单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,平方差公式,平方差公式,在下列多项式的乘积中,你任选一题，老师不用计算就能说出它的结果。,(x+2)(x-2)=_.,(x+y)(x-y)=_.,(1+3a)(1-3a)=_.,(2x+4y)(2x-4y)=_.,1-9a,2,x,2,-y,2,4x,2,-16y,2,自学,X,2,-4,在下列多项式的乘积中,你任选一题，老师不用计算就能说出它的结,平方差公式,平方差公式,请用多项式乘多项式的法则计算，验证老师的结果。,(x+2)(x-2),(x+y)(x-y),(1+3a)(1-3a),(2x+4y)(2x-4y),自学,请用多项式乘多项式的法则计算，验证老师的结果。自学,规律：,1,）左边是,2,）右边是,.,(x+2)(x-2)=,x,2,-2,2,(x+y)(x-y)=,x,2,-y,2,(1+3a)(1-3a)=,1-,（,3a,）,2,(2x+4y)(2x-4y)=,（,2x,）,2,-,（,4y,）,2,导学,两数和与这两数差的积；,这两数的平方差。,规律：(x+2)(x-2)=x2-22导学两数和与这两数差,数学模型（数）：,平方差公式,(a+b)(a-b)=,a,2,-b,2,语言表述：,两数和与这两数差的积,等于它们的平方差,直观模型,（形）：,(+)(-)=,2,-,2,数学模型（数）：平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b,平方差公式的代数验证：,解：,(a+b)(a-b),（单,多）,（合并同类项）,（单,单）,验证成功,！,平方差公式的代数验证：解：(a+b)(a-b)（单,如左下图,边长为,a,的大正方形中有一个边长为,b,的小正方形,.,(1),图中阴影部分的面积为,_.,(2),将阴影部分拼成右图的一个长方形,这个长,方形的长是,_,宽是,_,面积是,_.,(3),比较,(1)(2),的结果即可验证,_,平方差公式,:,平方差公式的几何验证：,验证成功,！,如左下图,边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正,归纳,(a+b)(a-b)=a,2,-b,2,符号相同,符号相反,用符号相同数的,平方减去符号相,反的数的平方。,归纳(a+b)(a-b)=a2-b2符号相同符号相反用符号相,(x+1)(x-1)=_;,(m+2)(m-2)=_;,分析,:,上题中可以把 看成,a,看成,b,(,x,+,y,)(,x,-,y,)=,x,2,-,y,2,(,a,+,b,)(,a,-,b,)=,a,2,-,b,2,运用平方差公式计算,:,（,x+y),（,x-y,）,=_.,互学,x,2,-y,2,x,2,-1,m,2,-4,x,y,分析:上题中可以把 看成a,看成b,运用平方差公式,练学,x,2,x,2,-4,x,2,-2,2,1,3a,1 9a,2,1,2,(3a),2,2x,4y,4x,2,16y,2,(2x),2,(4y),2,练学x2x2-4x2-2213a1 9a212,项数变化,:(x+y+z)(x+y-z),互学,位置变化,：,(x+y)(-y+x),符号变化：,(-x-y)(x-y),系数变化：,(2x+3y)(2x-3y),项数变化:(x+y+z)(x+y-z)互学位置变化：(,解题步骤：,一、看,（是否符合公式）,二、写,（写成公式的结构）,三、用,（用公式,符号相同数的平方减去符号相反的数的平方,.,当数,a,、数,b,是,分数,或,数与字母的乘积,或,多项式,时,要用括号把这个数整个括起来。,）,四、化简,（,最后的结果去掉括号。）,解题步骤：,平方差,分清 是关键；,相同 ，相反 ，,用 把结果算。,记忆口诀,要判断,，,a,、,b,a,b,a,2,减去,b,2,平方差记忆口诀 要判断，a、baba2减去b2,温馨提示：,1,、公式结构的不变性，字母的可变性,。,2,、公式中的,a,，,b,可以表示具体的数，,也可以表示单项式或多项式。,温馨提示：,1,、下面各式的计算对不对,?,为什么？,(1)(x+2)(x-2)=x,2,-2 (),(-3a+2)(3a+2)=9a,2,-4(),(a+2)(a-3)=a,2,-6 (),(3x-y)(3x+y)=9x,2,-y,2,(),(x+3)(y-3)=xy-9 (),(-y-2x)(y-2x)=4x,2,-y,2,(),抢答题,练学,抢答题练学,2,、在括号内填上怎样的代数式才能利用平方差公式进行计算,(-2a+b)()=,_.,(-a-b)()=,_.,练学,-2a-b,2a+b,-a+b,a-b,2、在括号内填上怎样的代数式才能利用平方差公式进行计算练学-,3,、运用平方差公式计算,.,(-m+n)(-m-n);,(5+6x)(5-6x);,(3)(-x-y)(-x+y);,(4)(ab+8)(8-ab)+4a,2,b,2,.,练学,3、运用平方差公式计算.练学,运用平方差公式计算：,1,、,(a,n,+b)(a,n,-b),拓学,2,、,(4a+4b)(a-b),3,、,(a+1)(a-1)(a,2,+1),4,、,指数变化,因式变化,连用公式变化,添项变化,(2+1)(2,2,+1),运用平方差公式计算：拓学2、(4a+4b)(a-b)3、(,学海冲浪、激情比拼,以小组为单位，在一分钟内构建具有 平方差公式结构特征的多项式乘法比比哪组创新意识强？哪组合作意识强？哪组反应快，数量多,学海冲浪、激情比拼,本节课你学到了什么?,1,、平方差公式：,(a+b)(a-b)=,a,2,-,b,2,语言叙述,：,两数和与这两数差的积,等于它们的平方差,.,2,、口诀：,平方差要判断，分清,a,、,b,是关键；,相同,a,，相反,b,，用,a,2,减去,b,2,把结果算。,3,、解题步骤：,一看、二写、三用、,四化,简,本节课你学到了什么?1、平方差公式：(a+b)(a-b)=,