*,*,思想解读总纲目录应用解读,栏目索引,高考导航,思想解读总纲目录应用解读,栏目索引,高考导航,*,*,思想解读总纲目录应用解读,栏目索引,高考导航,思想解读,思想解读总纲目录应用解读,栏目索引,高考导航,总纲目录,*,*,思想解读总纲目录应用解读,栏目索引,高考导航,应用解读,二、数形结合思想,1,思想解读,思想解读,应用类型,数形结合思想,就是根据数与形之间的对应关系,通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想.数形结合思想的应用包括以下两个方面:,(1)“以形助数”,把某些抽象的数学问题直观化、生动化,能够变抽象思维为形象思维,提示数学问题的本质;,(2)“以数定形”,把直观图形数量化,使形更加精确.,1.构建函数模型并结合图象求参数的取值范围或解不等式.,2.构建函数模型并结合其图象研究方程根或函数的零点的范围.,3.构建解析几何模型求最值或范围.,4.构建函数模型并结合其图象研究量与量之间的大小关系.,总纲目录,应用一 解决方程的根或函数的零点问题,应用二 求解不等式或参数问题,应用三 解决最值问题,3,应用一解决方程的根或函数的零点问题,例,已知直线(1-,m,),x,+(3,m,+1),y,-4=0所过定点恰好落在函数,f,(,x,)=,的图象上,若函数,h,(,x,)=,f,(,x,)-,mx,+2有三个不同,的零点,则实数,m,的取值范围是,(),A.,B.,C.,D.(1,+,),解析,由(1-,m,),x,+(3,m,+1),y,-4=0,得,x,+,y,-4-,m,(,x,-3,y,)=0,由,可得直,线过定点(3,1),log,a,3=1,a,=3.令,f,(,x,)-,mx,+2=0,得,f,(,x,)=,mx,-2,在同一坐标,系中作出,y,=,f,(,x,)与,y,=,mx,-2的图象,易得,m,0时,f,(,x,)=ln,x,-,x,+1,则函数,g,(,x,)=,f,(,x,)-e,x,(e为自然对数的底数)的零点个数是,(),A.0B.1C.2D.3,答案,C当,x,0时,f,(,x,)=ln,x,-,x,+1,则,f,(,x,)=,-1=,所以,x,(0,1)时,f,(,x,)0,此时,f,(,x,)单调递增;,x,(1,+,)时,f,(,x,)0时,f,(,x,),max,=,f,(1)=ln 1-1+1=0.根据函数,f,(,x,)是定义在R上的奇函数作出,函数,y,=,f,(,x,)与,y,=e,x,的大致图象,如图,观察到函数,y,=,f,(,x,)与,y,=e,x,的图象有两,个交点,所以函数,g,(,x,)=,f,(,x,)-e,x,(e为自然对数的底数)有2个零点.故选C.,2.(2017广东惠州第三次调研)已知函数,f,(,x,)=,其中,m,0.若存在实数,b,使得关于,x,的方程,f,(,x,)=,b,有三个不同的根,则,m,的取值范,围是,.,参考答案,(3,+,),解析,f,(,x,)的大致图象如图所示,若存在,b,R,使得方程,f,(,x,)=,b,有三个不同的根,只需4,m,-,m,2,0,所以,m,3.,应用二求解不等式或参数问题,例,设,f,(,x,),g,(,x,)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当,x,0,且,g,(-3)=0,则不等式,f,(,x,),g,(,x,)0的解集是,.,参考答案,(-,-3),(0,3),解析,设,F,(,x,)=,f,(,x,),g,(,x,),因为,f,(,x,),g,(,x,)分别是定义在R上的奇函数和偶函,数,所以,F,(-,x,)=,f,(-,x,),g,(-,x,)=-,f,(,x,),g,(,x,)=-,F,(,x,),即,F,(,x,)在R上为奇函数.,又当,x,0,所以,x,0时,F,(,x,)也是增函数.,因为,F,(-3)=,f,(-3),g,(-3)=0=-,F,(3).,所以,由图可知,F,(,x,)0).若圆,C,上存在点,P,使得,APB,=90,则,m,的最大值为,(),A.7B.6C.5D.4,参考答案,B根据题意,画出示意图,如图所示,连接,OP,易知|,OP,|=,|,AB,|=,m,.,要求,m,的最大值,即求圆,C,上的点,P,到原点,O,的最大距离.因为|,OC,|=,=5,所以|,OP,|,max,=|,OC,|+,r,=6,即,m,的最大值为6.,3.已知,P,是直线,l,:3,x,+4,y,+8=0上的动点,PA,PB,是圆,x,2,+,y,2,-2,x,-2,y,+1=0的两条,切线,A,B,是切点,C,是圆心,则四边形,PACB,的面积的最小值为,.,解析,x,2,+,y,2,-2,x,-2,y,+1=0,(,x,-1),2,+(,y,-1),2,=1,C,(1,1).,当动点,P,沿直线3,x,+4,y,+8=0向左上方或右下方无穷远处运动时,直角三,角形,PAC,的面积,S,Rt,PAC,=,|,PA,|,AC,|=,|,PA,|越来越大,直角三角形,PBC,的面,积,S,Rt,PBC,=,|,PB,|,BC,|=,|,PB,|越来越大,从而,S,四边形,PACB,也越来越大;当点,P,从,左上、右下两个方向向中间运动时,S,四边形,PACB,变小,显然,CP,垂直于直线,l,时,S,四边形,PACB,取得最小值,参考答案,2,此时|,PC,|=,=3,从而|,PA,|=2,.,所以(,S,四边形,PACB,),min,=2,.,