单击此处编辑母版标题样式,*,*,信号与系统 第6章第3次课,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,信号与系统 第6章第3次课,*,信号与系统,多媒体教学课件,第六章,Part 3,信号与系统多媒体教学课件第六章Part 3,2,16 十一月 2024,信号与系统 第6章第3次课,内容要点,双边拉普拉斯变换的定义和收敛域,单边拉普拉斯变换及其性质,拉普拉斯逆变换,微分方程和电路的,s,域求解,LTI,系统的系统函数及其性质,LTI,系统的框图表示,206 十月 2023信号与系统 第6章第3次课内容要点 双,3,16 十一月 2024,信号与系统 第6章第3次课,第,6,章 拉普拉斯变换与连续时间系统,6.0,引言,6.1,拉普拉斯变换的定义,6.2,单边拉普拉斯变换,6.3,拉普拉斯变换的性质,作业一,306 十月 2023信号与系统 第6章第3次课第6章 拉普,4,16 十一月 2024,信号与系统 第6章第3次课,第,6,章 拉普拉斯变换与连续时间系统,6.4,拉普拉斯逆变换,6.5,微分方程的求解,作业二,406 十月 2023信号与系统 第6章第3次课第6章 拉普,5,16 十一月 2024,信号与系统 第6章第3次课,第,6,章 拉普拉斯变换与连续时间系统,6.6,电路的,s,域求解,6.7,双边拉普拉斯变换,作业三,506 十月 2023信号与系统 第6章第3次课第6章 拉普,6,16 十一月 2024,信号与系统 第6章第3次课,第,6,章 拉普拉斯变换与连续时间系统,6.8 LTI,系统的系统函数及其性质,6.9 LTI,系统的框图表示,作业四,606 十月 2023信号与系统 第6章第3次课第6章 拉普,7,16 十一月 2024,信号与系统 第6章第3次课,6.6,电路的,s,域求解,利用拉氏变换进行电路分析的两种方法,应用基尔霍夫定律写出描述电路网络特性的微分方程，然后采用拉普拉斯变换来求解该方程，再通过逆变换得到时域解,建立电路的,s,域等效模型，在此模型上建立的电路方程将是一个代数方程，求解更方便,706 十月 2023信号与系统 第6章第3次课6.6 电,8,16 十一月 2024,信号与系统 第6章第3次课,6.6,电路的,s,域求解,电路的微分方程解法,【,例,6-27】,已知下图所示的,RC,电路，,t,=0,时开关闭合接入一直流电压,V,，假设电容,C,上的初始电压为,v,C,(0,-,)=,V,0,。求,t,0,时的输出,v,C,(,t,),，并指出零输入响应,v,C,zi,(,t,),和零状态响应,v,C,zs,(,t,),806 十月 2023信号与系统 第6章第3次课6.6 电,9,16 十一月 2024,信号与系统 第6章第3次课,6.6,电路的,s,域求解,【,例,6-27】(,续,),解：应用,KVL,，可得该电路的微分方程,利用时域微分性质作拉普拉斯变换得,V,C,zi,(,s,),V,C,zs,(,s,),906 十月 2023信号与系统 第6章第3次课6.6 电,10,16 十一月 2024,信号与系统 第6章第3次课,6.6,电路的,s,域求解,【,例,6-27】(,续,),部分分式展开,得,求,ILT,得,1006 十月 2023信号与系统 第6章第3次课6.6,11,16 十一月 2024,信号与系统 第6章第3次课,6.6,电路的,s,域求解,s,域等效模型,根据电路元件的阻抗,R,与电压,v,(,t,),和电流,i,(,t,),的关系建立元件的,s,域等效模型，然后根据,KCL,和,KVL,直接写出,s,域的代数方程,电阻的,s,域等效模型,电容的,s,域等效模型,电感的,s,域等效模型,电源的,s,域等效模型,1106 十月 2023信号与系统 第6章第3次课6.6,12,16 十一月 2024,信号与系统 第6章第3次课,6.6,电路的,s,域求解,s,域等效模型,电阻的,s,域等效模型,电阻的,R,、,v,(,t,),、,i,(,t,),关系及,LT,电阻的,s,域模型图,1206 十月 2023信号与系统 第6章第3次课6.6,13,16 十一月 2024,信号与系统 第6章第3次课,6.6,电路的,s,域求解,s,域等效模型,电容的,s,域等效模型,电容的,C,、,v,(,t,),、,i,(,t,),关系及,LT,电容的,s,域模型图,1306 十月 2023信号与系统 第6章第3次课6.6,14,16 十一月 2024,信号与系统 第6章第3次课,6.6,电路的,s,域求解,s,域等效模型,电感的,s,域等效模型,电感的,L,、,v,(,t,),、,i,(,t,),关系及,LT,电感的,s,域模型图,1406 十月 2023信号与系统 第6章第3次课6.6,15,16 十一月 2024,信号与系统 第6章第3次课,6.6,电路的,s,域求解,s,域等效模型,电源的,s,域等效模型,电压源的,s,域模型图,电流源的,s,域模型图,1506 十月 2023信号与系统 第6章第3次课6.6,16,16 十一月 2024,信号与系统 第6章第3次课,6.6,电路的,s,域求解,【,例,6-28】,应用,s,域模型求解例,6-27,解：应用元件的,s,域模型，可得到,s,域等效电路,根据电路可求出环路电流为,1606 十月 2023信号与系统 第6章第3次课6.6,17,16 十一月 2024,信号与系统 第6章第3次课,6.6,电路的,s,域求解,【,例,6-28】(,续,),根据电路可直接写出输出电压为,1706 十月 2023信号与系统 第6章第3次课6.6,18,16 十一月 2024,信号与系统 第6章第3次课,6.6,电路的,s,域求解,【,例,6-29】,已知图示电路中,L,=0.5H,，,C=,0.05F,R,1,=5,R,2,=2,并假设开关在,t,=0,之前一直处于闭合状态，现将开关断开。求,t,0,时电感中的电流,i,(,t,),解：确定电路的起始状态,v,C,(0,-,)=10V,i,(0,-,)=2A,1806 十月 2023信号与系统 第6章第3次课6.6,19,16 十一月 2024,信号与系统 第6章第3次课,6.6,电路的,s,域求解,【,例,6-29】(,续,),s,域等效电路,根据等效电路求电流,Back,1906 十月 2023信号与系统 第6章第3次课6.6,20,16 十一月 2024,信号与系统 第6章第3次课,6.7,双边拉普拉斯变换,双边拉普拉斯变换的必要性,非因果信号和系统的问题不能用单边拉普拉斯变换来讨论,应用双边拉普拉斯变换要注意的问题,收敛域,2006 十月 2023信号与系统 第6章第3次课6.7,21,16 十一月 2024,信号与系统 第6章第3次课,6.7,双边拉普拉斯变换,收敛域特性,双边拉普拉斯变换的性质,双边拉普拉斯逆变换,Back,2106 十月 2023信号与系统 第6章第3次课6.7,22,16 十一月 2024,信号与系统 第6章第3次课,6.7.1,收敛域特性,性质,1,：收敛域内不能包含任何极点,如果在收敛域内存在极点，则,X,(,s,),在该点的值为无穷大，它就不可能收敛。这说明收敛域是以极点为边界的。,2206 十月 2023信号与系统 第6章第3次课6.7.,23,16 十一月 2024,信号与系统 第6章第3次课,6.7.1,收敛域特性,性质,2,：信号,x,(,t,),的拉普拉斯变换,X,(,s,),的收敛域为,s,平面上平行于,j,轴的带状区域,X,(,s,),的收敛域仅与复变量,s,的实部,(,即,),有关，而与,s,的虚部无关，这说明收敛域的边界必然是平行于虚轴,j,的直线,2306 十月 2023信号与系统 第6章第3次课6.7.,24,16 十一月 2024,信号与系统 第6章第3次课,6.7.1,收敛域特性,性质,3,：如果,x,(,t,),是一个时限信号，并且绝对可积，则,X,(,s,),的收敛域为全,s,平面,2406 十月 2023信号与系统 第6章第3次课6.7.,25,16 十一月 2024,信号与系统 第6章第3次课,6.7.1,收敛域特性,性质,4,：如果,x,(,t,),是一个双边信号，并且,X,(,s,),存在，则,X,(,s,),的收敛域一定是由,s,平面的一条带状区域所组成，即满足,1,2,将双边信号,x,(,t,),分为因果信号,x,(,t,),u,(,t,),和反因果信号,x,(,t,),u,(-,t,),两个分量，则,2506 十月 2023信号与系统 第6章第3次课6.7.,26,16 十一月 2024,信号与系统 第6章第3次课,6.7.1,收敛域特性,性质,4(,续,),假设,x,(,t,),为指数阶信号,当,1,2,时双边拉普拉斯变换不存在,2606 十月 2023信号与系统 第6章第3次课6.7.,27,16 十一月 2024,信号与系统 第6章第3次课,6.7.1,收敛域特性,性质,5,：如果,x,(,t,),是一个因果信号或右边信号，则,X,(,s,),的收敛域在其最右边极点的右边,性质,6,：如果,x,(,t,),是一个反因果信号或左边信号，则,X,(,s,),的收敛域在其最左边极点的左边,2706 十月 2023信号与系统 第6章第3次课6.7.,28,16 十一月 2024,信号与系统 第6章第3次课,6.7.1,收敛域特性,【,例,6-30】,已知信号,x,(,t,)=e,-,a,|,t,|,a,R,求双边拉普拉斯变换,X,(,s,),，画出零极点图，并标明收敛域,解：双边指数信号,x,(,t,),波形如图所示,2806 十月 2023信号与系统 第6章第3次课6.7.,29,16 十一月 2024,信号与系统 第6章第3次课,6.7.1,收敛域特性,【,例,6-30】(,续,),将,x,(,t,),分解为因果信号和非因果信号两部分，根据例,6-1,和例,6-2,，它们各自的双边,LT,为,双边指数信号,x,(,t,),的,LT,为,Back,2906 十月 2023信号与系统 第6章第3次课6.7.,30,16 十一月 2024,信号与系统 第6章第3次课,6.7.2,双边拉普拉斯变换的性质,线性性质,时移性质,ROC,：至少,R,x,R,h,ROC,：,R,x,ROC,：,R,x,ROC,：,R,h,3006 十月 2023信号与系统 第6章第3次课6.7.,31,16 十一月 2024,信号与系统 第6章第3次课,6.7.2,双边拉普拉斯变换的性质,复频域,(,s,域,),移位性质,尺度变换性质,ROC,：,R,x,+Re(,s,0,),ROC,：,aR,x,3106 十月 2023信号与系统 第6章第3次课6.7.,32,16 十一月 2024,信号与系统 第6章第3次课,6.7.2,双边拉普拉斯变换的性质,时域微分性质,复频域,(,s,域,),微分性质,ROC,：至少,R,x,ROC,：,R,x,3206 十月 2023信号与系统 第6章第3次课6.7.,33,16 十一月 2024,信号与系统 第6章第3次课,6.7.2,双边拉普拉斯变换的性质,卷积性质,时域积分性质,ROC,：至少,R,x,R,h,ROC,：,R,x,Re(,s,)0,Back,3306 十月 2023信号与系统 第6章第3次课6.7.,34,16 十一月 2024,信号与系统 第6章第3次课,6.7.3,双边拉普拉斯逆变换,双边拉普拉斯逆变换的求法,利用已知的变换表,利用拉普拉斯变换的性质,利用拉普拉斯变换收敛域性质,3406 十月 2023信号与系统 第6章第3次课6.7.,35,16 十一月 2024,信号与系统 第6章第3次课,6.7.3,双边拉普拉斯逆变换,以,s,的多项式之比表示的双边拉氏