,高中数学课件,灿若寒星整理制作,高中数学课件灿若寒星整理制作,1.1.1算法的概念,1.1.1算法的概念,分析:,在初中，对于解二元一次方程组你学过哪些方法？,加减消元法和代入消元法,问题1:,求二元一次方程组,的解.,问题引入,分析:在初中，对于解二元一次方程组你学过哪些方法？加减消元法,+2，得5,x,=1.,解，得,.,-2，得5,y,3.,解，得.,第一步，,第二步，,第三步，,第四步，,第五步，,得到方程组的解为,.,新课引入,问题2:,你的算法课本的算法一样吗?课本的算法有什么特点?,解二元一次方程组,+2，得5x=1.解，得.-2，得5y3.,问题3:,写出,的求解步骤.,第一步,，,-,，得,.,第二步,，解，得,.,第三步,，,-,，得,.,第四步,，解，得,.,第五步,，得到方程组的解为,这五个步骤就是解二元一次方程组的一个算法.,问题3:写出的求解步骤.第一步，-，得第二步，解,问题4:,到底什么是,算法,?,新课教学,在数学中，,算法,通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤.,现在,算法通常可以编成计算机程序,让计算机执行并解决问题.,问题4:到底什么是算法?新课教学在数学中，算法通常是指按照一,算法的基本特征:,明确性,:算法对每一个步骤都有确切的的规定,即每一步对于利用算法解决问题的人或计算机来说都是可读的、可执行的,而不需要计算者临时动脑筋.,有效性,:算法的每一个步骤都能够通过基本运算有效地进行,并得到确定的结果；对于相同的输入,无论谁执行算法,都能够得到相同的最终结果,有限性,:算法应由有限步组成,至少对某些输入,算法应在有限多步内结束,并给出计算结果,新课教学,算法的基本特征:明确性:算法对每一个步骤都有确切的的规定,即,例题讲解,例1：,设计一个算法,判断7是否为质数.,第一步,，用2除7，得到余数1,所以2不能整除7.,第四步,，用5除7，得到余数2,所以5不能整除7.,第五步,，用6除7，得到余数1,所以6不能整除7.,第二步,，用3除7，得到余数1,所以3不能整除7.,第三步,，用4除7，得到余数3,所以4不能整除7.,因此，7是质数,.,例题讲解例1：设计一个算法,判断7是否为质数.第一步，用2除,因此，7是质数,.,第五步,，用6除7，得到余数1,所以6不能整除7.,算法结束,例题讲解,例2：,设计一个算法,判断35是否为质数.,第一步,，用2除7，得到余数1,所以2不能整除7.,第四步,，用5除7，得到余数2,所以5不能整除7.,第二步,，用3除7，得到余数1,所以3不能整除7.,第三步,，用4除7，得到余数3,所以4不能整除7.,35,35,35,2,35,35,3,35,35,0,因为余数为0,所以35不是质数,因此，7是质数.第五步，用6除7，得到余数1,所以6不能整除,因此，7是质数,.,第五步,，用6除7，得到余数1,所以6不能整除7.,第1995步,，用1996除1997，得到余数1,所以1996不能整除1997.,所以1997是质数,例题讲解,例2：,设计一个算法,判断1997是否为质数.,第一步,，用2除7，得到余数1,所以2不能整除7.,第四步,，用5除7，得到余数2,所以5不能整除7.,第二步,，用3除7，得到余数1,所以3不能整除7.,第三步,，用4除7，得到余数3,所以4不能整除7.,1997,1997,1997,2,1997,1997,1,1997,.,因此，7是质数.第五步，用6除7，得到余数1,所以6不能整除,.,因此，7是质数,.,第五步,，用6除7，得到余数1,所以6不能整除7.,第1995步,，用1996除1997，得到余数1,所以1996不能整除1997.,所以1997是质数,例题讲解,例2：,设计一个算法,判断1997是否为质数.,第一步,，用2除7，得到余数1,所以2不能整除7.,第二步,，用3除7，得到余数1,所以3不能整除7.,第三步,，用4除7，得到余数3,所以4不能整除7.,1997,1997,1997,2,1997,1997,1,1997,令i=2,用i除1997得到余数r；,若r=0，则1997不是质数，算法结束；,否则，给i增加1仍用i来表示；,第四步,，,判断i1996,则1997是质数，否则,返回第二步.,.因此，7是质数.第五步，用6除7，得到余数1,所以6不,.,因此，7是质数,.,第五步,，用6除7，得到余数1,所以6不能整除7.,第1995步,，用1996除1997，得到余数1,所以1996不能整除1997.,所以1997是质数,例题讲解,例2：,设计一个算法,判断1997是否为质数.,第一步,，用2除7，得到余数1,所以2不能整除7.,第二步,，用3除7，得到余数1,所以3不能整除7.,第三步,，用4除7，得到余数3,所以4不能整除7.,1997,1997,1997,2,1997,1997,1,1997,令i=2,用i除1997得到余数r；,若r=0，则1997不是质数，算法结束；,否则，给i增加1仍用i来表示；,第四步,，,判断i1996,则1997是质数，否则,返回第二步.,n(n2),n,n,n-1,n,.因此，7是质数.第五步，用6除7，得到余数1,所以6不,一般地，判断一个大于2的整数是否为质数的算法步骤如何设计？,第一步,，给定一个大于2的整数n；,第二步,，令i=2；,第三步,，用i除n，得到余数r；,第四步,，判断“r=0”是否成立.若是，则n不是质数，结束算法；否则，将i的值增加1，仍用i表示；,第五步,，判断“i,(n-1)”是否成立，若是，则n是质数，结束算法；否则，返回第三步.,一般地，判断一个大于2的整数是否为质数的算法步骤如何设计？第,例3,:,用二分法设计一个求方程,的近似解的算法.,例题讲解,例3:用二分法设计一个求方程的近似解的算法.例题讲解,二分法,对于区间a,b上连续不断、且,f(a)f(b)0的函数y=f(x),通过不断地,把函数f(x)的零点所在的区间一分,为二，使区间的两个端点逐步逼近,零点，进而得到零点近似值的方法,叫做,二分法.,二分法对于区间a,b上连续不断、且,第一步，,取函数，,第二步，,确定区间,a,，,b,，满足,f,(,a,),f,(,b,),0.,第五步，返回第三步,第三步，,取区间中点.,第四步，,若,f,(,a,),f,(,m,),0,则含零点的区间为,a,m,否则，含零点的区间为,m,，,b,.,将新得到的含零点的区间仍记为,a,b,;,给定精确度,d,.,判断,a,b,的长度是否小于,d,或,f,(,m,)是否等于0.若是，则m是方程的近似解；否则，返回第三步.,第一步，取函数，第二步，确定区间a，b，满足f(a)f,a,b,|a-b|,1,2,1,1,1.5,0.5,1.25,1.5,0.25,1.375,1.5,0.125,1.375,1.4375,0.0625,1.40625,1.4375,0.03125,1.40625,1.421875,0.015625,1.414625,1.421875,0.0078125,1.4140625,1.41796875,0.00390625,对于方程,给定d=0.005.,ab|a-b|12111.50.51.251.50.251.,问题：,有人对哥德巴赫猜想“任何大于4的偶数都能写成两个质数之和”设计了如下操作步骤：,第一步，检验6=3+3，,第二步，检验8=3+5，,第三步，检验10=5+5，,利用计算机无穷地进行下去！,请问：这是一个算法吗？,新课讲解,问题：有人对哥德巴赫猜想“任何大于4的偶数都能写成两个质数之,练习1.任意给定一个正实数,设计一个算法求以这个数为半径的圆的面积.,算法步骤:,第一步:给定一个正实数r;,第二步:计算以r为半径的圆的面积S=r,2,;,第三步:得到圆的面积S.,课堂练习,练习1.任意给定一个正实数,设计一个算法求以这个数为半径的圆,练习2.任意给定一个大于1的正整数,n,，设计一个算法求出,n,的所有因数.,算法步骤：,第一步,依次以2（,n,1）为除数除,n,，检查余数是否为0；若是，则是,n,的因数；若不是，则不是,n,的因数；,第二步,在,n,的因数中加入1和,n,；,第三步,输出,n,的所有因数.,课堂练习,练习2.任意给定一个大于1的正整数n，设计一个算法求出n的所,算法的特征是什么？,明确性,有效性,有限性,算法的概念：,算法通常指可以用来解决的某,一类问题的步骤或程序，这些步骤或程序必须是明,确的和有效的，而且能够在有限步之内完成的.,小结与作业,P5练习：,1，2.,作业:,算法的特征是什么？明确性有效性有限性算法的概念：算法通常指可,