单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,3.1 圆的对称性,第2课时,1,1.掌握圆中心对称性.,2.掌握在同圆或等圆中,圆心角、弦、弧中有一个量,相等就可以推出其他的两个量对应相等,以及它们在,解题中的应用.,2,圆的对称性,圆的轴对称性（圆是轴对称图形）,垂径定理及其推论,圆的中心对称性？,？,3,（一）圆的中心对称性,（1）若将圆以圆心为旋转中心,旋转180,你能发现什么？,圆绕其圆心旋转180后能与原来图形重合.因此,.,圆是中心对称图形,对称中心是圆心,4,圆绕圆心旋转任意角度,都能够与原来的图形重合.,_.,（2）若旋转角度不是180,而是旋转任意角度,则旋,转过后的图形能与原图形重合吗？,B,O,A,圆具有旋转不变性,5,（1）相关概念,_：顶点在圆心的角,_ _,圆心角,圆心角所对的弧,圆心角所对的弦,(二)圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系,6,（2）在同圆或等圆中,圆心角、弧、弦之间的关系,O,B,C,A,7,_，,相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦也相等.,_,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.,在同圆或等圆中,在同圆或等圆中,【,定理】,【,推论】,8,例1 如图,点O是EPF的平分线上的一点,以O为圆心的圆和角的两边分别交于点 A,B和C,D,求证：AB=CD.,M,证明：,作OMAB,ONCD,M,N为垂足,.,O,【,例题】,N,9,已知：如图,AB,CD是O的两条弦,OE,OF为AB,CD的,弦心距,根据本节定理及推论填空：,（1）如果AB=CD,那么,_,_,_.,（2）如果OE=OF,那么 _,_,_.,AOB=COD OE=OF AB=CD,AOB=COD AB=CD AB=CD,【,跟踪训练】,10,（3）如果 那么,_,_,_.,（4）如果AOB=COD,那么,_,_,_.,OE=OF AB=CD,AB=CD,AOB=COD OE=OF,AB=CD,11,例2 A,B分别为CD和EF的中点，AB分别交CD,EF于点M,N，且AM=BN.求证：CD=EF.,证明：,连接OA、OB,设分别与CD,EF交于点F,G,A为CD中点,B为EF中点,OACD,OBEF.,【,例题】,12,故AFC=BGE=90,又由OA=OB,OAB=OBA,且AM=BN,AFMBGN,AF=BG,OF=OG,DC=EF,.,13,证明:,分别作O,1,C,1,A,1,B,1,O,2,C,2,A,2,B,2,垂足分别,为C,1,、C,2,A,1,B,1,O,1,0,2,O,1,C,1,=O,2,C,2,如图：和 是两个等圆,直线 平行于 .分别交 于点 ,交 于点 ,.求证：,【,跟踪训练】,14,证明：,AB=AC,又ACB=,60,ABC是等边三角形,AB=BC=CA.,AOBBOCAOC.,A,B,C,O,如图,在O中,ACB=60,求证：AOB=BOC=AOC.,ABC是等腰三角形.,15,2.如图,AB是O 的直径,COD=35,求AOE 的度数,A,O,B,C,D,E,【解析】,16,圆的对称性,圆的轴对称性（圆是轴对称图形）,垂径定理及其推论,圆的中心对称性（圆是中心对称图形）,圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系,证明圆弧相等,：（1）定义,（2）垂径定理,（3）,圆心角、弧、,弦之间的关系,证明线段相等,：（1）利用原来的证角相等,三角形全等等方法,（2）垂径定理,（3）圆心角、弧、弦之间的关系,17,成功：A=x+y+z。A代表成功,x代表艰苦的劳动,y代表正确的方法,z代表少说空话。,爱因斯坦,18,