22.1,二次函数,的图像和性质,22.1.3,二次函数,y,=,a,(,x,-,h,),2,+,k,的,图像,和性质,22.1 二次函数的图像和性质,二次函数,y,=,a,（,x,-,h,）,2,的图象和性质第二课时,二次函数y=a（x-h）2的图象和性质第二课时,导入新知,导入新知,a,c,的符号,a0,c,0,a0,c,0,a,0,a0,c,0,图象,开口方向,对称轴,顶点坐标,函数的增减性,最值,向上,向下,y,轴（直线,x,=0,）,y,轴（直线,x,=0,）,（,0,c,）,（,0,c,）,当,x,0,时，,y,随,x,增大而增大,.,当,x,0,时，,y,随,x,增大而减小,.,x=,0,时，,y,最小值,=c,x=,0,时，,y,最大值,=c,说说,二次函数,y,=,ax,2,+c,(,a,0),的图象的特征,.,导,入新知,a,c的符号a0,c0a0,c0a 0,时，向上平移,个单位长度得到,.,当,k,0,时，向下平移,个单位长度得到,.,【,思考,】,函数 的图象，能否也可以由函数 平移得到？,导入新知,二次函数 y=ax2+k(a0)与 y=ax2(a 0),二,次函数,y,=,a,(,x,-,h,),2,的图象和性质,在,如图所示的坐标系中，画出二次函数,与,的图象,解：,先列表,：,x,3,2,1,0,1,2,3,探究新知,知识点,1,二次函数y=a(x-h)2的图象和性质 在如图所示的坐,x,y,-4,-3,-2,-1,o,1,2,3,4,1,2,3,4,5,6,再描点、连线，画出这两个函数的图象：,探究新知,xy-4-3-2-1o1234123456再描点、连线，画出,抛物线,开口方向,对称轴,顶点坐标,最值,增减性,向上,向上,y,轴,x,=2,(0,0),(2,0),根据所画图象，填写下表：,【,想一想,】,通过上述例子，函数,y,=,a,(,x-h,),2,（,a,0,）,的性质是什么？,探究新知,当,x,=0,时，,y,最小值,=0,当,x,=2,时，,y,最小值,=0,当,x,0,时，,y,随,x,的增大而增大；,当,x,0,时，,y,随,x,的增大而减小,当,x,2,时，,y,随,x,的增大而增大；,当,x,2,时，,y,随,x,的增大而减小,抛物线开口方向对称轴顶点坐标最值增减性向上向上y轴x=2(0,抛物线,开口方向,对称轴,顶点坐标,最值,增减性,y,=,a,(,x-h,),2,（,a0,）,向上,x,=,h,（,h,，,0,）,当,x,=,h,时，,y,最小值,=0,当,x,h,时，,y,随,x,的增大而增大；,当,x,h,时，,y,随,x,的增大而减小,探究新知,二次函数,y,=,a,(,x-h,),2,（,a,0,）,的图象性质,抛物线开口方向对称轴顶点坐标最值增减性探究新知二次函数y=a,【试一试】,画出二次函数,的图象，并说出它们的开口方向、对称轴和顶点,x,3,2,1,0,1,2,3,2,4.5,2,0,0,2,2,2,2,2,4,6,4,4,4.5,0,x,y,8,探究新知,【试一试】画出二次函数,x,y,O,2,2,2,4,6,4,4,抛物线,开口方向,对称轴,顶点坐标,最值,增减性,当,x,=-1,时，,y,最大值,=0,当,x,-1,时，,y,随,x,的增大而增大；,当,x,-1,时，,y,随,x,的增大而减小,当,x,=0,时，,y,最大值,=0,当,x,0,时，,y,随,x,的增大而增大；,当,x,0,时，,y,随,x,的增大而减小,当,x,=1,时，,y,最大值,=0,当,x,1,时，,y,随,x,的增大而增大；,当,x,1,时，,y,随,x,的增大而减小,向下,直线,x,=-,1,(-,1,0),直线,x,=,0,直线,x,=,1,向下,向下,(,0,0),(,1,0),探究新知,xyO2224644抛物线开口方向对称轴顶点坐标最,函数,y,=,a,(,x-h,),2,（,a,0,）的性质（结合图象）,抛物线,开口方向,对称轴,顶点坐标,最值,增减性,y,=,a,(,x-h,),2,（,a0,）,向下,x,=,h,（,h,，,0,）,当,x,=,h,时，,y,最大值,=0,当,x,h,时，,y,随,x,的增大而增大；,当,x,h,时，,y,随,x,的增大而减小,【,想一想,】,通过上述例子，函数,y,=,a,(,x-h,),2,（,a,0,）的性质是什么？,探究新知,函数y=a(x-h)2（a0）的性质（结合图象）抛物线开口,y,=,a,(,x-h,),2,a,0,a,0,开口方向,对称轴,顶点坐标,最值,增减性,探究新知,二次函数,y,=,a,(,x-h,),2,(,a,0),的图象性质,向上,直线,x=h,（,h,0,）,当,x,=,h,时，,y,最小值,=,0,当,x,h,时，,y,随,x,的增大而减小；,x,h,时，,y,随,x,的增大而增大,.,向下,直线,x=h,（,h,0,）,当,x,=,h,时，,y,最大值,=,0,当,x,h,时，,y,随,x,的增大而减小；,x,h,时，,y,随,x,的增大而增大,.,y=a(x-h)2a0a0开口方向对称轴顶点坐标最值增,y,2,y,3,y,1,二次函数,y,=,a,（,x-h,）,2,的图象和性质,素养考点,1,探究新知,y2y3y1二次函数y=a（x-h）2 的图象和,点拨,利用函数的性质比较函数值的大小时，首先,确定,函数的,对称轴,，然后判断所给点与对称轴的位置关系，若同侧，直接比较大小；若异侧，先依对称性转化到同侧,，再比较,大小,.,探究新知,点拨 利用函数的性质比较函数值的大小时，首先确定函数的,1.,已知,二次函数,y,=-(,x,+,h,),2,当,x,-3时，,y,随,x,的增大而减小，当,x,=0时，,y,的值是（,）,A,.-1,B.-9,C.1,D.9,巩固练习,B,1.已知二次函数y=-(x+h)2,当x0,开口向上,a,0,开口向下,y,=,ax,2,平移规律：,括号内左加右减；括号外不变,.,课堂小结,复习y=ax2+k探索y=a(x-h)2的图象及性质图象的,