,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,参数方程应用(2),-圆参数方程,第1页,第1页,并且对于 每一个允许值,由方程组所,拟定点P(x,y),都在圆O上.,5,o,思考1,：,圆心为原点，半径为r 圆参数方程是什么呢？,我们把方程组叫做圆心在原点、半径为,r圆参数方程，,是参数.,第2页,第2页,(a,b),r,又,因此,思考2,：,圆心为O,1,(a,b),半径为r 圆参数方程是什么呢？,第3页,第3页,例1、,已知圆方程x,2,+y,2,+2x-6y+9=0，将它化为参数方程。,解：,x,2,+y,2,+2x-6y+9=0化为原则方程，,（x+1）,2,+（y-3）,2,=1，,参数方程为,(为参数),圆方程是,（x-a）,2,+（y-b）,2,=r,2,时，求参数方程，,第4页,第4页,练习：,1.填空：已知圆O参数方程是,(0 2 ),假如圆上点P所相应参数 ，则点P坐标是,第5页,第5页,A,圆，化为原则方程为,（2，-2）,1,第6页,第6页,3.填空：已知曲线参数方程是,(0 /2 ),表示何曲线？,4.填空：已知曲线参数方程是,(,3/2 ),表示何曲线？,第7页,第7页,解法1,:设M坐标为(,x,y,),点M轨迹是以(6,0)为圆心、2为半径圆。,由中点坐标公式得:,点P坐标为(2,x,-,12,2,y,),(2,x,-,12),2,+(2,y,),2,=16,即 M轨迹方程为(,x,-,6),2,+,y,2,=4,点P在圆,x,2,+,y,2,=16上,x,M,P,A,y,O,例,2.,如图,已知点P是圆,x,2,+,y,2,=16上一个动点,点A是,x,轴上定点,坐标为(12,0).当点P在圆,上运动时,线段PA中点M轨迹是什么?,第8页,第8页,x,M,P,A,y,O,解法2,:设M坐标为(,x,y,),可设点P坐标为(4cos,4sin,),点M轨迹是以(6,0)为圆心、2为半径圆。,由中点公式得,:,点M轨迹方程为,x,=6+2cos,y,=2sin,x,=4cos,y,=4sin,圆,x,2,+,y,2,=16参数方程为:,例,2.,如图,已知点P是圆,x,2,+,y,2,=16上一个动点,点A是,x,轴上定点,坐标为(12,0).当点P在圆,上运动时,线段PA中点M轨迹是什么?,第9页,第9页,例3.,已知点P(x,y)是圆x,2,+y,2,-6x-4y+12=0上动点,求（1）x,2,+y,2,最值,（2）x+y最值,（3）P到直线x+y-1=0距离d最值.,解：圆x,2,+y,2,-6x-4y+12=0即(x-3),2,+(y-2),2,=1，用参数方程表示为,由于点P在圆上，因此可设P（3+cos，2+sin），,（1）x,2,+y,2,=(3+cos),2,+(2+sin),2,=14+4 sin+6cos=14+2 sin(+).,(其中tan =3/2),x,2,+y,2,最大值为14+2 ，最小值为14-2 。,第10页,第10页,(2)x+y=3+cos+2+sin=5+sin（+）,x+y最大值为5+，最小值为5-。,(3),显然当sin（+）=1时，d取最大值，最,小值，分别为 ，。,例3.,已知点P(x,y)是圆x,2,+y,2,-6x-4y+12=0上动点,求（1）x,2,+y,2,最值,（2）x+y最值,（3）P到直线x+y-1=0距离d最值.,第11页,第11页,小 结:,1、圆参数方程,2、圆参数方程与普通方程互化,3、求轨迹方程三种办法：,相关点点问题（代入法）；参数法；定义法,4、求最值,第12页,第12页,