单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,学习目标,1.理解平行四边形的定义及有关概念.,2.能根据定义探索并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质.重难点,导入新课,观察以下图，平行四边形在生活中无处不在.,情景引入,你还能举出其他的例子吗？,活动,1,：,如果将一个三角形的两边分别,平移,会得到什么图形？,思考：,请观察颜色相同的两组对边，它们有怎样的,位置关系,呢？,讲授新课,平行四边形边的相关概念,一,合作探究,两组对边都不平行,一组对边平行，,一组对边不平行,两组对边分别平行,平行四边形,活动2：观察图形，说出以下图形边的位置有什么特征？,1.,两组,对边,分别,平行,的四边形叫做,平行四边形,2.,记作：,ABCD,.,读作：,平行四边形,ABCD,.,几何语言：,AB,CD,，,AD,BC,，,四边形,ABCD,是平行四边形.,3.,平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的,对角线,.,如图,AC,.,4.,平行四边形中，相对的边称为,对边,，,相对的角称为,对角,.,概念学习,你能从以以下图形中找出平行四边形吗？,2,3,1,4,5,说一说,如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心,O,钉一个图钉，将一个平行四边形绕,O,旋转,180,，你发现了什么,?,A,C,D,B,O,平行四边形中心对称性,一,二,合作探究,A,D,O,C,B,D,B,O,C,A,再看一遍,A,D,O,C,B,D,B,O,C,A,你有什么猜测？,根据刚刚的旋转，你知道平行四边形是什么图形？,猜一猜,ABCD,绕它的中心,O,旋转,180,后与自身重合，这时我们说,ABCD,是 中心对称图形，两条对角线的交点,O,是它的对称中心.,平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心.,活动,3,：,将两个全等的三角形纸片,相等的边重合在一起，你能拼出平行四边形吗？你能拼出几,个,？与同学交流你的拼法，并把它展示出来.,说一说：,通过拼图你可以得到什么启示？,平行四边形对边相等，对角相等,.,一,平行四边形边和角的性质,三,这个结论正确吗？,方法,1,：度量法,A,B,C,D,这个方法准确吗？,平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两个全等的三角形；,A,B,C,D,四边形问题,转化,三角形问题,方法,2,：推理证明,证明：如图，连接AC,ADBC，AB CD,1=2，3=4,又AC是ABC和CDA的公共边,ABC CDAASA,AB=CD，AD=CD,B=D,已知,：,ABCD,AB,CD，AD,BC.,求证,：,AB=CD，BC=DA；B=D,BAD=DCB,又,1=2,，,3=4,1+,4=,2+,3,即,BAD,=,DCB,.,证明结论,思考：,不添加辅助线，你能否直接 运用平行四边形,的定义，证明其对角相等？,A,B,C,D,证明：,AB,DC,ABC+BCD=180,AD,BC,BAD+ABC=180,BCD=BAD,同理,ABC=ADC,几 何 语 言,边,角,文字表达,对边平行,对边相等,对角相等,四边形,ABCD,是平行四边形，,ADBC,，,ABDC.,AD=BC,，,AB=DC.,四边形,ABCD,是平行四边形，,A=C,，,B=D.,四边形,ABCD,是平行四边形，,A,B,C,D,平行四边形的性质,知识要点,性质定理,1,性质定理,2,例1.：ABCD,E，F是对角线AC上的两点，并且AE=CF，求证：BE=DF.,证明：四边形ABCD是平行四边形，,BAE=,DCF.,ABE CDFSAS.,AB=CD,，,AB CD,又,AE=CF,，,BE,=,DF.,A,D,B,C,E,F,典例精析,例2 有一块形状如图 所示的玻璃，不小心把EDF局部打碎了，现在只测得AE=60cm，BC=80cm，B=60且AEBC、ABCF,你能根据测得的数据计算出DE的长度和D的度数吗？,解,AE/BC,，,AB/CF,四边形,ABCD,是平行四边形,D=B=60,，,AD=BC=60cm.,ED=AD-AE=80-60=20cm.,答：,DE,的长度是,20cm,D,的度数是,60,.,A,1,A,3,A,2,A,B,C,练一练：学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵如图，现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？,1.,如图，在,ABCD,中,(1)假设A=130，那么B=_，C=_，D=_.,(2)假设A+C=200，那么A=_，B=_.,(3)假设A:B=5:4，那么C=_，D=_.,4假设AB=3,BC=5,那么它的周长=_.,C,D,A,B,50,130,50,100,80,100,80,1,6,当堂练习,2.在ABCD中，A=150，AB=8cm,BC=10cm,那么S ABCD=.,提示：过点,A,作,AE,BC,于,E,，然后利用勾股定理求出,AE,的值.,40cm,2,解：在,ABCD,中，,AB=DC,AD=BC,(,平行四边形的对边相等,),AB=8,，,DC=8,又,AB+BC+DC+AD=24,AD=BC=(24-2AB)=4,3.,如图，在,ABCD,中，,AB=8,，周长等于,24,，求其余三条边的长,.,B,C,D,A,1.,理解并掌握三角形三边的垂直平分线的性质，能,够运用其解决实际问题,.,(,重点,),2.,能够利用尺规作出三角形的垂直平分线,.,学习目标,导入新课,复习引入,A,B,C,D,1.回忆一下线段的垂直平分线的性质定理和判定定理.,2.线段的垂直平分线的作法.,性质：,线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等,.,判定：,到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上,.,讲授新课,三角形三边的垂直平分线的性质,一,合作探究,画一画：,利用尺规作三角形三条边的垂直平分线，完成之后你发现了什么？,发现：,三角形三边的垂直平分线交于一点这一点到三角形三个顶点的距离相等,怎样证明这个结论呢,?,点拨：,要证明三条直线相交于一点，只要证明其中两条直线的交点在第三条直线上即可,.,思路可表示如下：,试试看，你会写出证明过程吗？,B,C,A,P,l,n,m,l,是,AB,的垂直平分线,m,是,BC,的垂直平分线,PA=PB,PB=PC,PA=PC,点,P,在,AC,的垂直平分线上,证明：连接PA，PB，PC.,点P在AB，AC的垂直平分线上，PA=PB，PA=PC,线段垂直平分线上 的点到线段两端距离相等.,PB=PC.,点P在BC的垂直平分线上,(到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.,B,C,A,P,l,n,m,定理,:,三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等,.,归纳总结,应用格式：,点,P,为,ABC,三边,垂直平分线的交点,，,PA=PB=PC,A,B,C,P,分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形三边的垂直平分线，说明交点分别在什么位置,.,锐角三角形,三边的垂直平分线交点在三角形内；,直角三角形,三边的垂直平分线交点在斜边上；,钝角三角形,三边的垂直平分线交点在三角形外,.,做一做,尺规作图,二,做一做：1三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗?如果能，能作几个?所作出的三角形都全等吗?,：三角形的一条边a和这边上的高h.,求作：ABC，使BC=a，BC边上的高为h.,A,1,D,C,B,A,a,h,(D),C,B,A,a,h,A,1,D,C,B,A,a,h,A,1,提示：,能作出无数个这样的三角形，它们并不全等,.,2等腰三角形的底边，你能用尺规作出等腰三角形吗?如果能，能作几个?所作出的三角形都全等吗?,这样的等腰三角形有无数多个.根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，只要作底边的垂直平分线，取它上面除底边的中点外的任意一点，和底边的两个端点相连接，都可以得到一个等腰三角形,如下图，这些三角形不都全等,(3)等腰三角形的底及底边上的高,你能用尺规作出等腰三角形吗？能作几个？,这样的等腰三角形只有两个，并且它们是全等的，分别位于底边的两侧,例 ：线段a，h.,求作：ABC，使AB=AC，BC=a，高AD=h.,N,M,D,C,B,a,h,A,作法：,1,作,BC=a,；,2,作线段,BC,的垂直平分线,MN,交,BC,于,D,点；,3,以,D,为圆心，,h,长为半径作弧交,MN,于,A,点；,4,连接,AB,，,AC.,ABC,就是所求作的三角形,.,典例精析,1.直线l和其上一点P，利用尺规作 l 的垂线，使它经过点P.,P,l,试一试,A,B,C,P,：直线 l 和 l 上一点P,求作：PC l ,作法：,1.以点P为圆心，以任意长为半径作弧，与直线 l 相交于点A和B,2作线段AB的垂直平分线PC,直线PC就是所求 l 的垂线,l,B,A,作法：,2.直线 l 和线外一点P，利用尺规作 l 的垂线，使它经过点P.,(1),先以P为圆心，大于点P到直线,l,的垂直距离R为半径作圆，交直线,l,于A，B,.,(2),分别以A、B为圆心，大于R的长,为半径作圆，相交于,C,、,D,两点,.,(3),过两交点作直线,l,此直线为,l,过P的垂线,.,P,C,D,当堂练习,1.如图，等腰ABC中，AB=AC，A=20线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，那么CBE等于 ,A,80,B,70,C,60 D,50,C,B,A,D,E,C,2.以下说法错误的选项是(),A.三角形三条边的垂直平分线必交于一点,B.如果等腰三角形内一点到底边两端点的距离相等，那么过这点与顶点的直线必垂直于底边,C.平面上只存在一点到三角形三个顶点距离相等,D.三角形关于任一边上的垂直平分线成轴对称,D,【,解析,】,选,D.,等边三角形关于任一边上的垂直平分线成轴对称，等腰三角形关于底边上的垂直平分线成轴对称，一般三角形不是轴对称图形，,D,选项没有说明三角形的形状，所以,D,选项说法错误,.,3.如下图，在ABC中，B22.5,AB的垂直平分线交BC于点D，DFAC于点F,并与BC边上的高AE交于G.,求证：EGEC.,F,A,B,C,E,G,D,证明,:,连接,AD.,点,D,在线段,AB,的垂直平分线上，,DA,DB,DAB,B,22.5,ADE,DAB,B,45.,AEBC,DAE,ADE,45,AE,DE.,又,DFAC,DFC,AEC,90,C,CAE,C,CDF,90,CAE,CDF,DEG,AEC(ASA),EG,EC.,F,A,B,C,E,G,D,