单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,Lecture 4,空间自相关,数学根底,相关分析,正态分布,空间自相关,2024/11/16,1,、描述地理数据分布离散程度的指标,极差,指全部数据中最大值与最小值之差,计算公式为,离差,指每一个地理数据与平均值的差，计算公式为,离差平方和,它从总体上衡量一组地理数据与平均值的离散程度，其计算公式为,方差与标准差,方差是从平均概况衡量一组地理数据与平均值的离散程度。方差计算公式为,标准差为方差的平方根，计算公式为,2,、地理相关的意义,相关与地理相关,相关是指两个或两个以上变数间相互关系是否亲切。在争论这种关系时并不专指哪一个是自变量，哪一个是因变量，而视实际需要确定。相关分析仅限于测定两个或两个以上变数具有相关关系者，其主要目的是计算出表示两个或两个以上变数间的相关程度和性质,地理相关，就是应用相关分析法来争论各地理要素间的相互关系和联系强度的一种度量指标,地理要素之间的相关分析的任务，是提示地理要素之间相互关系的亲切程度。而地理要素之间相互关系的亲切程度的测定，主要是通过对相关系数的计算与检验来完成的,3,、地理相关程度的度量方法,简洁直线相关程度的度量,相关程度,争论两个地理要素之间的相互关系是否亲切,相关方向,正相关：y值随x的增加而变大或随x的削减而变小,负相关：y值随x的增加而变小或随x的削减而增大,相关系数correlation coefficient,Covariance,相关系数correlation coefficient样本相关系数的计算公式为,相关系数correlation coefficient,rxy为要素x与y之间的相关系数，它就是表示该两要素之间相关程度的统计指标，其值在-1，1区间之内,rxy0，表示正相关，即两要素同向进展,rxy0，表示负相关，即两要素异向进展,rxy 确实定值越接近于1，表示两要素的关系越亲切；越接近于0，表示两要素的关系越不亲切,举例，北京市多年各月平均气温与,5cm,深的平均地温，如表所示，请计算两者的相关系数,月份,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,气温,-4.7,-2.3,4.4,13.2,20.2,24.2,26.0,24.6,19.5,12.5,4.0,-2.8,地温,-3.6,-1.4,5.1,14.5,22.3,26.9,28.2,26.5,21.1,13.4,4.6,-1.9,用导出公式,相关系数计算表,月份,气温,(x),地温,(y),xy,x,2,y,2,1,-4.7,-3.6,16.92,22.09,12.96,2,-2.3,-1.4,3.22,5.29,1.96,3,4.4,5.1,22.44,19.36,26.01,4,13.2,14.5,191.40,174.24,210.25,5,20.2,22.3,450.46,408.04,497.29,6,24.2,26.9,650.98,585.64,723.61,7,26.0,28.2,733.20,676.00,795.24,8,24.6,26.5,651.90,605.16,702.25,9,19.5,21.1,411.45,380.25,445.21,10,12.5,13.4,167.50,156.25,179.56,11,4.0,4.6,18.40,16.00,21.16,12,-2.8,-1.9,5.32,7.84,3.61,总和,138.8,155.7,3323.19,3056.16,3619.11,正态分布,生产与科学试验中很多随机变量的概率分布都可以近似地用正态分布来描述。例如，在生产条件不变的状况下，产品的强力、抗压强度、口径、长度等指标；同一种生物体的身长、体重等指标；同一种种子的重量；测量同一物体的误差；弹着点沿某一方向的偏差；某个地区的年降水量；以及抱负气体分子的速度重量，等等。一般来说，假设一个量是由很多微小的独立随机因素影响的结果，那么就可以认为这个量具有正态分布见中心极限定理。从理论上看，正态分布具有很多良好的性质，很多概率分布可以用它来近似；还有一些常用的概率分布是由它直接导出的，例如对数正态分布、t分布、F分布等,正态分布,正态分布normal distribution一种概率分布。,正态分布是具有两个参数和2的连续型随机变量的分布,第一参数是听从正态分布的随机变量的均值，,其次个参数2是此随机变量的方差，所以正态分布记作N(,2)。,听从正态分布的随机变量的概率规律为：,取 邻近的值的概率大，而取离越远的值的概率越小；,越小，分布越集中在四周，越大，分布越分散。,空间统计学,空间自相关是指空间位置上越靠近事物或现象就越相像，即事物或现象具有空间位置的依靠关系。如气温、湿度等的空间分布表达了与海陆距离、海拔高程的相关性。假设没有空间自相关性，地理事物和现象的分布将是任凭的，地理学中的空间分布规律就不能表达。,空间自相关性使得传统的统计学方法不能直接用于分析地理现象的空间特征，由于传统的统计学方法的根本假设就是独立性和随机性。为了分析具有空间自相关性的地理现象，需要对传统的统计学方法进展改进和进展，空间统计学就应运而生了。,空间自相关有三种：,正自相关：是指四周的观测值很可能是彼此相像的,负自相关：是指四周的观测值很可能是彼此不同的，较少见,零自相关：是指无法区分空间效应，观测值在空间上似乎是随机分布的,空间自相关分析,自相关分析的结果可用来解释和查找存在的空间聚拢性或“焦点”。空间自相关分析需要的空间数据是点或面数据，分析的对象是具有点/面分布特性的特定属性。,全程空间自相关分析用来分析在整个争论范围内指定的属性是否具有自相关性。,局部空间自相关分析用来分析在特定的局部地点指定的属性是否具有自相关性,例子,测度不同时段少数民族的分化这种分化的趋势是在扩大还是在减小。,总结疾病或趋势在空间和时间上的集中也就是说疾病趋势是保持集中在一些地区还是集中到很多地区。,比较一个城市内不同犯罪类型的分布模式,比较一个城市内不同时段的人口集中程度,Moran,s I,统计量,morans I 统计量度量空间自相关要素属性相近程度的程度，它的计算不但考虑要素的属性值而且还包括要素之间的距离。给定一系列的要素和相应的属性值，它评估要素的分布是否使集聚分布，离散分布还是随机分布。Morans指数接近1表示集聚，接近1表示离散,全局,Moran,统计量公式：,；,。,局部,Moran,指数被定义为：,可进一步写成,式中：和 是经过标准差标准化的观测值。,局部,Moran,指数检验的标准化统计量为,Moran,s I,公式的由来：,方差,协方差,Moran,s I,公式的由来：,Moran,s I,公式的由来：,Moran,s,指数接近,1,表示集聚，接近,1,表示离散。可以计算出相应的,Z,值来评价观测的集聚或离散是否统计显著,G,统计量,-,高,/,低 集中趋势,G,统计量,全局,G,统计量的计算公式为,对每一个区域单元的统计量为,对G统计量的检验与局部Moran指数相像，其检验值为,显著的正值表示在该区域单元四周，高观测值的区域单元趋于空间集聚，而显著的负值表示低观测值的区域单元趋于空间集聚,与Moran指数只能觉察相像值(正关联)或非相像性观测值(负关联)的空间集聚模式相比，具有能够探测出区域单元属于高值集聚还是低值集聚的空间分布模式。,G,统计量,-,高,/,低 集中趋势,Getis-Ord General指数高/低变化工具度量对整体区域的凹凸值的集中度。,例1：可以用这个统计工具去比较一个城市内不同犯罪类型的分布模式，这样我们就能够看出该地区是犯罪比较集中热点地区多，还是犯罪很分散。计算得出很高的值说明在争论区域高于平均值的区域比较聚拢。较低的值说明低于平均值的区域趋向聚拢。可以计算得出该区域的标准化z值使我们能看出高、低值是否具有统计显著性。,例2：比较总结空间现象在不同地方和不同时段的聚拢程度。典型的有城市和城市人口集中。用高/低值聚拢分析，你能够比较西方城市与东方城市的集聚水平城市形态学，或者在一个城市内不同时段的人口集中程度的比较城市增长和密度分析,ArcGIS,空间统计工具箱,空间统计工具箱是为那些需要使用高级的方法来解决其空间分析问题的gis用户设计的。空间统计主要的工作是争论空间自相关性Spatial Autocorrelation，分析空间分布的模式，例如聚类cluster或离散dispersed。通过使用ArcGIS 9中的空间统计工具，用户可以以一种特殊直观而简洁的方式获得这些信息。,ArcGIS 9中的空间统计工具箱包括了一系列工具，用来分析地理要素的空间分布形态。传统的统计并不考虑地理要素的空间关系，而在空间统计中，要素的空间关系是分析中需要考虑的必要的，处于确定重要地位的因素。,1,、,nearest Neighbor Analysis,1,、,nearest Neighbor Analysis,1,、,nearest Neighbor Analysis,The ratio is less than 1 if the point pattern is more cluster than random,and greater than 1 if the point pattern is more dispersed than random.The z-score indicates the likelihood that the pattern could be a result of random chance.,The observed average distance between nearest neighbors,The expected average for a hypothetical random distribution,Global Morans I:Morans指数越接近1表示越集聚，接近1表示离散，z-score indicate the likelihood be a result of random chance,假设 z score为正且大于 1.96，则分布为聚拢的。假设 z score为负且小于-1.96,分布为离散的,General G Index,:,返回,General G Index,值和,Z Score,值。,G Index,值越高，越趋向于高聚类,反为低聚类。,Z,值为正且越大，要素分布趋向高聚类分布。相反为低聚类分布,文章编辑：defrdvmnnd22,Local Moran I,A high positive z score suggests that the feature is adjacent to features of similar values,A high negative z score indicates that the feature is adjacent to features of dissimilar values,假设索引值I为正，则要素值与其相邻的要素值相近，假设索引I值为负值，则与相邻要素值有很大的不同,Local G statistic,The high positive z score indicate the presence of a cluster of high values or a hot spot,The negative z scores,on the other hands suggests the presence of a cluster of low values or a cold spot,