第一章,三角形的证明,1,等腰三角形,（,第,1,课时）,第一章 1 等腰三角形,学习目标,1,.,复习与三角形全等有关的公理和,定理,.,2.,掌握等腰三角形的,性质,.,学习目标1.复习与三角形全等有关的公理和定理.,什么样的三角形叫作等腰三角形？,（有,两边相等,的三角形）,复习旧知,什么样的三角形叫作等腰三角形？（有两边相等的三角形）复习旧,讲授新课,讲授新课,（,1,）把你们准备的顶角分别为锐角、直角和钝角的等腰三角形拿出来,.,（,2,）把三角形的顶角顶点记为,A,，底角顶点记为,B,，,C,.,（,3,）把三角形对折，让两腰,AB,，,AC,重叠在一起，折痕为,AD,.,观察后你发现了什么现象？,B,A,C,D,A,B,C,D,（1）把你们准备的顶角分别为锐角、直角和钝角的等腰三角形拿出,（,1,）等腰三角形,是轴对称图形,（,2,）,B,=,C,（,3,）,BD,=,CD,，,AD,为底边上的中线,（,4,）,ADB,=,ADC,=90,，,AD,为底边上的高,（,5,）,BAD,=,CAD,，,AD,为顶角平分线,问题,1,.,结论,（,2,）用文字如何表述？,等腰三角形,的两个底角相等（简写,“等边对等角”,）,问题,2,.,结论,（,3,）（,4,）（,5,）用一句话可以归纳为什么？,C,A,B,D,结论：,（1）等腰三角形是轴对称图形（2）B=C（3）BD,性质,1,：,等腰三角形的两个底角相等,（简写成“,等边对等角,”）,.,几何书写,：,AB,=,AC,（已知,），,B,=,C,（等边对角,）,.,C,A,B,性质1：等腰三角形的两个底角相等几何书写：AB=AC（已知,AD,BC,，,BD,=,CD,（等腰三角形三线合一,）,.,几何书写：,AB,=,AC,（,已知,），,1=2,（已知,），,推论：,等腰三角形,顶角的平分线,、,底边上的高,、,底边上的中线,互相重合,.,（三线合一）,D,C,A,B,1,2,ADBC，BD=CD（等腰三角形三线合一）.几何书写：,证明：,作顶角的平分线,AD,.,在,BAD,和,CAD,中，,AB=AC,(,已知,),1,=,2,(,辅助线作法,),，,AD=AD,(,公共边,),BAD,CAD,(SAS).,B,=,C,(,全等三角形的对应角相等,).,已知：,ABC,中，,AB=AC,.,求证：,B,=,C,.,A,B,C,1,2,证明：等腰三角形的两个底角相等,D,证明等腰三角形的性质,作顶角的平分线,证明：作顶角的平分线AD.AB=AC (已知),1,证明：,作底边中线,AD,.,在,BAD,和,CAD,中，,AB=AC,(,已知,),BD=CD,(,辅助线作法,),，,AD=AD,(,公共边,),BAD,CAD,(SSS).,B,=,C,(,全等三角形的对应角相等,).,已知：,ABC,中，,AB=AC,.,求证：,B,=,C,.,A,B,C,D,证明：等腰三角形的两个底角相等,作底边中线,证明等腰三角形的性质,证明：作底边中线AD.AB=AC,证明：,作底边高线,AD.,AB=AC,(,已知,),AD=AD,(,公共边,),Rt,BAD,Rt,CAD,(HL).,B,=,C,(,全等三角形的对应角相等,).,已知：,ABC,中，,AB=AC,.,求证：,B,=,C,.,A,B,C,D,证明：等腰三角形的两个底角相等,在,Rt,BAD,和,Rt,CAD,中，,证明等腰三角形的性质,作底边的高线,证明：作底边高线AD.AB=AC,(,等腰三角形,三线合一,),性质,2,等腰三角形的,顶角,平分线,与,底边,上的中线,，,底边,上的高,互相,重合,.,思考：,由,BAD,CAD,，除了可以得到,B,=,C,之外，你还可以得到那些相等的线段和相等的角？和你的同伴交流一下，看看你有什么新的发现？,性质,3,等腰三角形是轴对称图形,，其,顶角的平分线,（,底边上的中线、底边上的高,）,所在的直线就是等腰三角形的,对称轴,.,(等腰三角形三线合一)性质2 等腰三角形的顶角平分线与,1,.根据等腰三角形,性质,填空,在,ABC,中，,AB=,AC,.,(1),AD,BC,，,_=_,，,_=_.,(2),AD,是中线，,_,，,_=_.,(3),AD,是角平分线，,_ _,，,_=_.,A,B,C,D,BAD,CAD,CAD,BD,CD,AD,BC,BD,BAD,BC,AD,CD,知一线得二线,“三线合一”可以帮助,我们,解决线段的垂直、,相等以及,角的相等,问题,.,随堂练习,1.根据等腰三角形性质填空,(1)ADBC，_,2.,等腰三角形,一个底角为70,它的顶角为_.,3.,等腰三角形,一个角为70,它的另外两个角为,_,_,_,_,.,4,.,等腰三角形,一个角为110,它的另外两个角为_.,顶角,度数,+2底角,度数,=180,0顶角,度数,180,0底角,度数,90,结论,:,在等腰三角形中,40,35,，,35,70,40,或,55,55,2.等腰三角形一个底角为70,它的顶角为_.3.,5,.,如,图，在,ABC,中，,AB=AC,，点,D,在,AC,上，且,BD=BC=AD,，求,ABC,各角的,度数,.,（,1,）图,中有哪几个等腰三角形,？,A,B,C,D,x,2,x,2,x,2,x,ABC,ABD,BDC,（,2,）有,哪些相等的角？,ABC,=,ACB,=,BDC,A,=,ABD,（,3,）这,两组相等的角之间还有什么关系？,BDC,=2,A,ABC,+,ACB,+,A,=180,5.如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=,6.,已知：如图，房屋的顶角,BAC,=100,过屋顶,A,的立柱,AD,BC,屋椽,AB=AC,.,求顶架上,B,，,C,，,BAD,，,CAD,的度数,.,A,B,D,C,BAD,=,CAD,=50,.,BAD,=,CAD,（等腰三角形顶角的平分线与底边上的高互相重合）,.,又,AD,BC,，,B,=,C,=180,B,A,C,=40(,三角形内角,和定理,),.,解：在,ABC,中，,AB=AC,，,B,=,C,（等边对等角,）,.,又,BAC,=100,，,6.已知：如图，房屋的顶角BAC=100,过屋顶,(,1),猜想一下，等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗？如图将等腰三角形,ABC,沿对称轴折叠，观察,DE,与,DF,的关系，并证明你的,结论,.,A,B,C,D,E,F,(,2),如果,DE,，,DF,分别是,AB,AC,上的中线或,ADB,ADC,的平分线，它们还相等吗？由等腰三角形是轴对称图形，利用类似的方法，还可以得到等腰三角形中哪些相等的线段,？,已知：在,ABC,中，,AB=AC,.点,D,是,BC,的中点，,DE,AB,于,E,DF,AC,于,F,.,求证：,DE,DF,.,(1)猜想一下，等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗,通过本节课的学习，你有哪些收获？,定理：等边对等角,推论：“三线合一”,常用来证明两角相等，求等腰三角形各角的度数,研究等腰三角形的有关问题时“三线”是常用的辅助线,等 腰 三 角 形,课堂小结,通过本节课的学习，你有哪些收获？定理：等边对等角推论：“三线,