单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,概率论与数理统计,方差的定义,概率论与数理统计,1,引例,我校准备从两名候选学生当中选拔一,名学生参加全国大学生数学建模比赛，两人,以往的模拟考试成绩为：,应该选择哪位学生参加比赛,？,甲,80,85,87,90,83,乙,72,98,80,90,85,引例甲8085879083乙7298809085,2,解析：（1）平均成绩,两人的平均成绩相等！,解析：（1）平均成绩,3,（2）稳定性,甲：,乙：,很明显，甲的稳定性要强一些。,综合考虑，我们应该选择甲代表学校,去参加全国大学生数学建模比赛。,85,83,87,90,85,90,98,80,72,80,（2）稳定性85838790859098807280,4,这个稳定性用数据来表达即为,甲,：,乙,：,即,从刚才的例子来看，这个量的数值越小，,稳定性越强。,这个稳定性用数据来表达即为,5,方差的定义,定义,设 是一个随机变量，若,存在，则称其为 的方差，记为 即,方差的定义,6,7,方差的计算和应用,（1）对于,离散型,随机变量，假设其分布,律为,则,（2）对于,连续型,随机变量，假设其概率密,度为 则,方差的计算和应用,8,即,即,9,例1 某人有一笔资金，可投入两个项目:房地产和开商店，其收益与市场状态有关。若把未来市场分成好，中，差三个等级，其发生的概率分别为0.2，0.7，0.1。通过调查，该人认为购置房地产的收益X（万元）和开商店的收益Y（万元）的分布律分别为,问，该人应选择何种投资方式？,X,11,3,-3,P,0.2,0.7,0.1,Y,6,4,-1,P,0.2,0.7,0.1,例1 某人有一笔资金，可投入两个项目:房地产和开商店，其收,10,解：,平均收益（即期望）分别为,可见，从平均收益来看，购置房地产较,为有利，比开商店可平均多收益0.1万元。,解：,11,两种投资方式的收益稳定性比较,方差越大，投资的风险就越大。投资房,地产的风险比开商店的风险要高的多。,前后权衡，还是投资开商店，宁可少收,益，也要规避高风险！,两种投资方式的收益稳定性比较,12,例2 设随机变量 ，求,解：的概率密度为,则,从而,例2 设随机变量 ，求,13,小结,本节主要内容为,（1）方差的定义,（2）方差的计算。,注意,（1）方差是体现随机变量的离散程度的量,（2）体会数学来源于实际生活，又应用于实际生活,。,小结本节主要内容为注意,14,