,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,三角形的高、中线与角平分线,三角形的高、中线与角平分线,1,2.线段中点的定义：,3.,角平分线的定义,：,1.垂线的定义：,一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。,把一条线段分成两条相等的线段的点,当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。,相关知识回顾,2.线段中点的定义：3.角平分线的定义：1.垂线的定义：一条,2,学习目标,1.了解三角形的高、中线、角平分线等有关概念。,2.掌握任意三角形的高、中线、角平分线的画法，通过观察认识到三角形的三条高、三条中线、三条角平分线分别交于一点。,3.提高学生动手操作及解决问题的能力。,学习目标1.了解三角形的高、中线、角平分线等有关概念。,3,重点难点,重点：三角形的高、中线、角平分线概念的简单运用及它们的几何语言表达。,难点：钝角三角形的高的画法。,重点难点重点：三角形的高、中线、角平分线概念的简单运用及它们,4,你还记得,“,过一点画已知直线的垂线,”吗?,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,0 1 2 3 4 5,0 1 2 3 4 5,画法,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,0 1 2 3 4 5,0 1 2 3 4 5,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,0 1 2 3 4 5,0 1 2 3 4 5,过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?,B,A,C,你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗?0 1,5,三角形的高,A,从三角形的一个顶点,B,C,向它的对边,所在直线作垂线,，,顶点,和垂足,D,之间的线段,叫做,三角形这边的高，,简称,三角形的高。,如图,线段AD是BC边上的高.,任意画一个锐角,ABC,和垂足的字母.,A,B,C,请你画出BC边上的高.,注意,!,标明,垂直的记号,D,三角形的高A从三角形的一个顶点BC向它的对边所在直线作垂线，,6,锐角三角形的三条高,每人画一个锐角三角形纸片。,(1),你能画出这个三角形的三条高吗?,(3),这三条高之间有怎样的位置关系？,将你的结果与同伴进行交流.,锐角三角形的三条高交于同一点.,(2),你能用折纸的办法得到它们吗?,O,锐角三角形的三条高是,在三角形的内部还是外部?,锐角三角形的三条高都在三角形的内部。,A,B,C,D,E,F,使折痕过顶点,顶点的对边边缘重合,锐角三角形的三条高,7,直角三角形的三条高,在纸上画出一个直角三角形,。,将你的结果与同伴进行交流,.,A,B,C,(1),画出直角三角形的三条高,直角边BC边上的高是,;,AB,直角边AB边上的高是,;,CB,它们有怎样的位置关系？,直角三角形的三条高交于直角顶点.,D,斜边AC边上的高是,;,BD,直角三角形的三条高在纸上画出一个直角三角形。将你的结果与同伴,8,钝角三角形的三条高,A,B,C,D,E,F,议一议,(1),钝角三角形的,三条高交于一点吗？,钝 角三角形的,三条高不相交于一点,它们所在的直线交于一点吗？,将你的结果与同伴进行交流.,钝角三角形的三条高所在直线交于一点,O,钝角三角形的三条高ABCDEF议一议(1)钝角三角形的钝,9,AD是 ABC的高,A,B,C,D,BDA=CDA=,90,三角形的高的,表示法,由三角形的高可以得出什么结论？,AD是 ABC的高ABCD三角形的高的由三角形的高可以得,10,小结:,三角形的高,从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，,顶点和垂足之间的线段,叫做,三角形这边的高。,三角形的三条高的特性：,高所在的直线是否相交,高之间是否相交,高在三角形内部的数量,钝角三角形,直角三角形,锐角三角形,3,1,1,相交,相交,不相交,相交,相交,相交,三角形的三条高所在直线交于一点,三条高所在直线的,交点的位置,三角形内部,直角顶点,三角形外部,小结:三角形的高从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,11,三角形的中线,在,三角形中,连接一个,顶点与它对边中点的线段,叫做这个,三角形这边的中线,.,A,B,C,D,AD是 ABC的中线,BD=CD=,1,2,BC,任意画一个三角形,然后利用,刻度尺,画出,这个三角形三条边的中线,你发现了什么?,三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部.,三角形中线的理解,E,F,O,三角形的中线在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做,12,三角形的角平分线,叫做三角形的角平分线。,A,B,C,D,AD是 ABC的角平分线,BAD=CAD=,BAC,任意画一个三角形,然后利用,量角器,画出,这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么?,在三角形中，一个,内角的角平分线与它的对边相交，,这个角的顶点与交点之间的线段,三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的内部,1,2,三角形的角平分线叫做三角形的角平分线。ABCDAD是,13,A,C,B,F,E,D,O,BE是,ABC的角平分线,_=_=_,ACB=2_=2_,ABE,CBE,ABC,ACF,CF是,ABC的角平分线,BCF,角平分线的理解,ACBFEDOBE是ABC的角平分线_=_,14,三角形的角平分线与角的平分线有什么 区别,？,思考,三角形的角平分线是一条线段,角的平分线是一条射线,三角形的角平分线与角的平分线有什么 区别？思考三角形的角平分,15,现在做中考题,如图,在ABC中,1=2,G为AD中点,延长BG交AC于E,F为AB上一点,CFAD于H,判断下列说法那些是正确的,哪些是错误的.,A,B,C,D,E,1,2,F,G,H,AD是,ABE的角平分线 (),BE是,ABD边AD上的中线(),BE是ABC边AC上的中线 (),CH是ACD边AD上的高 (),三角形的高、中线与角平分线都是线段,现在做中考题如图,在ABC中,1=2,G为AD中点,16,拓展练习,2、,如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是,（）,A,.,锐角三角形,B,.,直角三角形,C,.,钝角三角形,D,.,锐角三角形,1、,下列各组图形中,，,哪一组图形中AD是,ABC,的高(),A,D,C,B,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,(,A,),(,B,),(,C,),(,D,),B,D,拓展练习2、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶,17,拓展练习,3、填空：,（1）如图（1），AD，BE，CF是,ABC,的三条中线，则AB=2,，BD=,AE=,。,（2）如图（2），AD，BE，CF是,ABC,的三条角平分线，则1=,3=,ACB=2,。,AF,CD,AC,2,ABC,4,拓展练习3、填空：AFCDAC 2 A,18,拓展练习,3.如图，在ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高。填空：,（1）BE=,=,；,（2）BAD=,=,；,（3）AFB=,=90；,CE,BC,CAD,BAC,AFC,拓展练习3.如图，在ABC中，AE是中线，AD是角平分线，,19,拓展练习,1.如图1所示,在ABC中,ACB=90,把ABC沿直线AC翻折180,使点B 落在点B的位置,则线段AC具有性质(),A.是边BB上的中线 B.是边BB上的高,C.是BAB的角平分线 D.以上三种性质合一,D,拓展练习1.如图1所示,在ABC中,ACB=90,把,20,拓展练习,2.如图2所示,D,E分别是ABC的边AC,BC的中点,则下列说法不正确的是(),A.DE是BCD的中线 B.BD是ABC的中线,C.AD=DC,BD=EC D.C的对边是DE,D,拓展练习2.如图2所示,D,E分别是ABC的边AC,BC的,21,今天我们学了什么呀？,1.,三角形的高、中线、角平分线等有关概念,及它们的画法。,2.,.,三角形的高、中线、角平分线,几何表达及简单应用。,知识小结,今天我们学了什么呀？1.三角形的高、中线、角平分线等有关概念,22,三角形的,重要线段,概念,图形,表示法,三角形,的高线,从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段,AD是ABC的BC上的高线,.,ADBC,ADB=ADC=90,.,三角形,的中线,三角形中,连结一个顶点和它对边中的,线段,AD是ABC的BC上的中线.,BD=CD=,BC,.,三角形的,角平分线,三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段,.AD是ABC的BAC的平分线,1=2=,BAC,三角形的概念图形表示法三角形从三角形的一个顶点向它的对边所在,23,作业,作业,24,