单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,几类不同增长的函数模型,代 兵,几类不同增长的函数模型,几类不同增长的函数模型 代 兵几类不同增长的,高中数学必修1同步辅导课程,几类不同增长的函数模型,三种增长型函数模型的图象与性质:,y=a,x,(a1),y=log,a,x,(a1),y=x,n,(n0),在,(0,+)上的增减性,_,_,_,增长速度,_,_,相对平稳,增函数,增函数,增函数,越来越快,越来越慢,图象的变化,越来越陡,越来越平,随,n,值变化而不同,高中数学必修1同步辅导课程几类不同增长的函数模型三种增长,高中数学必修1同步辅导课程,几类不同增长的函数模型,(1)指数函数,y=a,x,(a,1,),与幂函数,y=x,n,(,n0,),在区间(0,+)，无论,n,比,a,大多少，尽管在,x,的一定范围内,a,x,会小于,x,n,，,但由于,y=a,x,的增长速度_,y=x,n,的增长速度,因而总存在一个,x,0,当,xx,0,时有_.,快于,a,x,x,n,三种增长型函数之间增长速度的比较,：,高中数学必修1同步辅导课程几类不同增长的函数模型(1),高中数学必修1同步辅导课程,几类不同增长的函数模型,（2）对数函数,y=log,a,x(a1),与幂函数,y=x,n,(n0),对数函数,y=log,a,x(a1),的增长速度，不论,a,与,n,值的大小如何总会_,y=x,n,的增长速度,因而在定义域内总存在一个实数,x,0,使,xx,0,时有_.,慢于,log,a,x,x,0,时有_.,log,a,x,x,n,a,x,高中数学必修1同步辅导课程几类不同增长的函数模型（2）对,例,1,一等腰三角形周长为,20,，则底边长,y,关于腰长,x,的函数解析式,(,),A,y,20,2,x,(,x,10),B,y,20,2,x,(,x,10),C,y,20,2,x,(5,x,10),D,y,20,2,x,(5,x,10),一次函数模型的应用：,高中数学必修1同步辅导课程,几类不同增长的函数模型,例1一等腰三角形周长为20，则底边长y关于腰长x的函数解析,变式：,A,市和,B,市分别有某种库存机器,12,台和,6,台，现决定支援,C,村,10,台，,D,村,8,台，已知从,A,市调运一台机器到,C,村和,D,村的运费分别为,400,元和,800,元；从,B,市调运一台机器到,C,村和,D,村的运费分别是,300,元和,500,元,(1)设,B,市运往,C,村机器,x,台，求总运费,y,关于,x,的函数关系式,(2)若要求总运费不超过9000元，共有几种调运方案？分别说明,(3)求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？,高中数学必修1同步辅导课程,几类不同增长的函数模型,变式：A市和B市分别有某种库存机器12台和6台，现决定支援C,解析,由已知条件列出下表：,库存机器,支援,C,村,支援,D,村,B,市,6台,x,台,6,x,台,A,市,12台,10,x,台,8(6,x,)台,(1),y,300,x,500(6,x,)400(10,x,)8008(6,x,)200,x,8600(0,x,6，,x,N,),(2)由,y,9 000即200,x,86009 000得,x,2,x,0,1,2，共有三种调运方案,高中数学必修1同步辅导课程,几类不同增长的函数模型,解析由已知条件列出下表：库存机器支援C村支援D村B市6,第一种方案：,x,0,时，从,B,市调运,6,台到,D,村，从,A,市调运,10,台到,C,村，,2,台到,D,村,第二种方案：,x,1,时，从,B,市调运,5,台到,D,村，,1,台到,C,村，从,A,市调运,9,台到,C,村，,3,台到,D,村,第三种方案：,x,2,时，从,B,市调运,2,台到,C,村，,4,台到,D,村，从,A,市调运,8,台到,C,村，,4,台到,D,村,(3),由,y,200,x,8600(0,x,6,，,x,N,),知当,x,0,时，,y,取最小值,8 600,，故采用第一种方案总运费最低为,8 600,元,在所给的实际问题中，数量关系比较多时，常采用列表的方法来分析问题.,高中数学必修1同步辅导课程,几类不同增长的函数模型,第一种方案：x0时，从B市调运6台到D村，从A市调运10台,例,2,：用一根长为,12,米的铁丝折成一个矩形的铁框架，则能折成的框架的最大面积是,(,),A,9,米,2,B,36,米,2,C,4.5,米,2,D,最大面积不存在,二次函数模型的应用：,高中数学必修1同步辅导课程,几类不同增长的函数模型,例2：用一根长为12米的铁丝折成一个矩形的铁框架，则能折成的,高中数学必修1同步辅导课程,几类不同增长的函数模型,变式：如图所示，在矩形,ABCD,中，已知,AB=a，BC=b（ba）,在,AB，AD，CD，CB,上分别截取,AE,AH,CG,CF,都等于,x,，当,x,为何值时，四边形,EFGH,的面积最大？并求出最大面积.,依据图形建立四边形,EFGH,的面积,S,关于自变量,x,的目标函数，然后利用解决二次函数的最值问题求出,S,的最大值,.,思维启迪:,高中数学必修1同步辅导课程几类不同增长的函数模型变式：如,高中数学必修1同步辅导课程,几类不同增长的函数模型,探究提高：,二次函数是我们比较熟悉的基本函数,建立二次函数模型可以求出函数的最值,解决实际中的最优化问题，值得注意的是：一定要注意自变量的取值范围，根据图象的对称轴与定义域在数轴上所表示的区间之间的位置关系讨论求解.,高中数学必修1同步辅导课程几类不同增长的函数模型探究提高,例,3,：为了尽快改善职工住房困难，鼓励个人购房和积累建房基金，决定住房的职工必须按基本工资的高低交纳建房积金，办法如下：,每月工资,公积金,1000元以下,不交纳,1000元至2000元,交纳超过,1000元部分的5%,2000元至3000元,1000元至2000元部分交纳5%，,超过2000元部分交纳10%,3000元以上,1000元至2000元部分交5%,2000元至,3000元交10%,3000元以上部分交15%,分段函数函数模型的应用：,设职工每月工资为,x,元，交纳公积金后实得数为,y,元，求,y,与,x,之间的关系式,高中数学必修1同步辅导课程,几类不同增长的函数模型,例3：为了尽快改善职工住房困难，鼓励个人购房和积累建房基金，,解析,当,0,x,1000,时，,y,x,；,当,1000,x,2000,时，,y,1000,(,x,1000)(1,5%),0.95,x,50,；,当,2000,x,3000,时，,y,1000,1000(1,5%),(,x,2000)(1,10%),0.9,x,150,；,当,x,3000,时，,y,1000,1000(1,5%),1000(1,10%),(,x,3000)(1,15%),0.85,x,300.,因此,y,与,x,的关系可用分段函数表示如下,高中数学必修1同步辅导课程,几类不同增长的函数模型,解析当0 x1000时，yx；高中数学必修1同步辅,高中数学必修1同步辅导课程,几类不同增长的函数模型,变式：某服装厂生产一种服装，每件服装的成,本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销,售商订购，决定当一次订购量超过100件时，,每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就,降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购,量不会超过500件,(1)设一次订购量为,x,件，服装的实际出厂单价为,P,元，写出函数,Pf(x),的表达式；,(2)当销售商一次订购450件服装时，该服装厂获,得的利润是多少元？(服装厂售出一件服装的利润,实际出厂单价成本),高中数学必修1同步辅导课程几类不同增长的函数模型变式：某,例,4,(1),某种储蓄的月利率是,0.36%,，今存入本金,100,元，求本金与利息的和,(,即本息和,),y,(,元,),与所存月数,x,之间的函数关系式，并计算,5,个月后的本息和,(,不计复利,),(2),按复利计算利息的一种储蓄，本金为,a,元，每期利率为,r,，设本利和为,y,，存期为,x,，写出本利和,y,随存期,x,变化的函数式如果存入本金,1 000,元，每期利率,2.25%,，试计算,5,期后的本利和是多少？,分段函数函数模型的应用：,高中数学必修1同步辅导课程,几类不同增长的函数模型,例4(1)某种储蓄的月利率是0.36%，今存入本金1,解析,(1),利息本金,月利率,月数,y,100,1000.36%,x,100,0.36,x,，当,x,5,时，,y,101.8,，,5,个月后的本息和为,101.8,元,(2),已知本金为,a,元，,1,期后的本利和为,y,1,a,a,r,a,(1,r,),，,2,期后的本利和为,y,2,a,(1,r,),a,(1,r,),r,a,(1,r,),2,；,3,期后的本利和为,y,3,a,(1,r,),3,；,高中数学必修1同步辅导课程,几类不同增长的函数模型,解析(1)利息本金月利率月数高中数学必修1同步,x,期后的本利和为,y,a,(1,r,),x,.,将,a,1 000,，,r,2.25%,，,x,5,代入上式得,y,1 000(1,2.25%),5,1 000,1.022 5,5,.,由计算器算得,y,1 117.68(,元,),答：复利函数式为,y,a,(1,r,),x,5,期后的本利和为,1 117.68,元,高中数学必修1同步辅导课程,几类不同增长的函数模型,高中数学必修1同步辅导课程几类不同增长的函数模型,在实际问题中，常常遇到有关平均增长率的问题，如果原来产值的基础数为,N,，平均增长率为,p,，则对时间,x,的总产值,y,，可用公式,y,N,(1,p,),x,表示解决平均增长率的问题，要用到这个函数式,解后回顾：,高中数学必修1同步辅导课程,几类不同增长的函数模型,在实际问题中，常常遇到有关平均增长率的问题，如果原来产值的基,变式：,甲、乙两人同一天分别携带,1,万元到银行储蓄甲存五年期定期储蓄，年利率为,2.88%,；乙存一年期定期储蓄，年利率为,2.25%,，并且在每年到期时将本息续存一年期定期储蓄按规定每次计息时，储户须交纳利息的,20%,作为利息税若存满五年后两人同时从银行取出存款，则甲、乙所得本息之和的差为,_,元,高中数学必修1同步辅导课程,几类不同增长的函数模型,变式：甲、乙两人同一天分别携带1万元到银行储蓄甲存五年期定,答案,219.01,解析,甲到期本利和为：,100001,2.88%,(1,20%),5,11152(,元,),乙到期本利和为：,10000,1,2.25%,(1,20%),5,10932.99(,元,),甲、乙所得本息之和的差为,219.01(,元,),高中数学必修1同步辅导课程,几类不同增长的函数模型,答案219.01高中数学必修1同步辅导课程几类不同,高中数学必修1同步辅导课程,几类不同增长的函数模型,1,）审题：设出未知数，找出量与量的关系；,2,）建模：建立实际问题中的变量之间的函数关系，从而将实际问题转化为函数模型问题；,3,）求解：运用所学知识研究函数问题得到函数问题的解答；,4,）反馈：将函数问题的解翻译或解释成实际问题的解；,归纳一般的应用题的求解方法步骤：,读题 建模 求解 反馈,(,文字语言,)(,数学语言,)(,数学应用,)(,检验作答,),高中数学必修1同步辅导课程几类不同增长的函数模型1）审题,高中数学必修1同步辅导课程,几类不同增长的函数模型,例1：某产品的总成本,y,(万元)与产量,x,(台)之间的函数关系是,y=,3000,+20 x-0.1x,2,(,0 x240,xN,*,),若每台产品的售价为25万元,则生产者不