单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,14.3.2,因式分解,（第,2,课时）,公式法,完全平方公式,14.3.2因式分解公式法完全平方公式,提取公因式法：,ma+mb+mc=,m,(a+b+c),运用公式法：,a,2,-b,2,=(a+b)(a-b),把下列各式分解因式,x,4,-16,课前复习：,1,、分解因式学了哪些方法,1.,有公因式，先提公因式。,2.,因式分解要彻底。,提取公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c)把下列各式分,探究因式分解的另一个公式法,完全平方公式,如把,乘法公式,反过来运用。这样，就可以把,符合,这个公式特点的,多项式,进行,因式分解,这种方法叫运用完全平方公式分解,因式,.,说明此类型的多项式可以进行因式分解，研究它的特点,:,1,、从项数看：,？,2,、把每一项具体分析：,？,3,、从符号看：,？,4,、简记口诀：,？,探究因式分解的另一个公式法,用完全平方公式法分解因式的关键是什么？,熟知公式特征！,完全平方式,a,2,2 a b +b,2,=,（,a b,）,2,(,首,),2,2(,首,)(,尾,)+(,尾,),2,=(,首,尾,),2,简记口诀：,首平方，尾平方，首尾两倍在中央。,探索,用完全平方公式法分解因式的关键是什么？熟知公式特征！完全平方,利用完全平方公式分解因式,我们把多项式,a,2,+2,ab,+,b,2,和,a,2,-2,ab,+,b,2,叫做完全平方式,.,利用完全平方公式分解因式 我们把多项式a2,判断下列各式是否可以运用完全平方公式进行因式分解,判断下列各式是否可以,根据完全平方公式特点分解因式,4x,2,+12xy +9y,2,=(,首,尾,),2,根据完全平方公式特点分解因式4x2+12xy +9y,考一考,（,1,）,16x,2,+24x +9,（,2,）,-x,2,+4xy-4y,2,分解因式,考一考（1）16x2+24x +9分解因式,3ax,2,6axy,3ay,2,(a+b)-12(a+b)+36,考一考,3ax26axy3ay2 (a+b)-12,四、课堂小结,1.,运用,3,个公式分解,因式,的特点,2.,分解因式的方法,.,（,1,）如果有公因式，用提取公因式法；,（,2,）如果没有公因式，就看项数,.,若两项，考虑能否用平方差公式；,若三项，考虑能否用完全平方公式,.,3.,分解因式时，必须让每一个多项式都不能再分解为止。,四、课堂小结1.运用3个公式分解因式的特点2.分解因式的方,因式分解的一般思路,先看有没有公因式,提公因式,看项数,二项,三项,检查,因式分解是否彻底,完全平方公式,十字相乘,有,无,提出以后,平方差公式,三项,分组分解法,因式分解的一般思路先看有没有公因式提公因式看项数二项三项检查,结 束 寄 语,学无止境！,同学们：,没有最好,只有更好！,努力吧，一中在向你招手。,结 束 寄 语学无止境！同学们：没有最好,只有更好！努力,知识结构,因式分解常用方法,提公因式法,公式法,十字相乘法,分组分解法,拆项添项法,配方法,待定系数法,求根法,知识结构因式分解常用方法提公因式法,（,3,）,2 013,2,+2 013,能被,2 014,整除吗,?,解：,2 013,2,+2013,=2 013(2 013+1),=2 013 2 014,2 013,2,+2 013,能被,2 014,整除,.,（3）2 0132+2 013能被2 014整除吗?,1,号,6,号：,请用完全平方公式把下列各式 分解因式：,1号6号：请用完全平方公式把下列各式 分解因式：,4,、,把下列各式分解因式,:,（,1,）,9,（,m+n,）,2,（,m,n,）,2,.,（,2,）,2x,3,8x.,解：,（,1,）,9,（,m+n,）,2,（,m,n,）,2,=,3,（,m+n,）,2,(m,n),2,=3(m+n)+(m,n)3(m+n),(m,n),=,（,3 m+3n+m,n)(3 m+3n,m+n,）,=,（,4 m+2n)(2 m+4n,）,=,4,（,2 m+n)(m+2n,）,.,（,2,）,2x,3,8x,=2x,（,x,2,4,）,=2x,（,x+2)(x,2,）,.,有公因式时，先提公因式，再考虑用公式,.,4、把下列各式分解因式:解：（1）9（m+n）2（,2.(,江西,中考,),因式分解,:2a,2,8,_.,【,解析,】,原式,=,答案：,3.(,珠海,中考,),因式分解,:=_.,【,解析,】,先提公因式，再利用平方差公式分解因式；,即,ax,2,-ay,2,=a,（,x,2,y,2,）,=a,（,x+y,）（,x,y,）,答案,:,a(x+y)(x,y),2.(江西中考)因式分解:2a28_,6.,利用因式分解计算：,100,2,-99,2,+98,2,-97,2,+96,2,-95,2,+,+2,2,-1,2,.,解：,原式,=,（,100+99)(100-99)+(98+97)(98-97,）,+,+(2+1)(2-1),=100+99+98+97+,+2+1,=5050.,6.利用因式分解计算：解：原式=（100+99)(100-9,综合运用,2,、设,n,为整数，用因式分解说明,(2n+1),2,-25,能被,4,整除。,3,、若,a,、,b,、,c,是三角形的三边长且满足,(a+b),2,-(a+c),2,=0,，则此三角形是（）,A,、等腰三角形,B,、等边三角形,C,、直角三角形,D,、不能确定,1,、运用简便方法计算：,1,）,2003,2,9,2,）（,1-,）（,1-,）（,1-,）,（,1-,）（,1-,）,1,2,2,1,3,2,1,4,2,1,9,2,1,10,2,A,综合运用2、设n为整数，用因式分解说明(2n+1)2 -,练习题：,1,、下列各式中，能用完全平方公式分解的是（）,A,、,a,2,+b,2,+ab,B,、,a,2,+2ab-b,2,C,、,a,2,-ab+2b,2,D,、,-2ab+a,2,+b,2,2,、下列各式中，不能用完全平方公式分解的是（）,A,、,x,2,+y,2,-2xy,B,、,x,2,+4xy+4y,2,C,、,a,2,-ab+b,2,D,、,-2ab+a,2,+b,2,D,C,练习题：1、下列各式中，能用完全平方公式分解的是（,3,、下列各式中，能用完全平方公式分解的是（）,A,、,x,2,+2xy-y,2,B,、,x,2,-xy+y,2,C,、,D,、,4,、下列各式中，不能用完全平方公式分解的是（）,A,、,x,4,+6x,2,y,2,+9y,4,B,、,x,2n,-2x,n,y,n,+y,2n,C,、,x,6,-4x,3,y,3,+4y,6,D,、,x,4,+x,2,y,2,+y,4,D,D,3、下列各式中，能用完全平方公式分解的是（）D,5,、把 分解因式得,（）,A,、,B,、,6,、把 分解因式得,（）,A,、,B,、,B,A,5、把 分解因式得 BA,7,、如果,100 x,2,+kxy+y,2,可以分解为（,10 x-y),2,那么,k,的值是（）,A,、,20,B,、,-20,C,、,10 D,、,-10,8,、如果,x,2,+mxy+9y,2,是一个完全平方式，那么,m,的值为（）,A,、,6,B,、,6,C,、,3 D,、,3,B,B,7、如果100 x2+kxy+y2可以分解为（10 x-y)2,9,、把 分解因式得（）,A,、,B,、,C,、,D,、,10,、计算 的结果是（）,A,、,1 B,、,-1,C,、,2 D,、,-2,C,A,9、把 分解因式得（,