单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,8.3.2直线的,斜截式,方程,8.3.2直线的斜截式方程,1,当直线,l,的倾斜角为 90,时，直线的方程怎样求？,点斜式方程由什么条件可以确定？,直线的点斜式方程是什么？,点斜式方程,y,y,0,k,(,x,x,0,)表示的直线，包括倾斜角为 90,的直线吗？,直线的一般式方程是什么？,直线的斜率,k,与,A,、,B,、,C,有怎样的关系？,温故,y,y,0,k,(,x,x,0,),Ax,By,C,0,(,A,、,B,不同时为零),当直线 l 的倾斜角为 90时，直线的方程怎样求？点斜式方,2,求直线 2,x,3,y,6 与坐标轴的交点坐标.,新知,x,y,O,(3,0),(0,2),一般地，设直线经过,A,(,a,0)，,B,(0,b,)，,a,为直线在,x,轴上的截距,，,b,为直线在,y,轴上的截距,.,截距可以是,正数,，也可以是,0,和,负数,.,要分清是在,哪条轴,上的截距.,截距,不是,距离，而是坐标.,说说你对截距的认识,则称,求直线 2x 3y6 与坐标轴的交点坐标.新知x yO,3,直线的斜率为,k,，与,y,轴的交点为(0,b,)，求直线方程.,代入点斜式方程，得：,y,b,k,(,x,0),即：,y,kx,+,b,斜率,直线在,y,轴上的截距,方程,y,kx,+,b,叫做直线的,斜截式方程,探究,直线的斜率为 k，与 y 轴的交点为(0,b)，求直线方程,4,斜截式方程由直线的斜率与它在,y,轴上的截距确定.,直线的斜截式方程：,y,kx,+,b,(2)这个方程是由哪两个条件确定的？,例如：,探究,(1)斜截式方程有什么特征？,左侧,y,的系数为1.,形式像一次函数，,但,k,可以是0.,若直线的斜率为2，,在,y,轴上的截距为3，,那么，直线的方程就是,y,2,x,+3,斜截式方程由直线的斜率与它在 y 轴上的截距确定.直线的斜截,5,1.求下列直线的方程,(1),斜率为3，在,y,轴上的截距为8；,(2),经过(0，5)，倾斜角为135,(3)斜率为 2，在,y,轴上的截距为,4；,(4)经过(0,2)，倾斜角为150,范例,(1)依题意，,k,3，,b,8，,解：,由斜截式方程,，得,y,3,x,+8,(2)依题意，,k,tan,135,1,，,b,5,，,由斜截式方程,，得,y,x,5,即,3,x,y,+8,0,即,x,+,y,+5,0,巩固,1.求下列直线的方程(3)斜率为 2，在 y 轴上的截距,6,解：,(1)直线的斜率,由斜截式,方程,得,y,2,x,1，,(3)过点(2，2)和(0，2)；,(4)斜率与,x,+,2,y,+,1,0,相同，在,y,轴上的截距与,y,x,3相同.,即 2,x,y,1,0,巩固,范例,2.求下列直线的方程,(1),在,y,轴上的截距为1，过点(3，5)；,(2),过点(0，2)，与3,x,y+,7,0斜率相等,(2)直线的斜率,b,1,，,b,2,，,由斜截式,方程,得,y,3,x,+2，,即 3,x,y,+,2,0,解：(1)直线的斜率 由斜截式方程得 y 2x,7,直线的斜截式方程：,y,kx,+,b,斜截式是点斜式的特例，只适用于斜率存在的情形.,(3)当直线,l,的倾斜角为 0,时，直线方程是什么？,直线,l,的方程：,y,0,x,+,b,，,即：,y,b,.,(4)斜截式适合倾斜角是 90,直线方程吗？,反思,方程,y,kx,+,b,并不表示截距为,b,的所有直线.,斜截式方程由直线的斜率与它在,y,轴上的截距确定.,(2)这个方程是由哪两个条件确定的？,(1)斜截式方程有什么特征？,左侧,y,的系数为1.,形式像一次函数，,但,k,可以是0.,直线的斜截式方程：ykx+b斜截式是点斜式的特例，只适,8,直线的斜率,由斜截式,方程,得,直线,经过点(,a,0)和(0,b,)，其中,ab,0,，求直线的方程,即,可化为,探究,直线在,x,轴上的截距,直线在,y,轴上的截距,直线的斜率 由斜截式方程得 直线经过点(a,0)和(0,9,(2)这个方程可以由条件来确定？,(1)截距式方程有什么特征？,截距式方程由直线的,x,轴和,y,轴上的截距确定.,含,x,、,y,项的分母就是,x,、,y,轴上的截距，,方程右侧为1.,探究,例如：,若直线在,x,、,y,轴上的截距分别为2和3，,那么，直线的方程就是,(2)这个方程可以由条件来确定？(1)截距式方程有什么特征？,10,范例,3.求下列直线的方程,(1)在,x,轴和,y,轴上的截距分别是2和,3；,(2)过点(0，3)和(4，0),解：,(1)直线在,x,轴的截距,a,2，,由截距式,方程,得,在,y,轴的截距,b,3，,即 3,x,2,y,6,0,(2)直线在,x,轴的截距,a,4，,由截距式,方程,得,即 3,x,4,y,+,12,0,在,y,轴的截距,b,3，,巩固,(3)在,x,轴和,y,轴上的截距分别是,1和2；,(4)过点(3，0)和(0，2),范例3.求下列直线的方程解：(1)直线在 x 轴的截距,11,范例,4.求过点(3，1)，在,x、y,轴上截距相等的直线方程,解：,设相等的截距为,m,，,直线的截距式,方程,为,由直线过点(3，1)，,得,解之,所以直线的,方程,为,即,x,+,y,2,0,求直线在,x,轴、,y,轴上的截距之和等于0，且过点(1，2)的直线方程,巩固,当,m=,0时，,直线过原点，,直线的斜截式,方程,为,即,x,+,3,y,=0,；,当,m,0时，,综上，直线的,方程,为,x,+,3,y,=0或,x,+,y,2,0,范例4.求过点(3，1)，在 x、y 轴上截距相等的直线,12,反思,(3)截距式适合经过原点的直线方程吗？,直线在两条轴上的截距都存在且不为零才适用截距式.,(2)这个方程可以由条件来确定？,(1)截距式方程有什么特征？,斜截式方程由直线的,x,轴和,y,轴上的截距确定.,含,x,、,y,项的分母就是,x,、,y,轴上的截距，,方程右侧为1.,方程,不能表示平面内的所有直线.,反思(3)截距式适合经过原点的直线方程吗？直线在两条轴上的截,13,小结,今天,你学了哪些知识,？,哪些,你认为值得注意,？,小结今天你学了哪些知识？,14,