单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,21.2,二次函数的图象和性质,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,1.,二次函数,y,=,ax,的图象和性质,21.2 二次函数的图象和性质导入新课讲授新课当堂练习课堂,1,1.,正确理解抛物线的有关概念,；（重点）,2.,会用描点法画出二次函数,y=ax,的图象，概括出图象的特点,；,(,难点,),3.,掌握形如,y=ax,的二次函数图象的性质，并会应用,.,（难点）,学习目标,1.正确理解抛物线的有关概念；（重点）学习目标,2,问题,1,我们学过哪些函数？研究这些函数是,从,哪几个方面入手的？我们要研究二次函数应该从哪几个方面入手呢？,问题,2,函数图象的画法是什么？一般步骤有哪些？,导入新课,回顾与思考,问题1 我们学过哪些函数？研究这些函数是从哪几个方面入手的？,3,o,9,解：,（,1,）,列表：,x,3,2,1,0,1,2,3,y,=,x,2,（,2,）根据表中,x,y,的数值在坐标平面中描点（,x,y,）,;,3,3,3,6,9,0,1,4,9,1,4,9,（,3,）,如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到,y,=,x,2,的图象,画二次函数,y,=,x,2,的图象,.,3,3,6,x,y,讲授新课,二次函数,y,=,ax,的图象,一,o9解：（1）列表：x3210123y=,4,3,3,o,3,6,9,当取更多个点时，函数,y,=,x,2,的图象如下：,x,y,二次函数,的图象形如物体抛射时所经过的路线,我,们把它叫做,抛物线,.,这条抛物线关于,y,轴对称,y,轴就是它的对称轴,.,对称轴与抛物线的交,点叫做抛物线的顶点,.,33o369当取更多个点时，函数y=x2的图象如下：xy二,5,例：,画二次函数 的图象,.,x,0,1,2,3,4,0,1,4,描点和连线：画出图象在,y,轴右边的部分，再利用对称性画出,y,轴左边的部分,.,解：列表,2,4,2,4,2,4,这样我们得到了,的图象，如图,x,y,o,例：画二次函数 的图象.x01234,6,观察图 的图象跟实际生活中的什么相像？,的图象很像掷铅球时，铅球在空中经过的路线,.,2,4,2,4,2,4,x,y,o,观察图 的图象跟实际生活中的什么相像？的,7,以铅球在空中经过的路线的最高点为原点建立直角坐标系，,x,轴的正向水平向右，,y,轴的正向竖直向上，则可以求出铅球在空中经过的路线是形式为 的图象的一段,.,2,4,2,4,2,4,x,y,o,以铅球在空中经过的路线的最高点为原点建立直角,8,1,.y,x,2,是一条抛物线,;,2.,图象开口向上,;,3.,当,x,0,时，,y,随,x,的增大而增大，当,x,0,时，,y,随,x,的增大而减小,;,4,图象关于,y,轴对称,;,5,顶,点（,0,，,0,）,;,6,图象,有最低点,观察图象,y,=,x,2,说说它有哪些特点,.,二次函数,y,=,ax,的性质,二,1.yx2是一条抛物线;观察图象y=x2,说说它有哪些特点,9,2,2,2,4,6,4,4,8,相同点,：开口都向上，顶点是原点而且是抛物线的最低点，对称轴是,y,轴,不同点,：,a,越大，抛物线的开口越小,归纳：,x,y,o,1.,画出函数 的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点,22246448相同点：开口都向上，顶点是原,10,2,2,2,4,6,4,4,8,相同点：开口都向下，顶点是原点而且是抛物线的最高点，对称轴是,y,轴,.,不同点：,a,的绝对值越大，抛物线的开口越小,归纳：,2.,在同一坐标系中，画出函数,y,=-,x,2,y,=-2,x,2,y,=,x,2,的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点,x,y,o,22246448相同点：开口都向下，顶点是原点而,11,例：,一个二次函数，它的图象的顶点是原点，对称轴是,y,轴，且经过点（,-1,，）,（,1,）求这个二次函数的解析式；,（,2,）画出这个二次函数的图象；,（,3,）根据图象指出，当,x,0,时，若,x,增大，,y,怎样变化？当,x,0,时，若,x,增大，,y,怎样变化？,（,4,）当,x,取何值时，,y,有最大（或最小）值，其值为多少？,典例精析,例：一个二次函数，它的图象的顶点是原点，对称轴是y轴，且经过,12,（,1,）求这个二次函数的解析式；,解：设这个二次函数解析式为,y,=,ax,2,，将（,-1,，）代入得,y,=,x,2.,（1）求这个二次函数的解析式；解：设这个二次函数解析式为y,13,（,2,）画出这个二次函数的图象；,（,3,）,根据图象指出，当,x,0,时，若,x,增大，,y,怎样变化？当,x,0,时，若,x,增大，,y,怎样变化？,（,4,）当,x,取何值时，,y,有最大（或最小）值，其值为多少？,解：当,x,=0,时，,y,有最小值为,0.,当,x,0,时，,y,随,x,增大而增大；当,x,0,时,y,随,x,增大而减小；,（2）画出这个二次函数的图象；（3）根据图象指出，当x0时,14,二次函数,y,=-3,x,2,(1),图象的开口向,_,，对称轴是,_,，,顶点是,_,，顶点坐标是,_.,图象有最,_,点,.,(2),当,x_,时，,y,随,x,的增大而增大.,(3),当,x_,时，,y,随,x,的增大而减小.,(4),当,x_,时，函数,y,有最,_,值,_.,下,y,轴,原点,（,0,0,）,0,0,高,=0,大,0,练一练,二次函数y=-3x2下y轴原点（0,0）00,15,1.,画出下列函数图象,：,（1）,y,=2,x,2,;,（2）,y,=,x,2,2.,2.,下列函数中，当,x,0时，,y,值随,x,值增大而减小的是（）,A.,y,=B.,y,=,x,-1 C.D.,y,=-3x,2,当堂练习,解：画图略,.,D,1.画出下列函数图象：2.2.下列函数中，当x0时，,16,3.,3.,17,解,：（,1,）由题意知,m,0,，,m,2,+1=2,得,m,=-1,或,1,；,（,2,）当,m,=1,时，图象有最低点，最低点的坐标为,（,0,0,）,.,此时，当,x,0,时，,y,随,x,的增大而增大；,（,3,）当,m,=-1,时，函数有最大值，最大值是,0.,此时，,x,的值为,0.,当,x,0,时，,y,随,x,的增大而减小；当,x,0,时，,y,随,x,的增大而增大,.,解：（1）由题意知m0，m2+1=2,得m=-1或1；,18,1.,一般地，抛物线,y=ax,2,的对称轴是,y,轴,，顶点是,原点,；,2.,当,a,0,时，抛物线,开口向上,，顶点是抛物线的,最低点,；,当,a,0,时，抛物线,开口向下,，顶点是抛物线的,最高点,；,3.,对于,抛物线,y=ax,2,（,a,0,）,当,x,0,时，,y,随,x,取值的增大而增大；,当,x,0,时，,y,随,x,取值的增大而减小；,4.,对于抛物线,y=ax,2,，,a,越大，抛物线的开口越小,课堂小结,1.一般地，抛物线 y=ax 2 的对称轴是 y 轴，顶,19,抛物线,y,=,ax,2,（,a,0,）,y,=,ax,2,（,a,0,）,图象（草图）,顶点坐标,开口,方向,大小,最值,增减性,（,0,0,）,向上,向下,|,a,|,越大，开口越小；,|,a,|,越小，开口越大,有最小值,0,有最大值,0,当,x,0,时，,y,随,x,的增大而增大；当,x,0,时，,y,随,x,的增大而减小,当,x,0,时，,y,随,x,的增大而增大；当,x,0,时，,y,随,x,的增大而减小,抛物线y=ax2（a0）y=ax2（a0）图象（草图）顶,20,见,学练优,本课时练习,课后作业,见学练优本课时练习课后作业,21,