单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本专题考察的知识点,1.等腰三角形的性质与应用,2.等边三角形的性质与应用,3.含30直角三角形的性质,4.分类讨论的思想方法在等腰三角形中的应用,本专题考察的知识点1.等腰三角形的性质与应用,1,例,1.,已知等腰三角形的一个角是,70,求其余两角,思路分析：已知等腰三角形的一个角是,70,那么这个,70,的角可能为等腰三角形的底角或为等腰三角形的顶角；由三角形内角和定理易求出其余两角,70,、,40,或,55,、,55,；,例1.已知等腰三角形的一个角是70,求其余两角思路分析,2,引申：,已知等腰三角形的一个角是,110,，求其余两角,答案,:,其余两角为,35,、,35,引申：已知等腰三角形的一个角是110，求其余两角答案:,3,归纳,：,等腰三角形的顶角可以是锐角、直角和钝角；底角只能是锐角所以，看到等腰三角形中的一个角的度数时，要注意判断这个角可能是顶角还是底角，是否需要分类讨论,归纳：等腰三角形的顶角可以是锐角、直角和钝角；底角只能是锐,4,例,2.,如图：,ABC,中，,AB,=,AC,，,BD,平分,ABC,交,AC,于,D,，若,BDC,=120,，求,DBC,的度数,.,思路分析：由,BD,平分,ABC,，易知,1=2,，则设,1=2=,x,，,由,AB,=,AC,可得,C,=1+2=2,x,在,DBC,中由三角形内角和定理可列出,x,的方程，求出,x,例2.如图：ABC中，AB=AC，BD平分ABC交AC于,5,初二数学-等腰三角形10道典型题课件,6,例,3.,在,ABC,中，,AB,=,AC,，点,D,在,AC,上，且,BD,=,BC,=,AD,.,求,A,的度数,.,思路分析,:,由题设中的等边关系,(,AB,=,AC,，,BD,=,BC,=,AD,),可以推出角的等量或倍数关系,在利用方程思想,可求出图中各角的度数,.,1,例3.在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC,7,解：设,1=,x,BD,=,BC,=,AD,1=2,3=,C,3=,C,=1+2=2,x,AB=AC,，,ABC,=,C,=2,x,在,ABC,中，,A,+,ABC,+,C,=180,即,5,x,=180,A,=,x,=36.,解：设1=x,BD=BC=AD,8,例,4.,证明：等腰三角形底边中点到两腰的距离相等,.,提示：,本题为文字命题，解题时应分为以下,三个步骤：,（,1,）根据题意作图；,（,2,）写出已知，,（,3,）进行求证,例4.证明：等腰三角形底边中点到两腰的距离相等.提示：,9,初二数学-等腰三角形10道典型题课件,10,初二数学-等腰三角形10道典型题课件,11,例,5.,如图：在三角形,ABC,中，,AB,=,AC,BD,AC,于,D,，求证：,DBC,=,A,思路分析：由等腰三角形“三线合一”可联想到作底边的高，可推出,1/2,BAC,=,EAC,由,BD,AC,，,AE,为高可知,EAC,和,DBC,都与,C,互余，推出,DBC,=,EAC,=1/2,BAC.,E,例5.如图：在三角形ABC中，AB=AC,思路分析：由等腰三,12,E,证明：过点,A,作,AE,BC,于点,E,又,AB,=,AC,EAC,=1/2,BAC,BD,AC,，,AE,为高可知,EAC,和,DBC,都与,C,互余,DBC,=,EAC,=1/2,A,E证明：过点A作AEBC于点E,13,课间休息十分钟,课间休息十分钟,14,例,6.,在,ABC,中，,AB,=,AC,，,D,是,CA,延长线上一点,DF,BC,于,F,，,交,AB,于,E,，求证：,AE,=,AD,.,思路分析：由等腰三角形“三线合一”可联想到作底边的高,AM,，可推出,1=2,由,DF,AC,，,AM,BC,可知,DF,AM,，从而,3=4,，证出结论,M,1,3,4,2,例6.在ABC中，AB=AC，D是思路分析：由等腰三角形“,15,3,4,1,2,证明：过点,A,作,AM,BC,于,M,，,AB,=,AC,1=2,DF,AC,，,AM,BC,DF,AM,，,3=1,，,2=4,3=4,AD,=,AE,3412证明：过点A作AMBC于M，AB=AC,16,例,7,如图，,ABC,是正三角形，,D,、,E,、,F,分别是,AB,、,BC,、,CA,上的点，且,AD,BE,CF,，试说明,DEF,是等边三角形,思路分析：利用等边三角形的性质可推出，边、角的等量关系，从而易证三角形全等。进而说明,DEF,是等边三角形,例7如图，ABC是正三角形，D、E、F分别是AB、BC、,17,证明：,ABC,是正三角形，,AB=BC=CA,A,=,B,=,C,=60,又,AD,BE,CF,，,BD,=,EC,=,AF,ADF,BED,CFE,DE,=,EF,=,DF,DEF,是等边三角形,证明：ABC是正三角形，AB=BC=CA,A=B=,18,例,8,如图，,ABD,、,AEC,都是等边三角形，求证：,AFG,是等边三角形,思路分析：利用等边三角形的性质可推出，边、角的等量关系，从而易证三角形全等，进而说明,AFG,是等边三角形,例8如图，ABD、AEC都是等边三角形，求证：A,19,证明：,ABD,和,AED,是正三角形，,AB,=,AD,AC,=,AE,BAD,=,CAE,=60,CAD,=,BAD,+,CAB,=60+,CAB,BAE,=,CAE,+,CAB,=60+,CAB,CAD,=,BAE,ADC,BAE,ADF,=,GBA,又,AD,=,AB,FAG,=180-,BAD,-,CAE,=60,FAG,=,DAF,=60,ADF,BAG,AF,=,AG,又,FAG,=60,DEF,是等边三角形,证明：ABD 和AED是正三角形，又AD=AB,20,例,9.,求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形,提示：本题为文字命题，首先应根据题意作图；写出已知，求证,例9.求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，,21,已知：,CAE,为,ABC,的外角，,1=2,，,AD,BC,.,求证：,AB,=,AC,A,B,C,D,E,1,2,思路分析：欲证,AB,=,AC,可先证,B,=,C,又,1=2,，所以应设法寻求,B,、,C,与,1,、,2,的关系，又由,AD,BC,易得结论,.,已知：CAE为ABC的外角，1=2，ADBC.求,22,证明：,AD,BC,，,1=,B,（两直线平行，同位角相等），,2=,C,（两直线平行，内错角相等）,1=2,，,B,=,C,，,AB,=,AC,（等边对等角）,A,B,C,D,E,1,2,证明：ADBC，ABCDE12,23,例,10,已知：,ABC,中，,ABC,=3,C,1=2,BE,AE,.,求证：,AC,-,AB,=2,BE,.,思路分析：延长,BE,与,AC,交于点,F,构造全等三角形,ABE,AFE,则,2,BE,=,BF,AC,-,AB,=,CF,我们只要判定,FBC,为等腰三角形即可,F,例10已知：ABC中，ABC=3C,1=2,B,24,证明：延长,BE,与,AC,交于点,F,BE,AE,.,AEB,=,AEF,=90,1=2,AE,=,AE,ABE,AFE,2,BE,=,BF,AB,=,AF,AC,-,AB,=,AC,-,AF,=,FC,ABF,=,AFB,=,FBC,+,C,ABC,=3,C,ABF,+,FBC,=3,C,F,BC,+,C,+,FBC,=3,C,FBC,=,C,BF,=,FC,AC,-,AB,=2,BE,.,证明：延长BE与AC交于点F,BEAE.AEB,25,