单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,2.1,有理数的加法运算,(2),请看下面两小题,所得的计算结果是否一样,?,(1 )(,5.15)+9.15,(2)9.15+(-5.15),请回忆一下小学学过的数的加法交换律和结合律,.,（,1,）任意选择两个有理数,(,至少有一个是负数,),，分别填入下列,，并比较两个运算结果。,+,=,+,和,（,2,）任意选择三个有理数（,至少有一个是负数,），分别填入下列 ，和 内，,并且比较两个运算的结果。,（,+,）,+,=,+,（,+,）,从这两个运算的结果你能发现什么？,换几个有理数试试结果如何,?,从中我们可以看出，有理数的加法仍满足加法的交换律和结合律。,加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变,。,a+b=b+a,加法的结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。,(a+b)+c=a+(b+c),注意：,a,，,b,，,c,表示三个有理数。,这样，多个有理数相加，可以交换加数的位置，也可以先把其中的几个数相加，使计算简化。,例题。,例,1,计算：,（,1,）（,+,）,(,),(,),；,（,2,）,(,-2.48,）,4.33,(,7.52,),(-,4.33,),。,(3),注意：,多个有理数相加时，为了使运算简便可以把正数或负数分别结合在一起相加；有互为相反数的相加；能凑整的先凑整；有分母相同的，先把同分母的数相加。,例,2,、小明遥控一辆玩具赛车，让它从,A,地出发，先向东行驶,15m,，再向西行驶,25m,然后又向东行驶,20m,再向西行驶,35m,，问玩具赛车最后停在何处？一共行驶多少米？,O,A,5,10,15,-5,-10,-25,巩固练习,.,计算：,（,1,）（,),10,2,(,1),（,2,）,5,(,),3,(,),(,),（,3,）（,0.,）,1.2,(,0.,),(,2.,1),0.,3.5,利用有理数加法解下列各题：,.,飞机的飞行高度是,1000,米,上升,300,米,又下降,500,米,这时飞行高度是多少,?,3.,小吃店一周中每天的盈亏情况如下,(,盈余为正,):128.3,元,25.6,元,15,元,27,元,7,元,36.5,元,98,元。一周中的盈亏情况如何,?,4.8,筐白菜,以每筐,25,千克为准,超过的千克数记作正数,不足的千克数记作记作负数,称重的记录如下,:1.5,3,，,2,0.5,1,2,2,2.5,，,8,筐白菜的重量是多少,?,5.,计算：,(,1),(,2),(,3),(,),(,),(1,),5,答：,3986,千克。,194.5,千克,6.,某产量专业户出售余粮,20,袋，每袋重量如下：,199,，,201,，,197,，,203,，,200,，,195,，,197,，,199,，,202,，,196,，,203,，,198,，,201,，,200,，,197,，,196,，,204,，,199,，,201,，,198,，,用简便方法计算出售的余粮总共多少千克？,本节课我们探索了有理数加法的运算律，灵活,运用加法的运算律，使运算简便，一般情况下，,将互为相反数，和为整数，同分母的数，正数和,负数分别相加，使计算简便。,运用有理数运算律进行简化计算，注意分类结,合思想的运用，灵活简便是解题的中心，另外要,注意实际问题的应用，用所学的知识应用到实际,生活中。,想一想我们这节课学习了哪些知识？,温故知新,直线与圆的位置关系有下面的性质:,如果O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,那么,(1)dr 直线l与O相交,(2)d=r 直线l与O相切,(3)d,r,直线l与O相离,新课引入,请按照下述步骤作图:,如图,在O上任取一点A,连结OA,过点A作直线lOA,O,A,思考以下问题:,(1)圆心O到直线l的距离和圆的半径有什么关系?,(2)直线l和O的位置有什么关系?根据什么?,(3)由此你发现了什么?,相等,d=r,相切,特征一：直线L经过半径OA,的外端点A,特征二：直线L垂直于半径OA,知识要点,一般地,有以下直线与圆相切的判定定理:,经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线,O,A,l,OA是O,的半径,lOA,于A,l是O的切线,经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。,判断下图中的,l,是否为O的切线,半径,外端,垂直,证明一条直线为圆的切线时，必须两个条件缺一不可：过半径外端,垂直于这条半径。,例题分析,例1.已知:如图A是O外一点,AO的延长线交O于点C,点B在圆上,且AB=BC,A=30.求证:直线AB是O的切线,A,B,C,O,证明：连结OB,OB=OC，AB=BC，A=30,OBC=C=A=30,AOB=C+OBC=60,ABO=180-（AOB+A）,=180-（60+30）,=90,ABOB,AB为O的切线,做一做：,如图是的直径，请分别过，作的切线,O,B,一般情况下，要证明一条直线为圆的切线，它过半径外端（即一点已在圆上）是已知给出时，只需证明直线垂直于这条半径。,巩固练习,1、如图，已知点B在O上。根据下列条件，能否判定直线AB和O相切？,OB=7,AO=12,AB=6,O=68.5,A=2130,？,2、,如图，AB是O的直径，AT=AB，ABT=45。,求证：AT是O的切线,巩固练习,？,例2.如图,台风P(100,200)沿北偏东30方向移动,受台风影响区域的半径为200km,那么下列城市A(200,380),B(600,480),C(550,300),D(370,540)中,哪些受到这次台风的影响,哪些不受到台风的影响?,0,100,400,500,600,700,300,200,X(km),y(km),600,500,400,300,200,100,30,P,A,B,C,D,课内练习,O,P,S,T,Q,2.,如图,OP是O的半径,POT=60,OT交O于S点.,(1)过点P作O的切线.,(2)过点P的切线交OT于Q,判断S是不是OQ的中点,并说明理由.,探究活动,请任意画一个圆,并在这个圆所在的平面内任意取一点P.,(1)过点P是否都能作这个圆的切线?,(2)点P在什么位置时,能作并且只能作一条切线?,(3)点P在什么位置时,能作两条切线?这两条切线有什么特性?,(4)能作多于2条的切线吗?,点在圆内不能作切线,点在圆上,点在圆外,相等,不能,补充例3,、如图已知直线AB过O上的点C，并且,OAOB，CACB 求证：直线是O的切线,B,A,C,证明：,连接OC,OA=OB，CA=CB,OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线,ABOC,直线经过半径的外端C，并且垂直于半径OC，所以AB是O的切线,已知ABC内接于O,直线EF过点A,（1）如图1，AB为直径，要使得EF是,O,的切线，还需添加的条件是,或,。,（2）如图2，AB为非直径弦，且CAE=B,求证：EF为,O,的切线。,例,F,E,C,B,A,O,C,B,E,F,A,O,一般情况下，要证明一条直线为圆的切线，它过半径外端（即一点已在圆上）是已知给出时，只需证明直线垂直于这条半径。,例5,、如图：点O为ABC平分线上一点，ODAB于D，以O为圆心，OD为半径作圆。求证：BC是O 的切线。,C,A,B,D,E,证明：,作OEBC于E,点O为ABC平分线上一点,ODAB于D,OEOD,又OD为O半径,圆心到直线BC的距离等于半径，所以BC与O相切,证明直线与圆相切，但无切点时，往往过圆心作切线的垂线，再证明d=r即可,切线的判定方法有：,、切线的判定定理。,、直线到圆心的距离等于圆的半径。,、直线与圆有唯一个公共点。,小结,切线的判定定理：经过半径外端,并且垂直于这条半径的直线是圆,的切线。,、经过半径外端的直线是圆的切线。,、垂直于半径的直线是圆的切线。,、过直径的外端并且垂直于这条直径的,直线是圆的切线。,、和圆只有一个公共点的直线是圆的切,线。,、以等腰三角形的顶点为圆心，底边上,的高为半径的圆与底边相切。,是非题：判断下列命题是否正确。,（,）,（,）,（,）,（,）,（,）,、填空：,在三角形OAB中,若OA=4,OB=4,圆O的半径是2,则当AOB=_时,直线AB与圆O相切。,、选择：下列直线能判定为圆的切线是（）,A、与圆有公共点的直线,B、垂直于圆的半径的直线,C、过圆的半径外端的直线,D、到圆心的距离等于该圆半径的直线,练习,D,120度,如图,已知AB是O的直径,O过BC的中点D,且DEAC.,(1)求证:DE是O的切线.,(2)若C=30,CD=10cm,求的半径,O,.证明题：,4、如图，AB是O的直径，弦AD平分BAC，,过A作ACDC，,求证：DC是O的切线。,巩固练习,？,5 如图，已知四边形ABCD是直角梯形，ADBC，ABBC，CDADBC。,求证：以CD为直径的O与AB相切,E,证明：过点O作OEAB,垂足为E。,ADBC,ABBC,ADAB,而OEAB ADOEBC,巩固练习,？,小结,经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线,切线的判定定理:,这个定理不仅可以用来,判定圆的切线,还可以依据它来,画切线.,在判定切线的时候,如果,已知点在圆上,则,连半径,是常用的辅助线,作OEBC于E,当已知条件中,没有明确,直线与圆是否有公共点时,辅助线：,是过圆心作这条直线的垂线段。,再证明这条垂线段的长等于半径。,连结OC,当已知条件中直线与圆,已有一个公共点,时,辅助线,：是,连结,圆心和这个公共点。,再证明这条半径与直线垂直。,例3,、如图已知直线AB过O上的点C，并且OAOB，CACB,求证：直线是O的切线,B,A,C,例5,、如图：点O为ABC平分线上一点，ODAB于D，以O为圆心，OD为半径作圆。求证：BC与作O相切。,C,A,B,D,E,作OEBC于E,当已知条件中,没有明确,直线与圆是否有公共点时,辅助线：,是过圆心作这条直线的垂线段。,再证明这条垂线段的长等于半径。,连结OC,当已知条件中直线与圆,已有一个公共点,时,辅助线,：是,连结,圆心和这个公共点。,再证明这条半径与直线垂直。,例3,、如图已知直线AB过O上的点C，并且OAOB，CACB,求证：直线是O的切线,B,A,C,例5,、如图：点O为ABC平分线上一点，ODAB于D，以O为圆心，OD为半径作圆。求证：BC与作O相切。,C,A,B,D,E,