单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/4/28,#,第二十章数据的分析,学习新知,检测反馈,20.1.2,中位数和众数,（第,2,课时）,八年级数学,下 新课标,人,第二十章数据的分析 学习新知检测反馈20.1.2,1,歌唱比赛有二十位评委给选手打分,统计每位选手得分时,会去掉一个最高分和一个最低分,这样做,肯定不会对所有评委打分的哪一个统计量产生影响,?,想一想,歌唱比赛有二十位评委给选手打分,统计每位选手得分时,会,2,甲、乙、丙三个家电厂在广告中都声称,他们的某种电子产品在正确使用的情况下,使用寿命都不低于,8,年,.,后来质量检测部门对他们的产品进行抽查,分别抽查的,8,个产品使用寿命的统计结果如下,(,单位,:,年,):,甲厂,:6,6,6,8,8,9,9,12.,乙厂,:6,7,7,7,9,10,10,12.,丙厂,:6,8,8,8,9,9,10,10.,(1),把以上三组数据的平均数、众数、中位数填入下表,:,学 习 新 知,平,均数,众,数,中,位数,甲,厂,乙,厂,丙,厂,平,均数,众,数,中,位数,甲,厂,8,6,8,乙,厂,8.5,7,8,丙,厂,8.5,8,8.5,甲、乙、丙三个家电厂在广告中都声称,他们的某种电子产品在正,3,(2),估计这三个厂家的推销广告分别利用了哪一种数,.,甲厂利用了平均数或中位数,;,乙厂利用了平均数或中位数,;,丙厂利用了平均数、众数或中位数,.,(3),如果你是顾客,应该选哪个厂家的产品,?,为什么,?,选丙厂的产品,.,因为无论从哪种数据看都是最大的,且多数的使用寿命达到或超过,8,年,.,(2)估计这三个厂家的推销广告分别利用了哪一种数.甲厂利用,4,小结,平均数,的大小与一组数据中的每个数据均有关系,任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动,.,中位数,仅与数据的排列位置有关,某些数据的移动对中位数没有影响,中位数可能出现在所给数据中,也可能不在所给的数据中,当一组数据中的个别数据变动较大时,可用中位数描述其趋势,.,众数,是当一组数据中某一数据重复出现较多时,人们往往关心的一个量,众数不受极端值的影响,这是它的一个优势,.,小结 平均数的大小与一组数据中的每个数据均,5,知识拓展,(1),平均数、中位数、众数都是描述一组数据的集中,趋势的量,.,(2),平均数反映一组数据的平均水平,与这组数据中的,每个数据都有关,是最为重要的量,.,(3),中位数不受个别数据的影响,当一组数据中的个别,数据变动较大时,一般用它来描述其集中趋势,.,(4),众数只与数据出现的频数有关,不受个别数据影响,有时是我们最为关心的统计量,.,知识拓展(1)平均数、中位数、众数都是描述一组数据的集中(2,6,例：,为了从张明、王龙两名学生中选拔一人参加,“,希望杯,”,数学竞赛,在相同条件下对他们的数学知识进行了,5,次测验,成绩如下,:(,单位,:,分,),(1),张明同学成绩的众数是多少分,?,王龙同学成绩的中位数是多少分,?,解析,把这组数据按大小关系排列,中间位置的数是中位数,;,出现次数最多的数是众数,.,测验次序,1,2,3,4,5,张明成绩,92,86,96,96,100,王龙成绩,94,100,92,90,84,解,:(1),张明成绩中,96,分最多,所以其众数是,96,分,;,王龙成绩从小到大排列为,(,单位,:,分,):,84,90,92,94,100,所以中位数是,92,分,.,例：为了从张明、王龙两名学生中选拔一人参加“希望杯”数,7,(2),分别求出这两位同学成绩的平均分数,;,解析,平均数是总分除以次数,;,解,:,张明的平均分数是,(,分,);,王龙的平均分数是,(,分,).,(3),如果测验分数在,95,分,(,含,95,分,),以上为优秀,那么他们,的优秀率分别是多少,?,解析,优秀率是优秀次数除以总次数,.,解,:,张明的优秀率为,=60%;,王龙的优秀率为,=20%.,(2)分别求出这两位同学成绩的平均分数;解析 平,8,(4),你认为应选哪名同学去参加,“,希望杯,”,数学竞赛,?,说说你的理由,.,解析,根据优秀率等综合选拔,.,选张明去参加数学竞赛,因为他的平均分和优秀率都高,.,解题策略,此题是一道综合应用题,掌握中位数、众数、平均数和优秀率等概念及计算方法是关键,同时会用它们对问题进行分析得出结论,.,(4)你认为应选哪名同学去参加“希望杯”数学竞赛?说说,9,例：,(,教材例,6),某商场服装部为了调动营业员的积极性,决定实行目标管理,根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励,.,为了确定一个适当的月销售目标,商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额,(,单位,:,万元,),数据如下,:,17,18,16,13,24,15,28,26,18,19,22,17,16,19,32,30,16,14,15,26,15,32,23,17,15,15,28,28,16,19,(1),月销售额在哪个值的人数最多,?,中间的月销售额是多少,?,平均月销售额是多少,?,从表和图中可以看出,样本的数据的众数是,15,中位数是,18,利用计算器求得这组数据的平均数约是,20,可以推测,这个服装部营业员的月销售额为,15,万元的人数最多,中间的月销售额是,18,万元,平均月销售额大约是,20,万元,.,销售额,/,万元,13,14,15,16,17,18,19,22,23,24,26,28,30,32,人,数,/,人,1,1,5,4,3,2,3,1,1,1,2,3,1,2,解：整理上面的数据得到图表如下：,例：(教材例6)某商场服装部为了调动营业员的积极性,10,(2),如果想确定一个较高的销售目标,你认为月销售额定为多少合适,?,说明理由,.,这个目标可以定为每月,20,万元,(,平均数,).,因为从样本数据看,在平均数、中位数和众数中,平均数最大,可以估计,月销售额定为每,月,20,万元是一个较高目标,大约会,有,的营业员获得奖励,.,(3),如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标,你认为月销售额定为多少合适,?,说明理由,.,月销售额可以定为每月,18,万元,(,中位数,),因为从样本情况看,月销售额在,18,万元以上,(,含,18,万元,),的有,16,人,占总人数的一半左右,可以估计,如果月销售额定为,18,万元,将有一半左右的营业员获得奖励,.,解题策略,用图表整理和描述样本数据,有助于分析数据、,解决问题,.,(2)如果想确定一个较高的销售目标,你认为月销,11,例：,某班,40,名学生的某次数学测验成绩统计表如下,:,(1),若这个班的数学平均成绩是,69,分,求,x,和,y,的值,;,解,:(1),由题意得,:,解得,成绩,/,分,50,60,70,80,90,100,人,数,/,人,2,x,10,y,4,2,(2),设此班,40,名学生成绩的众数为,a,中位数为,b,求,(,a-b,),2,的值,;,由,x,=18,y,=4,可知成绩为,60,分的有,18,人,是出现次数最多的数据,故众数为,60,分,即,a,=60.,表中的数据是从小到大排列的,第,20,个数据为,60,第,21,个数据为,70,故中位数为,b,=65.,(,a-b,),2,=(60-65),2,=25.,例：某班40名学生的某次数学测验成绩统计表如下:解,12,(3),根据以上信息,你认为这个班的数学水平怎么样,?,从平均分来看,40,名学生的平均成绩为,69,分,超过了及格分,;,以众数,60,分来看,有,18,名学生恰好为及格分,;,从全班整体来看,只有,2,人不及格,.,由此可知这个班总体数学水平一般,.,(3)根据以上信息,你认为这个班的数学水平怎么样?,13,例：,我国淡水资源短缺问题十分突出,已成为我国经济和社会可持续发,展的重要制约因素,节约用水是各地的一件大事,.,某校初三学生为了调查居民用水情况,随机抽查了某小区,20,户家庭的月用水量,结果如下表所示,:,(1),求这,20,户家庭月用水量的平均数、众数及中位数,;,解析,找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数,众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个,.,平均数是指在一组数据中,所有数据之和再除以数据的个数,据此进行求解,.,月,用水量,/,t,3,4,5,7,8,9,10,户,数,4,2,3,6,3,1,1,解,:(1),平均数,=(34+42+53+76+83+91+101)=6.,这组数据是按从小到大的顺序排列的,第,10,11,个数据都是,7,则中位数为,7.,因为,7,出现的次数最多,所以该组数据的众数为,7,故众数和中位数均为,7.,例：我国淡水资源短缺问题十分突出,已成为我国经济和社会,14,(2),政府为了鼓励节约用水,拟试行水价浮动政策,即设定每个家庭月基本用水量,a,(t),家庭月用水量不超过,a,(t),的部分按原价收费,超过,a,(t),的部分加倍收费,.,你认为以平均数作为该小区的家庭月基本用水量,a,(t),合理吗,?,为什么,?(,简述理由,),你认为该小区的家庭月基本用水量,a,(t),是多少时较为合理,?,为什么,?(,简述理由,),解析,以众数,(,中位数,),作为家庭月用水量较为合理,.,因为这样可以满足大多数家庭的月用水量,.,解,：,以平均数,6,作为家庭月用水量不合理,.,因为不能满足大多数家庭的月用水量,.,以众数,(,中位数,)7,作为家庭月用水量较为合理,.,因为这样可以满足大多数家庭的月用水量,.,(2)政府为了鼓励节约用水,拟试行水价浮动政策,即设定,15,课堂小结,平,均数,中,位数,众,数,注,意,点,平均数,是应用较多的,一种量,平均,数计,算要,用到,所,有的,数据,平均数的大小与一组,数据,中的每个数据均有关系,任何一个数据的变,动都,会相应引起平均,数的,变动,.,它能够充分利用所有的数据信息,但它受极端值的影响较大,中,位数仅与数据的,排,列,位置有关,某些,数,据,的移动对中位数,没,有,影响,中位数可,能,出,现在所给数据中,也,可能不在所给的,数,据,中,当一组数据,中,的,个别数据变动较,大,时,可用中位数描,述,其,趋势,众,数是当,一,组,数据中,某,一,数据重,复,出,现较多时,人,们往往,关,心,的一个量,众,数不受,极,端,值的影,响,这,是它的,一,个,优势,不,同,点,都是来描述数据集中趋势的统计量,;,都可用来反映数据的一般水平,;,都可用来作为一组数据的代表,课堂小结注平均数是应用较多的一种量,平均数计算要用到所有的数,16,检测,反馈,1.,我市某一周的每一天的最高气温统计如下表所示,:,则这组数据的中位数是,众数是,.,解析,:,将表格数据从小到大排列,25,26,27,27,28,28,28,故中位数为,27,众数为,28.,27,最,高气温,/,25,26,27,28,天,数,1,1,2,3,28,检测反馈1.我市某一周的每一天的最高气温统计如下表所示:解,17,2.100,名学生进行,20,秒钟跳绳测试,测试成绩统计如下表所示,(,跳绳的个数用,x,表示,):,则这次测试成绩的中位数,m,满足,(,),A.40,m,50,B.50,m,60 C.6070,解析,:,一共有,100,名学生参加测试,中位数应该是第,50,名和第,51,名学生成绩的平均数,第,50,名和第,51,名学生的成绩均在,50,x,60,范围内,这次测试成绩的中位数,m,满足,50,m,60.,故选,B.,B,x,20,x,30,30,x,40,40,x,50,50,x,60,60,70,人,数,5,2,13,31,23,26,2.100名学生进行20秒钟跳绳测试,测试成绩统计如下表所示,18,3.,为了了解汽车司机遵守交通法规的意识,小明的学习小组成员协助交通警察在某路口统计的某个时段来往汽车的