单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第二十一章 一元二次方程,21.3,实际问题与一元二次方程,第一课时实际问题与一元二次方程,(1),1,新知 1,单循环、签合同、握手、对角线、互送礼物,等问题,【,例,1,】,要组织一次排球邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排,7,天,每天安排,4,场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参赛？,解析全部比赛的场数为,47,28(,场,).,设应邀请,x,个队参赛,每个队要与其他,(,x,1),个队各,例题精讲,2,赛,1,场,由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛,所以全部比赛共,场,.,解设应邀请,x,个队参赛,依题意有,即,化简得,x,2,x,56.,解得,x,1,8,x,2,7(,不合题意,舍去,).,答：应邀请8,个队参赛,.,点拨,“,单循环、签合同、握手、对角线,”,等一类问题每两者之间只进行一次,所以要除以2.,但送礼物要互送,所以每两者之间要进行两次,所以不能除以,2.,3,举一反三,1.,滨州市体育局要组织一次篮球赛,赛制为双循环形式,(,每两队之间都赛二场,),计划安排,6,场比赛,应邀请多少支球队参加比赛？学习以下解答过程,并完成填空：,解：设应邀请,x,支球队参赛,则每对共打,场比赛,比赛总场数用代数式表示为,.,根据题意,可列出方程,.,x,1,x,(,x,1),x,(,x,1),6,4,2.,要组织一次篮球联赛,赛制为单循环形式,(,每两队之间都赛一场,),计划安排,15,场比赛,应邀请多少个球队参加比赛？,解：设应邀请,x,支球队参赛,根据题意,可列出方程,x,(,x,1),15,解得,x,1,6,x,2,5(,不合题意,舍去,).,答：应邀请6,个球队参加比赛,.,5,新知 2,传播、增长率问题,【例2,】,某药品经过两次降价,每瓶零售价由100,元降为,81,元,.,已知两次降价的百分率都为,x,那么,x,满足的方程是(,),A.100(1,x,),2,81B.100(1,x,),2,81,C.100(1,x,%),2,81 D.100,x,2,81,例题精讲,6,解析若两次降价的百分率均是,x,则第一次降价后价格为,100(1,x,),元,第二次降价后价格为,100(1,x,)(1,x,),100(1,x,),2,元,根据题意找出等量关系：第二次降价后的价格为,81,元,由此等量关系列出方程即可,.,参考答案,B,7,举一反三,1.,近年来某县加大了对教育经费的投入,2013,年投入,2500,万元,2015,年投入,3600,万元,.,假设该县投入教育经费的年平均增长率为,x,根据题意列方程,则下列方程正确的是(),A.2500,x,2,3600,B.2500(1,x,),2,3600,C.2500(1,x,%),2,3600,D.2500(1,x,),2500(1,x,),2,3600,B,8,2.,某商品经过连续两次降价,销售单价由原来的,200,元降到,162,元,.,设平均每次降价的百分率为,x,根据题意可列方程为(),A.200(1,x,),2,162,B.200(1,x,),2,162,C.162(1,x,),2,200D.162(1,x,),2,200,A,3.,某校去年对实验器材的投资为,2,万元,预计今明两年的投资总额为,8,万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是,x,则可列方程为,.,2(1,x,),2(1,x,),2,8,9,4.,有一人患了流感,经过两轮传染后共有,121,人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人？,解：设平均一个人传染了,x,个人,则,1,x,x,(1,x,),121,即,x,2,2,x,120,0.,解得,x,1,10,x,2,12(,不合题意,舍去,).,答：平均一个人传染了,10,个人,.,10,新知 3,多位数问题,两位数十位数字,10,个位数字,1.,三位数百位数字,100,十位数字,10,个位数字,1.,例题精讲,【,例,3,】,一个两位数的十位数字比个位数字大,2,把这个两位数的个位数字和十位数字互换后平方,所得的数值比原来的两位数大,138,求原来的两位数,.,11,解析设这个两位数的个位数字为,x,那么其十位数字为(,x,2),这个两位数的数值用代数式可表示为,10(,x,2),x,互换个位和十位数字后所得的新数的数值为10,x,(,x,2),再根据新数的平方比原数大,138,列方程即可求解,.,解设这个两位数的个位数字为,x,.,依据题意,得,10,x,(,x,2),2,10(,x,2),x,138,整理,得11,x,2,3,x,14,0,x,1,1,x,2,(,不合题意,舍去,).,当,x,1,时,10(,x,2),x,31.,答：原来的两位数为31.,12,举一反三,1.,一个两位数,个位上的数比十位上的数小,4,且个位数与十位数的平方和比这个两位数小,4,设个位数是,x,则所列方程为(),A.,x,2,(,x,4),2,10(,x,4),x,4,B.,x,2,(,x,4),2,10,x,x,4,C.,x,2,(,x,4),2,10(,x,4),x,4,D.,x,2,(,x,4),2,10,x,(,x,4),4,C,13,2.,两个连续整数,设其中一个数为,n,则另一个数为,.,3.,一个两位数,个位数字比十位数字大,3,个位数字的平方刚好等于这个两位数,求这个两位数,.,解：设十位数字为,x,.,则,(,x,3),2,10,x,(,x,3),解得,x,1,2,x,2,3.,若,x,3,时,30,3,3,36.,若,x,2,时,20,2,3,25.,答：这个两位数是,36,或,25.,n,1,或,n,1,14,6.(10,分,),某工厂一月份向国家上缴税收,20 000,元,以后逐月增加,第一季度共上缴,140 000,元,求平均每月的增长率,.,解：设平均每月增长率为,x,.,由题意,得,20 000,20 000(1,x,),20 000(1,x,),2,140 000,解得,x,1,4(,不合题意,舍去,),x,2,1.,答：平均每月的增长率为,100%.,15,