a,b,7,x,y,0,思考：若函数,y,=,f,(,x,)在区间(,a,b,)内有零点，一定能得出,f,(,a,),f,(,b,)0的结论吗？,xy0思考：若函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，,8,由表3-1和图3.13可知,f(2)0，,即f(2)f(3)0，,说明这个函数在区间(2,3)内有零点。,由于函数f(x)在定义域(0,+)内是,增函数，所以它仅有一个零点，这个,零点所在的大致区间是（2，3）,解：用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表（表3-1）,和图象（图3.13）,4,1.3069,1.0986,3.3863,5.6094,7.7918,9.9459,12.0794,14.1972,例题1 求函数f(x)=lnx+2x6的零点个数及零点所在的大致区间。,1,2,3,4,5,6,7,8,9,x,f（x）,.,.,.,.,.,.,.,.,.,x,0,2,4,6,10,5,y,2,4,10,8,6,12,14,8,7,6,4,3,2,1,9,由表3-1和图3.13可知f(2)0，即f,9,确定函数零点所在大致区间及零点个数的方法、步骤：,（1）作出x、f(x)的对应值表格；,（2）作出y=f(x)的图象；,（3）确定y=f(x)的单调性情况,（4）作出判断。,归纳、小结,确定函数零点所在大致区间及零点个数的方法、步,10,如果函数 y=f(x)在a,b上,图象是,连续,的，并且在闭区间的两个端点上的函数值,互异,即f(a)f(b)0,且是,单调,函数那么，这个函数在(a,b)内必有惟一的一个零点。,思考：函数,y,=,f,(,x,)满足什么条件时在区间(,a,b,)内有唯一的零点？,如果函数 y=f(x)在a,b上,图象是连续的，并且在,11,1、对于定义在R上的函数y=f(x),若f(a).f(b)0(且a 2 B m2 D m2,3、,函数f(x)=x,3,-16x的零点为(),A (0,0),(4,0)B 0,4 C (4,0),(0,0),(4,0)D 4,0,4,4、函数f(x)=x,3,3x+5的零点所在的大致区间为（）,A （1，2）B （2，0）C（0，1）D（0，）,D,B,D,A,1、对于定义在R上的函数y=f(x),若f(a).f(b),12,5、,已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下的x,f(x)对应值表：,x,1,2,3,4,5,6,7,f(x),23,9,7,11,5,12,26,那么函数在区间1，6上的零点至少有（）个,A 5 B 4 C 3 D 2,C,6、方程lnx=必有一个根的区间是（）,A（1，2）B （2，3)C (,1)D(3,),B,5、已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下的x,f(x),13,小结,与,思考,函数零点的定义,等价关系,函数的零点或相应方程的根的存在性以及个数的判断,小结与思考函数零点的定义等价关系函数的零点或相应方程的根的存,14,布置作业：,P,108,习题3.1 第2题,布置作业：P108 习题3.1 第2题,15,练习,：,B,B,练习：BB,16,