单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,12.2,三角形全等的判定,第1课时,12.2 三角形全等的判定第1课时,1,AB=DE BC=EF CA=FD A=D B=E C=F,A,B,C,D,E,F,1,、什么叫全等三角形？,能够完全重合,的两个三角形叫,全等三角形,。,2,、全等三角形有什么性质？,满足这六个条件可以保证,ABC,A,B,C,吗？,创设情景 明确目标,AB=DE BC=EF CA=F,2,1.,只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等）。,只给一条边：,只给一个角：,60,60,60,探究点一 探究三角形全等的条件,1.只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等）。只给一,3,2.,给出两个条件：,一边一内角：,两内角：,两边：,30,30,30,30,30,50,50,2cm,2cm,4cm,4cm,可以发现按这些条件画的三角形都不能保证一定全等。,2.给出两个条件：一边一内角：两内角：两边：3030,4,三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“,SSS”,）。,已知三角形三条边分别是,4cm,，,5cm,，,7cm,，,画,出这个三角形，把所画的三角形分别,剪,下来，并与同伴,比一比,，发现什么？,探究点二 “边边边”,三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边,5,思考：你能用“边边边”解释三角形具有稳定性吗？,判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。,AB=DE,BC=EF,CA=FD,A,B,C,D,E,F,用数学语言表述：,在,ABC,和,DEF,中,ABC DEF,（,SSS,）,思考：你能用“边边边”解释三角形具有稳定性吗？判断两,6,例,1,.,如下图，,ABC,是一个刚架，,AB=AC,，,AD,是连接,A,与,BC,中点,D,的支架。,求证：,ABD ACD,分析：,要证明,ABD ACD,，首先看这两个三角形的三条边是否对应相等。,结论：从这题的证明中可以看出，证明是由题设（已知）出发，经过一步步的推理，最后推出结论正确的过程。,例1.如下图，ABC是一个刚架，AB=AC，AD 分析：,7,准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；,三角形全等书写三步骤：,1.,写出在哪两个三角形中,2.,摆出三个条件用大括号括起来,3.,写出全等结论,证明的书写步骤：,归纳,准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；三角形全等书写,8,作法：,（,1,）以点,O,为圆心，任意长为半径画弧，分别交,OA,，,OB,于点,C,、,D,；,已知：,AOB,求作：,A,O,B,=,AOB,用尺规作一个角等于已知角,探究点三 尺规作图,O,D,B,C,A,作法：已知：AOB求作：AOB=,9,作法：,（,2,）画一条射线,O,A,，以点,O,为圆心，,OC,长为半,径画弧，交,O,A,于点,C,；,已知：,AOB,求作：,A,O,B,=,AOB,用尺规作一个角等于已知角,应用所学，例题解析,O,C,A,O,D,B,C,A,作法：已知：AOB求作：AOB=,10,作法：,（,3,）以点,C,为圆心，,CD,长为半径画弧，与第,2,步中,所画的弧交于点,D,；,已知：,AOB,求作：,A,O,B,=,AOB,用尺规作一个角等于已知角,应用所学，例题解析,O,D,C,A,O,D,B,C,A,作法：已知：AOB求作：AOB=,11,作法：,（,4,）过点,D,画射线,O,B,，则,A,O,B,=,AOB,已知：,AOB,求作：,A,O,B,=,AOB,用尺规作一个角等于已知角,应用所学，例题解析,O,D,B,C,A,O,D,B,C,A,作法：已知：AOB求作：AOB=,12,作法：,（,1,）以点,O,为圆心，任意长为半径画弧，分别交,OA,，,OB,于点,C,、,D,；,（,2,）画一条射线,O,A,，以点,O,为圆心，,OC,长为半,径画弧，交,O,A,于点,C,；,（,3,）以点,C,为圆心，,CD,长为半径画弧，与第,2,步中,所画的弧交于点,D,；,（,4,）过点,D,画射线,O,B,，则,A,O,B,=,AOB,已知：,AOB,求作：,A,O,B,=,AOB,用尺规作一个角等于已知角,应用所学，例题解析,作法：已知：AOB求作：AOB=,13,2.,三边对应相等的两个三角形全等（边边边或,SSS,）；,3.,书写格式：准备条件；,三角形全等书写的三步骤。,1.,知道三角形三条边的长度怎样画三角形。,总结梳理 内化目标,2.三边对应相等的两个三角形全等（边边边或SSS）；3.书,14,1.,已知,AC=FE,，,BC=DE,，点,A,，,D,，,B,，,F,在一条直线上，,AD=FB,（如图），要用“边边边”证明,ABC FDE,，除了已知中的,AC=FE,，,BC=DE,以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？,解：要证明,ABC FDE,，还应该有,AB=DF,这个条件,DB,是,AB,与,DF,的公共部分，且,AD=BF,AD+DB=BF+DB,即,AB=DF,达标检测 反思目标,1.已知AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F在一条直,15,2.,如图，,AB=AC,，,AE=AD,，,BD=CE,，求证：,AEB ADC,。,证明：,BD=CE,BD-ED=CE-ED,，即,BE=CD,。,在,AEB,和,ADC,中，,AB=AC,AE=AD,BE=CD,AEB ADC,C,A,B,D,E,2.如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求证：,16,3、如图，在四边形ABCD中，AB=CD,AD=CB,求证：,A=,C.,D,A,B,C,证明：在ABD和CDB中,AB=CD,AD=CB,BD=DB,ABDCDB,（,SSS,）,（已知）,（已知）,（公共边）,A=C,（全等三角形的对应角相等）,你能说明,ABCD,，,ADBC,吗？,3、如图，在四边形ABCD中，AB=CD,AD=CB,求证：,17,4,、如图，,AB,AC,，,BD,CD,，,BH,CH,，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？,H,D,C,B,A,解：有三组。,在,ABH,和,ACH,中 ,AB=AC,，,BH=CH,，,AH=AH,ABHACH,（,SSS,）；,BD=CD,，,BH=CH,，,DH=DH,DBHDCH,（,SSS,）,在,ABD,和,ACD,中,AB=AC,，,BD=CD,，,AD=AD,ABDACD,（,SSS,）；,在,DBH,和,DCH,中,4、如图，ABAC，BDCD，BHCH，图中有几组全等,18,解：,E,、,F,分别是,AB,，,CD,的中点（）,又,AB=CD,AE=CF,在,ADE,与,CBF,中,AE=,=,ADECBF (),AE=AB CF=CD,（）,1,2,1,2,补充练习：,如图，已知,AB=CD,，,AD=CB,，,E,、,F,分别是,AB,，,CD,的中点，且,DE=BF,，说出下列判断成立的理由,.,ADECBF,A=C,线段中点的定义,CF,AD,DE,BF,SSS,ADECBF,全等三角形对应角相等,已知,A,D,B,C,F,E,CB,A=C (),=,解：E、F分别是AB，CD的中点（,19,BC,BC,DCB,BF=DC,或,BD=FC,A,B,C,D,解：,ABC,DCB,理由如下：,AB=CD,AC=BD,=,ABC ,（）,S S S,如图，,AB=CD,，,AC=BD,，,ABC,和,DCB,是否全等？试说明理由。,（,2,）如图，,D,、,F,是线段,BC,上的两点，,AB=CE,，,AF=DE,，要使,ABFECD,，,还需要条件,?,A,E,B D F C,BCBCDCBBF=DC或 BD=FCABCD解：AB,20,上交作业：,教科书 习题12.2第1，2题,课后作业：“学生用书”的,课后作业,课后作业,上交作业：课后作业,21,