单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第三章 三角形,3.4,用尺规作三角形,一、知识回忆,1,、什么叫做三角形？,由不在同一条直线上的三条线段，首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。,作法：,1作射线AX；,2用圆规在射线AX截取AB=a；,那么线段AB就是所要求作的线段。,2,、已知：线段,a,求作,:,线段,AB,使,AB=a.,a,求作：,AOB,使,AOB=,。,作法：,1作射线OA;,2以的顶点为圆心，适当长为半径画弧，交的两边于M、N两点;,3以O为圆心，同样长为半径画弧交射线OA于P；,4用圆规量取MN的长；以P为圆心，MN的长为半径画弧，在射线OA的同侧与前弧相交于Q;,3,、已知：,，,5过Q作射线OB;,那么AOB就是所要求作的角。,4、画任意 ABC 示意图.,作法：,1任作一条线段AB;,2线段AB的一侧取适当点C;,3连接AC、BC;,那么 ABC 就是所要作的三角形。,A,B,C,二、知识探索,尺规法作三角形,1、三边作三角形,求作：,ABC,，使得,AB=c,、,AC=b,、,BC=a;,分析：,要作三角形，那么，根据定义和条件，只要设法把三条线段首尾顺次相接即可。,a,b,c,【,例,】,已知：线段,a,b,c,作法：,1作线段BC=a；,2以C为圆心，b长为半径画弧；,3以B为圆心，c长为半径画弧,与前弧在射线BX的同侧相交于A;,4连接AB、AC；,那么 ABC 就是所要求作的三角形,【,练习,】,求作：以,m,为边长的等边三角形。,试根据下面的作图语言完成作图：,1作线段AB=m,2分别以A、B为圆心，m长为半径画弧，两弧在射线AX 同侧相交于C;,那么 ABC 就是所要求作的等边三角形。,已知：线段,m.,m,3连接AC、BC；,2、两边及其夹角作三角形,【,例,】,已知,:,线段,a,、,c,，,，,a,c,求作：,ABC,、使得,BC=a,、,AB=c,、,ABC=,。,分析：,根据夹角的定义和题目所给的条件，可以想象,先确定夹角，然后再在角的边上确定三角形的边。,作法：,1作XBY=;,2用圆规在射线BX上截取BC=a、在射线BY上截取BA=c;,3连接AC;,那么 ABC 就是所要求作的三角形。,3、两角及其夹边作三角形,【,例,】,已知：,、,，线段,c,c,求作：,ABC,、使得,A=,、,B=,AB=c,。,分析：,根据夹边的概念和题目所给的条件，可以考虑先作出夹边，然后再以夹边的端点作为角的顶点进一步确定两个角。,作法：,1作线段AB=c;,2在线段AB的同侧作BAX=,ABY=,两边相交于C；,那么 ABC 就是所要求作的三角形。,课堂小结：,通过这堂课的学习，你有哪些收获和感受？课后与同学们交流。,教学目标,1.,能利用三角形的全等解决实际问题，体会数学与实际生活的联系,.,2.,能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达,.,重点,能应用所学的知识设计可行的方案测量距离，能用有关的知识进行说理,.,难点,用所学的知识设计可行的测量方案,.,通过前一阶段的学习我们知道了如何判定三角形全等，这节课将用三角形全等的条件来解决一些问题,.,下面是一位经历过战争的老人讲述的一个故事：,在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望,.,为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离,.,在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，如何估测这个距离呢？,一位战士想出来这样一个方法：他面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部.然后，他转过一个角度，保持刚刚的姿态，这时视线落在了自己所在岸的某一点上.接着，他用步测的方法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离.,你能解释其中的道理吗？,A,B,D,C,1,2,解：在,ADB,与,ADC,中，有,1=2,，,AD=AD,ADB=ADC=90.,ADBADC(ASA).,DB=DC(,全等三角形对应边相等,).,做一做,在课后，按这个战士的方法，找出教室或操场上与你距离相等的两个点，想一想，如何才能使得估测尽可能准确？并通过测量加以验证.,想一想,例1 如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，你能帮他想个方法吗？,A,B,一个叔叔帮小明出了这样一个主意：先在地上取一个可以直接到达,A,点和,B,点的点,C,，连接,AC,并延长到,D,，使,CD=AC;,连接,BC,并延长到,E,，使,CE=CB,连接,DE,并测量出它的长度，,DE,的长度就是,A,，,B,间的距离,.,你能说明其中的道理吗？,解：在,CED,与,CBA,中，,有,CE=CB,ECD=BCA,CD=CA.,CEDCBA(SAS).,DE=AB,(,全等三角形对应边相等,).,解决该问题还有其它方法吗？,例,2,如图，太阳光线,AC,与,AC,是平行的，同一时刻两根高度相同的木杆在太阳光照射下的影子一样长吗？说说你的理由？,解：,ACAC,ACB=ACB,(,两直线平行，同位角相等,).,在,ABC,和,ABC,中，有,ABC=ABC=90,ACB=ACB,AB=AB.,ABCABCAAS.,BC=BC,(,全等三角形对应边相等,).,例3 你还记得怎样用尺规作一个角等于角吗？你能说明其中的道理吗？,B,O,D,A,C,D,A,C,O,B,解：连结,BC,、,BC.,在,DOC,和,DOC,中，有,OC=OC,OD=OD,CD=CD .,DOCDOCSSS.,DOC=DOC(,全等三角形对应角相等,).,练一,练,某城市搞亮化工程，如图，在甲楼底部、乙楼顶局部别安装一盏射灯.A灯恰好照到B灯，B灯恰好照到甲楼的顶部，如果两盏灯的光线与水平线的夹角相等，那么能否说甲楼的高度是乙楼的2倍？说说你的看法.,甲,乙,A,B,2.,把线段,AB,延长到,C,使,BC=AB,，这个,C,点如何确定？如果用直尺和圆规画图是很容易找到,C,点的,.,现在小亮手中只有圆规，没有直尺，并且也不准用其它东西代替直尺，怎样在,AB,延长线方向上找一点,C,，使,BC=AB,？小亮忙了半天也没有解决，你能帮他想一想，该怎么作？,小结,通过这节课你学到了什么？,作业：,阅读课本,P150-151,；,P153,习题,5.12 1,，,2,；,P158,复习题,A,组,7,；,课课练,P158-160.,