第,2,课时古典概型,(,2,),【,课标要求,】,1,正确理解古典概型的两大特点，掌握古典概型的概率计算公式；,2,通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯；,3,通过数学与探究活动，体会理论来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观点,【,核心扫描,】,1,正确理解掌握古典概型及其概率公式,(,重点,),2,通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法,(,难点,),第2课时古典概型(2),自学导引,1,基本事件总数的确定方法,(,1,),枚举法：把所有的基本事件,出来；,(,2,),列表法,(,树状图,),：适合基本事件较多的情况,2,解决古典概型问题的注意点,(,1,),要分清基本事件总数,n,与事件,A,的个数,m,.,(,2,),要明确本试验是,，基本事件有,，事件,A,是什么等,一一列举,所包含基本事件,等可能的,有限个,自学导引一一列举所包含基本事件等可能的有限个,想一想：,1,.,古典概型的特点有哪些？,提示,有限性，即所有的基本事件只有有限个；等可能性，即每个基本事件的发生都是等可能的,2,对于古典概型的一些问题，求,m,，,n,的值可有哪些方法？,提示,列,(,枚,),举法、树形,(,状,),图法和图表法等,想一想：1.古典概型的特点有哪些？,1,运用公式计算时，关键在于求出,m,、,n,，在求,n,时，应注意,n,种结果，必须是等可能的，在这一点上比较容易出错，例如，先后抛掷两枚均匀的硬币，共出现“正，正”，“正，反”，“反，正”，“反，反”这四种等可能的结果，如果认为只有“两个正面”、“两个反面”、“一正一反”这三种结果，那么显然这三种结果不是等可能的，在求,m,时，可利用列举法或者结合图形采取列举的方法，数出事件,A,发生的结果数,名师点睛,名师点睛,古典概型(2)ppt课件3-优质公开课-苏教必修3,题型一不放回取样问题的概率,【,例,1,】,从含有两件正品,a,1,，,a,2,和一件次品,b,1,的,3,件产品中每次任取,1,件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率,思路探索,计算古典概型概率就是要计算基本事件总数和事件,A,所包含的基本事件数，能列举的应一一列举，或借助树形图和图表的直观性来解决,题型一不放回取样问题的概率,古典概型(2)ppt课件3-优质公开课-苏教必修3,从含有两件正品,a,1,、,a,2,和一件次品,b,1,的,3,件产品中每次任取,1,件，每次取出后不放回，连续取两次，可能出现的情况如下表：,第二次所取产品,选取结果,第一次所取产品,a,1,a,2,b,1,a,1,(,a,1,，,a,1,),(,a,1,，,a,2,),(,a,1,，,b,1,),a,2,(,a,2,，,a,1,),(,a,2,，,a,2,),(,a,2,，,b,1,),b,1,(,b,1,，,a,1,),(,b,1,，,a,2,),(,b,1,，,b,1,),法二,(,列表法,),第二次所取产品a1a2b1a1(a1，a1)(a1，a2)(,因为每次取出后不放回，所以两次所取产品不可能为同一产品，因此应去掉如图所示左上到右下对角线上的三种结果，故共有,9,3,6,(,种,),不同情况，即,n,6,.,设事件,A,为“取出的两件中，恰好有一件次品”，即含有,b,1,的情况，由表易知共有,4,种，即,m,4,，,因为每次取出后不放回，所以两次所取产品不可能为同一产品，因此,从含有两件正品,a,1,，,a,2,和一件次品,b,1,的,3,件产品中每次任取,1,件，每次取出后不放回，连续取两次，可能出现的情况如图所示,法三,(,坐标法,),法三(坐标法),古典概型(2)ppt课件3-优质公开课-苏教必修3,规律方法,所求事件的基本事件个数不易把握，很容易出现遗漏或重复，可借助直观图形，以便准确把握基本事件的个数本题用四种解法作了介绍，值得学习和借鉴,规律方法所求事件的基本事件个数不易把握，很容易出现遗漏或重,【,变式,1,】,一个口袋中装有大小相同的,2,个白球和,3,个黑球,(,1,),若从口袋中随机地摸出一个球，求恰好是白球的概率；,(,2,),若从口袋中一次随机地摸出两个球，求恰好都是白球的概率,【变式1】一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球,古典概型(2)ppt课件3-优质公开课-苏教必修3,题型二还原取样问题的概率,【,例,2,】,从,0,，,1,，,2,，,，,9,这十个数字中随机地连续取,5,个数字，并且每取一个记录结果后放回，按其出现的先后次序排成一排求下列事件的概率：,(,1,),A,1,五个数字排成一个五位偶数,；,(,2,),A,2,五个数字排成一个五位数,思路探索,设想有五个方格，每个方格放入,0,9,这十个数字中的一个数字，由于是还原的，所以每格放法均为,10,，所以放法总数为,10,5,，每一个放法对应一个基本事件，所以基本事件总数,n,10,5,个，然后即可求解,题型二还原取样问题的概率,规律方法,本题是一道还原取样问题，所谓,n,次还原取样是指每次抽取一个元素，记下结果后即把此元素放回，这样抽取,n,次即得由,n,个元素组成的排列若两个排列虽然所含元素完全相同，但次序不同，也认为是不同的结果,规律方法本题是一道还原取样问题，所谓n次还原取样是指每次抽,【,变式,2,】,袋中装有大小均匀，分别写有,1,，,2,，,3,，,4,，,5,五个号码的小球各一个，现从中有放回地任取三个球，求下列事件的概率：,(,1,),所取的三个球号码完全不同；,(,2,),所取的三个球号码中不含,4,和,5,.,解,从五个不同的小球中，有放回地取出三个球，每一个基本事件可视为通过有顺序的三步完成：,先取,1,个球，记下号码再放回，有,5,种情况；,再从,5,个球中任取,1,个球，记下号码再放回，仍然有,5,种情况；,再从,5,个球中任取,1,个球，记下号码再放回，还是有,5,种情况因此从,5,个球中有放回地取,3,个球，共有基本事件,n,555,125,(,个,),【变式2】袋中装有大小均匀，分别写有1，2，3，4，5五个,古典概型(2)ppt课件3-优质公开课-苏教必修3,题型三与统计综合的古典概型问题,【,例,3,】,(,16,分,),某厂生产篮球、足球、排球，三类球均有,A,、,B,两种型号，该厂某天的产量如下表,(,单位：个,),：,在这天生产的,6,种不同类型的球中，按分层抽样的方法抽取,20,个作为样本，其中篮球有,6,个,(,1,),求,x,的值；,篮球,足球,排球,A,型,120,100,x,B,型,180,200,300,题型三与统计综合的古典概型问题篮球足球排球A型120100,(,2,),在所抽取,6,个篮球样本中，经检测它们的得分如下：,9,4,9,.,2,8,.,7,9,.,3,9,.,0,8,.,4,把这,6,个篮球的得分看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过,0,.,3,的概率；,(,3,),在所抽取的足球样本中，从中任取,2,个，求至少有,1,个为,A,型足球的概率,审题指导,本题考查分层抽样与古典概型概率的计算，同时还考查了平均数的计算，是一道概率与统计的综合题,(2)在所抽取6个篮球样本中，经检测它们的得分如下：,古典概型(2)ppt课件3-优质公开课-苏教必修3,古典概型(2)ppt课件3-优质公开课-苏教必修3,【,题后反思,】,解决本题这样综合性较强的问题时要先依据相关知识,(,分层抽样,),解,x,再依据古典概型的方法一一列举出满足条件的基本事件，从而得到所求的概率,【题后反思】解决本题这样综合性较强的问题时要先依据相关知识,【,变式,3,】,一汽车厂生产,A,，,B,，,C,三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表,(,单位：辆,),：,按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取,50,辆，其中有,A,类轿车,10,辆,(,1,),求,z,的值；,(,2,),用分层抽样的方法在,C,类轿车中抽取一个容量为,5,的样本，将该样本看成一个总体，从中任取,2,辆，求至少有,1,辆舒适型轿车的概率；,轿车,A,轿车,B,轿车,C,舒适型,100,150,z,标准型,300,450,600,【变式3】一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适,(,3,),用随机抽样的方法从,B,类舒适型轿车中抽取,8,辆，经检测它们的得分如下：,9,.,4,，,8,.,6,，,9,.,2,，,9,.,6,，,8,.,7,，,9,.,3,，,9,.,0,，,8,.,2,.,把这,8,辆轿车的得分看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过,0,.,5,的概率,(3)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们,古典概型(2)ppt课件3-优质公开课-苏教必修3,古典概型(2)ppt课件3-优质公开课-苏教必修3,误区警示对有无顺序认识不清而出错,【,示例,】,一个家庭有两个小孩，求这个家庭的两个小孩是一个男孩一个女孩的概率,思维突破,有两个小孩所有可能的情况为,(,男，男,),，,(,男，女,),，,(,女，男,),，,(,女，女,),四种而不是三种，该家庭中的情况为,(,男，女,),，,(,女，男,),两种，而不是一种，把有两个小孩所有可能的情况和适合条件的情况列举错误导致整个题出错！,误区警示对有无顺序认识不清而出错,古典概型(2)ppt课件3-优质公开课-苏教必修3,