单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第,19,讲,工程问题,第19讲,热身运动,1,、一项工作甲单独做需,20 h,完成，则甲每小时的工作效率是,2,、一项工作甲单独做需,20 h,完成，乙单独做需,12 h,完成，,则甲、乙合做,1,小时完成的工作量是,甲做,3 h,完成的工作量是,甲做,x,小时完成的工作量是,甲、乙合做,x,小时完成的工作量是,工作量工作效率,工作时间,工作效率工作,量,工,作时间,工作时间工作,量,工,作效率,热身运动1、一项工作甲单独做需20 h完成，则甲每小时的工作,例,1,、将一批会计报表输入电脑，甲单独做需,20h,完成，乙单独做需,12,完成。现在先由甲单独做,4h,，剩下的部分由甲、乙合做完成，甲、乙两人合做的时间是多少？,分析：,1,、工程类问题，我们通常是把全部工作量设为单位,1,2,、找等量关系：,全部工作量,=,甲单独完成的量,+,甲、乙合做的工作量,3,、用代数式表示等量关系中的量。,例1、将一批会计报表输入电脑，甲单独做需20h完成，乙单独做,问题,1,：若全部由甲、乙合做，需多少小时完成？,解：设甲乙合做需,x,小时完成。,根据题意得,：,解方程得,：,答：甲、乙合做共需要,7.5,小时。,分析：,等量关系：甲完成的工作量,+,乙完成的工作量,=,全部工作量,问题1：若全部由甲、乙合做，需多少小时完成？解：设甲乙合做需,问题,2,：若由乙先做,4h,，再甲乙合做，则甲、乙合做需多长时间？,解：设甲乙合做需,x,小时完成。,根据题意得,：,解方程得,：,答：甲、乙合做共需要,5,小时。,分析：,等量关系：全部工作量,=,乙单独完成的工作量,+,甲、乙合做完成的工作量,问题2：若由乙先做4h，再甲乙合做，则甲、乙合做需多长时间？,问题,3,：若甲、乙先合做,3h,，再由甲单独做，则甲需多长时间完成？,解：设甲需,x,小时完成。,根据题意得,：,解方程得,：,答：甲、乙合做共需要,12,小时。,分析：,等量关系：全部工作量,=,乙单独完成的工作量,+,甲、乙合做完成的工作量,问题3：若甲、乙先合做3h，再由甲单独做，则甲需多长时间完成,问题,4,：若甲、乙先合做,4h,，再由乙单独完成，则乙需多长时间完成？,解：设乙需,x,小时完成。,根据题意得：,解方程得,：,答：甲、乙合做共需要,5.6,小时。,分析：,等量关系：全部工作量,=,乙单独完成的工作量,+,甲、乙合做完成的工作量,做一做：练习,7,问题4：若甲、乙先合做4h，再由乙单独完成，则乙需多长时间完,例,2,开进水管注水入缸，,5,分钟可满，满后拔出低塞，那么缸里水,10,分钟可流尽。有一次开管注水入缸，过了若干分钟发现未把低塞塞上，赶紧塞上低塞，又过了这么多时间水才注满，问一共注了多少时间才把水缸注满？,解：设一共注了,x,分钟才把水缸注满，,根据题意得：,答：一共注了 分钟才把水缸注满。,做一做：练习,12,例2 开进水管注水入缸，5分钟可满，满后拔出低塞，那么,例,3,甲乙两队承包一项建筑工程，甲队单独建一年可完成，乙队独建要一年三个月完成，现两队合作并展开劳动竞赛，甲队提高工效,40,，乙队提高工效,25,，求两队合建几个月可以完工？,解：设两队合建,x,个月可以完工,根据题意，得：,答：两队合建,5,个月可以完工,.,做一做：练习,10,例3 甲乙两队承包一项建筑工程，甲队单独建一年可完成，,例,4,某人在规定时间内完成一批零件，若每小时做,10,个，就可以超额完成,3,个，若每小时做,11,个，就可以提前,1,小时完成，问这批零件一共多少个？,解：设这批零件一共,x,个,根据题意，得：,答：这批零件一共,77,个。,例4 某人在规定时间内完成一批零件，若每小时做10个，,第,20,讲行程问题,第20讲行程问题,何为行程问题？,一般地，我们把研究速度，路程和时间三者之间关系的应用题，称为行程问题应用题。,路程,=,速度,时间,速度,=,路程,时间,时间,=,路程,速度,何为行程问题？一般地，我,行程问题主要有三种类型：,（,1,）相遇问题：,指两个人或物按着一定的速度从两地相对出发，沿着一条小路相向而行，并由各种条件变化而产生的一类应用题。,基本关系：,相遇路程,=,速度和,相遇时间,（,2,）追及问题：,指两个物体同时向同一个方向运动，不同地点出,发，快者追上慢着的一类应用题。,基本关系：,追及路程,=,速度差,追及时间,行程问题主要有三种类型：（1）相遇问题：,（,3,）流水问题：,船在水上行驶的一类应用题。,基本关系：,顺水速度,=,船速,+,水速,逆水速度,=,船速,-,水速,船速,=,（顺水速度,+,逆水速度）,2,水速,=,（顺水速度,-,逆水速度）,2,（3）流水问题：船在水上行驶的一类应用题。,例,1,学生队伍以,5,千米,/,时的速度步行，走了,18,分钟后，学校将一个重要通知送给年级组长，通讯员以,14,千米,/,时的速度骑自行车追上去，问通讯员用多少时间可追上队伍？,分析：追及路程,=,速度差,追及时间,解：通讯员用,x,小时时间追上队伍。,根据题意，得：,答：通讯员用,10,分钟时间追上队伍。,做一做：练习,11,例1 学生队伍以5千米/时的速度步行，走了18分钟后，学,例,2 A,，,B,两地相距,150,千米，一辆汽车以每小时,50,千米,/,时的速度从,A,地出发，另一辆货车以每小时,40,千米,/,时的速度从,B,地出发，两车相向而行。（,1,）在相遇前，两车经过多少小时相距,30,千米？（,2,）相遇后两车继续前进，共经过多少小时，两车相距,30,千米？,解,：（,1,）设,相遇前，两车经过多少小时相距,30,千米。,根据题意得：,50 x+40 x+30=150,解这个方程得：,x=4/3,答：相遇前，两车经过,4/3,小时相距,30,千米。,（,2,）设两车相遇后经,x,小时相距,30,千米。,根据题意得：,50 x+40 x-30=150,解这个方程得：,x=2,答：经,2,小时两车在相遇后相距,30,千米。,做一做：练习,4,例2 A，B两地相距150千米，一辆汽车以每小时50千米,例,3,两车车尾相向而行，快车长,150,米，慢车,260,米。快车每小时比慢车快,9,千米，两车自车头相遇到车尾离开共需要,10,秒，求快车速度。,解：设快车的速度为,x,千米,/,时，则慢车速度为（,x-9,）千米,/,时。,由题意得：,答：快车速度为,78.3,千米,/,时。,做一做：练习,12,、,16,例3 两车车尾相向而行，快车长150米，慢车260米。快,例,4,甲、乙两人从,A,B,两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶，出发后经,3,小时两人相遇。已知在相遇时乙比甲多行了,90,千米，相遇后经,1,小时乙到达,A,地。问甲、乙行驶的速度分别是多少？,解：设甲行驶的速度为,x,千米,/,时，则相遇前甲行驶的路程为,3x,千米，乙行驶的路程为（,3x+90,）千米，乙行驶的速度为,答：甲行驶的速度是,15,千米,/,时，乙行驶的速度是,45,千米,/,时。,例4 甲、乙两人从A,B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托,例,5,某人驾驶一小船行在甲，乙两码头之间，顺水航行需,6,小时，逆水航行比顺水航行多用,2,小时，若水流速度是每小时,2km,，求甲，乙两码头之间的距离。,解：设甲，乙两码头之间距离为,xkm,，则顺水航行,的速度为 千米,/,时，逆水航行的速度为 千米,/,时，,由题意，得：,x=96,千米,答：甲，乙两码头之间距离为,96km.,做一做：练习,17,例5 某人驾驶一小船行在甲，乙两码头之间，顺水航行需6小,例,6,从,A,地骑车到,B,地，然后再返回原地，路上一共花费了,3,小时,41,分，由,A,地到,B,地先是上坡，中间是平地，然后是下坡，若上坡速度为,4,千米,/,时，平地速度是,5,千米,/,时，下坡速度是,6,千米,/,时，而,A,，,B,的路程是,9,千米，问平地的路程有几千米？,解：设平地的路程有,x,千米，则来回一趟时上坡和下坡的总路程都为（,9-x,）千米。,由题意，得：,答：平地的路程有,4,千米。,做一做：练习,15,例6 从A地骑车到B地，然后再返回原地，路上一共花费了3,