单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第三节 不定积分的分部积分法,第三节 不定积分的分部积分法,1,一、基本内容,问题,解决思路,利用两个函数乘积的求导法则.,设函数,u=u,(,x,)和,v=v,(,x,),具有连续导数,分部积分公式,一、基本内容问题解决思路利用两个函数乘积的求导法则.设函数,2,例1,求不定积分,解,分部积分法的关键是正确选择,u,和,v,.,选择,u,和,v,的原则是:,例1 求不定积分解分部积分法的关键是正确选择 u 和,3,例2,求不定积分,若,显然,u,和,d,v,选择不当,，积分更难进行.,解,例2 求不定积分若显然,u 和 dv 选择不当，积,4,例3,求不定积分,解,再次使用,分部积分法,例3 求不定积分解再次使用,5,例4,求不定积分,解,例4 求不定积分解,6,说明：口诀（反、对、幂、三、指）,说明：口诀（反、对、幂、三、指）,7,例5,求不定积分,解,例5 求不定积分解,8,例6,求不定积分,解,例6 求不定积分解,9,说明：,单纯的反三角函数、对数函数积分，,可直接运用分部积分；,说明：,10,例7,求不定积分,解,例7 求不定积分解,11,例8,求不定积分,解,注意循环,形式,例8 求不定积分解注意循环,12,说明：,不定积分可通过解方程求得，但要注意,结果+C；,可连续几次利用多次分部，但每次应,选同一类函数；,说明：可连续几次利用多次分部，但每次应,13,例9,求不定积分,解,例9 求不定积分解,14,例10,求不定积分,解,例10 求不定积分解,15,例,求不定积分,解,例 求不定积分解,16,例11,求不定积分,解,例11 求不定积分解,17,说明：,有时应结合换元积分，先换元后再分部；,说明：,18,解,两边同时对,x,求导,得,解两边同时对 x 求导,得,19,说明：,被积函数中含有抽象函数的导函数，常,考虑用分部积分；,说明：,20,解,例1,3 求积分,说明：利用分部积分法可得求不定积分的递推公式,解例13 求积分说明：利用分部积分法可得求不定积分的递,21,第三节不定积分的分部积分法课件,22,练习：,求下列不定积分,练习：求下列不定积分,23,解,解,24,解,解,25,解,解,26,二、小结,.单纯的反三角函数、对数函数积分，,可直接运用分部积分；,.口诀（反、对、幂、三、指）;,.不定积分可通过解方程求得，但要注意,结果+C；,.有时应结合换元积分，先换元后再分部；,.被积函数中含有抽象函数的导函数，常,考虑用分部积分；,.利用分部积分法可得求不定积分的递推公式。,二、小结.单纯的反三角函数、对数函数积分，.口诀（反、对,27,练 习 题,练 习 题,28,第三节不定积分的分部积分法课件,29,练习题答案,练习题答案,30,第三节不定积分的分部积分法课件,31,