单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,一元一次不等式组,问题探究,现有两根木条,a,和,b,,,a,长,10cm,,,b,长,3cm,。如果我们再找一根木条,c,,用这三根木条钉成一个三角形木框,那么对木条,c,的长度有什么要求?,c,10,3,c,10,3,把两个一元一次不等式合起来,组成一个,一元一次不等式组,c,需要同时满足,2,个条件:,新知学习,c,10,3,c,10,3,c,可取值的范围,是两个不等式解集的,公共部分,。,怎样确定不等式组中,c,的取值范围呢?,解:由,得,c13,由,得,c7,7c13,0,7,13,在数轴上表示不等式、的解集如下,,二、新课探究,几个不等式的,解集的公共部分,,,叫做由它们所组成的,不等式组的解集,。,一般地,几个,一元一次不等式,所组成的不等式组叫做,一元一次不等式组,。,1,、,一元一次不等式组的定义,2,、,一元一次不等式组的解集,试一试,利用数轴求下列不等式组的解集,x,1,x,2,(1),x,1,x,2,(3),x,1,x,2,(4),x,1,x,2,(2),x,1,x,2,(1),在数轴上表示不等式,的解集,如图,x,2,可知不等式组的解集是:,同小取小,x,1,x,2,(2),在数轴上表示不等式,的解集,如图,x,1,可知不等式组的解集是:,同大取大,x,1,(3),x,2,在数轴上表示不等式,的解集,如图,2,x,1,可知不等式组的解集是:,大小小大中间找,x,2,x,1,(4),在数轴上表示不等式,的解集,如图,可知不等式组无解,(,或解集是空集,).,可见,这个不等式的解集没有公共部分,这时,我们说这个不等式组无解。,大大小小无处找,总结:,不等式组的解得,4,种情况:,0,0.8,8,0,2,3,0,2,3,0,7,13,同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小无处找,比一比:看谁反应快,运用规律求下列不等式组的解集:,1.,同大取大,,2.,同小取小;,3.,大小小大中间找,,4.,大大小小无处找,。,自我练习:,(1),不等式组 的解集是,(),A.2,D.=2.,B.2,C.,无解,(2),不等式组 的整数解是,(),(3),不等式组 的负整数解是,(),1,D.,不能确定,.,A.-2,0,-1,B.-2,C.-2,-1,-2,D.,1.,A.0,1,B.0,C.1,(4),不等式组 的解集在数轴上表示为,(),-,2,-,5,-,2,-,5,-,2,-,5,-,2,-,5,-,2,A.,D.,C.,B.,(5),如图,则其解集是,(),A.,B.,C.,D.,D,C,C,-1,4,B,C,2,,,2,4,4,,,例,1,解不等式组:,解,3,x,1,2,x,1,2,x,8,解不等式,得,x,2,解不等式,得,x,4,在数轴上表示不等式、的解集如下,,原不等式组的解集是:,x,4,0,3,2,1,4,5,1,0,3,2,1,4,1,2,例,2,解不等式组:,解,2,x,1,1 ,3,x,1,解不等式,得,x,1,解不等式,得,x,2,在数轴上表示不等式、的解集如下,,原不等式组无解,(,或解集是空集,).,请你试总结一下解一元一次不等式组的一般步骤:,1.,求出,这个不等式组中,每个不等式的解集,。,2.,利用数轴,求出这些不等式的解集的,公共部分,。,3.,用不等式,表示公共部分。,同大取大,同小取小,,大小小大中间找,大大小小无处找。,解下列不等式组,并把它们的解集在数轴上表示出来。,练一练,小练习,1.,解下列不等式组:,小练习,2.,解下列不等式组:,小练习,3.,解下列不等式组:,小练习,小练习,小练习,7.,试一试,:,已知不等式组 的解集,为,1,x,1,则,(a+1)(b-1),的值为多少,?,答,:,_-6_,8,、若,x=2,,则,x=,若,x,2,,则,若,4 x,8,则,若,4 x-3,2,,则,2,-2,x,2,-2,x,2,由题意得:,-2,4x-3,2,4x-3,2,4x-3,-2,我们来总结一下这节课所研究的问题,我们一起学习了一元一次不等式组和它的解集的概念。,我们通过自己研究和合作研究,学习了一元一次不等式组的解法步骤。,研究数量关系的问题,有时可以把它转化为图形来研究。,轴对称,引言,对称现象无处不在,从自然景观到艺术作,品,从建筑物到交通标志,甚至日常生活用品,都可,以找到对称的例子,对称给我们带来美的感受!,引出新知,探索新知,问题,1,如图,把一张纸对折,剪出一个图案(折,痕处不要完全剪断),再打开这张对折的纸,就得到了,美丽的窗花观察得到的窗花,你能发现它们有什么共,同的特点吗?,追问,你能举出一些轴对称图形的例子吗?,探索新知,如果一个平面图形沿一条直线折叠,直线两旁的部,分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形,这条直,线就是它的对称轴这时,我们也说这个图形关于这条,直线(成轴)对称,共同特征:,每一对图形沿着虚线折叠,左边的图形都能与右边的图形重合,探索新知,问题,2,观察下面每对图形(如图),你能类比前,面的内容概括出它们的共同特征吗?,追问,1,你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗?,探索新知,把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另,一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线(成,轴)对称,这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对,应点,叫做对称点,两者的区别:,轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图,形的两部分能完全重合,而两个图形成轴对称指的是两,个图形之间的位置关系,这两个图形沿对称轴折叠后能,够重合,探索新知,追问,2,你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个,图形成轴对称有什么区别与联系吗,?,两者的联系:,把成轴对称的两个图形看成一个整体,它就是一个,轴对称图形把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图,形,这两个图形关于这条轴对称,探索新知,追问,2,你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个,图形成轴对称有什么区别与联系吗,?,追问,1,你能说明其中,的道理吗?,探索新知,问题,3,如图,,ABC,和,A,B,C,关于直线,MN,对称,点,A,B,C,分别是点,A,,,B,,,C,的对称点,线,段,AA,,,BB,,,CC,与直线,MN,有什么关系?,A,B,C,M,N,P,A,B,C,探索新知,追问,2,上面的问题说明“如果,ABC,和,A,B,C,关于直线,MN,对称,那么,直线,MN,垂直,线段,AA,,,BB,和,CC,,并且直线,MN,还平分线段,AA,,,BB,和,CC,”,如,果将其中的“三角形”改为,“四边形”“五边形”,其,他条件不变,上述结论还成,立吗?,A,B,C,M,N,P,A,B,C,经过线段中点并且垂直,于这条线段的直线,叫做这,条线段的垂直平分线,探索新知,问题,3,如图,,ABC,和,A,B,C,关于直线,MN,对称,点,A,B,C,分别是点,A,,,B,,,C,的对称点,线,段,AA,,,BB,,,CC,与直线,MN,有什么关系?,A,B,C,M,N,P,A,B,C,探索新知,追问,3,你能用数学语言概括前面的结论吗?,成轴对称的两个图形的性质:,如果两个图形关于某条,直线对称,那么对称轴是任,何一对对应点所连线段的垂,直平分线即对称点所连线,段被对称轴垂直平分;对称,轴垂直平分对称点所连线段,A,B,C,M,N,P,A,B,C,结论:,直线,l,垂直线段,AA,,,BB,,,直线,l,平分线段,AA,,,BB,(或直,线,l,是线段,AA,,,BB,的垂直平分,线),探索新知,问题,4,下图是一个轴对称图形,你能发现什么结,论?能说明理由吗?,A,B,l,A,B,追问你能用数学语言概括前面,的结论吗?,探索新知,问题,4,下图是一个轴对称图形,你能发现什么结,论?能说明理由吗?,A,B,l,A,B,轴对称图形的性质:,轴对称图形的对称轴,是任何,一对对应点所连线段的垂直平分线,探索新知,问题,4,下图是一个轴对称图形,你能发现什么结,论?能说明理由吗?,A,B,l,A,B,课堂练习,练习,1,如图所示的每个图形是轴对称图形吗?如,果是,指出它的对称轴,课堂练习,练习,2,如图所示的每幅图形中的两个图案是轴对称,的吗?如果是,试着找出它们的对称轴,并找出一对对称点,(,1,)本节课学习了哪些主要内容?,(,2,)轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是,什么?,(,3,)成轴对称的两个图形有什么性质?轴对称图形有,什么性质?我们是怎么探究这些性质的?,课堂小结,教科书习题,13,.,1,第,1,、,2,、,3,、,4,、,5,题,布置作业,