单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,欢,迎,指,导,!,郑州市十二中高二备课组,2006.3.12,欢郑州市十二中高二备课组,1,利用法向量求,点到平面的距离,一、复习引入,三、归纳小结,五、反馈总结,二、探索新知,四、巩固迁移,六、反思作业,利用法向量求一、复习引入三、归纳小结五、反馈总结二、探索,2,问题1,则,设,一、复习引入,问题1则设一、复习引入,3,若,A,(,x,1,y,1,z,1,),B,(,x,2,y,2,z,2,),则,AB,=,(,x,2,-x,1,y,2,-y,1,z,2,-z,1,),(2),若,M,（,x，y，z,）是线段,AB,的中点，,则,(1),问题2,若A(x1,y1,z1),B(x2,y2,4,平面的法向量,如果,n,那么向量,n,叫做平面,的法向量.,问题3,如果,是平面,的法向量,那么,平面的法向量如果n,那么向量n叫做平面的法向量.问题3,5,向量,a,在轴,l,上或在,e,方向（,e,是,l,上同方向的单位向量,）上的投影:,l,O,A,B,问题4,设,则,l,B,A,O,向量a在轴l上或在e方向（e是l上同方向的单位向量）上的,6,A,o,B,二、探索新知,?,已知平面 ,点,A,设 是平面 的,法向量，则点,A,到 的距离,AO,的长如,何表示呢,AoB二、探索新知?已知平面 ,点A,7,例,如图，已知正方形,ABCD,的边长为4，,E、F,分别是,AB、AD,的中点，,GC,平面,ABCD,，且,GC,2，求点,B,到平面,EFG,的距离,D,C,A,B,G,F,E,解:,例 如图，已知正方形ABCD的边长为4，E,8,三、归纳小结,用法向量求点到平面距离的一般过程是:,(1),建立适当的空间直角坐标系,求出需要的点的坐标;,(2)求出平面的法向量 ;,(3)作向量 (,点A为平面外一定点,点B为平面内任一点,);,(4)求向量 在法向量 上的射影的长度,(其中,是,与,同方向的单位法向量),三、归纳小结用法向量求点到平面距离的一般过程是:(1)建,9,说明：,利用法向量求点到平面的距离，常常不必作出垂线段，利用平面的法向量，把点,A,到平面 的距离 看成点,A,与平面 内的任意一点,B,所构成的向量 在法向量 方向上的射影的长度，此种方法具有程序化，不需 技巧，可以人人学会。,说明：,10,变式题,：已知正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,的棱长为1，求点,A,到平面,A,1,C,1,D,的距离,B,C,C,1,D,B,1,A,1,D,1,A,x,z,四、巩固迁移,y,变式题：已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，求,11,迁移题,如图，已知,ABC,是等腰三角形，,AB=BC=,2,a,ABC,=120,且,SA,平面,ABC,SA,=3,a,求点,A,到平面,SBC,的距离,A,C,S,B,x,y,z,迁移题 如图，已知 ABC是等腰三角形，AB=BC=2a,12,五、反馈总结,(2)在求法向量的过程中,解方程组之后,不能令x或y或z 为0;,(1)建立空间直角坐标系是关键,求点的,坐标要准确;,(3)点到平面的距离公式,中,点A为平面 外一定点,点B为平面 内任一点,为平面 的法向量.,(4)公式实质为,五、反馈总结(2)在求法向量的过程中,解方程组之后,(1)建,13,六、反思与作业,在棱长为的,正方体 中，,E、F,分别是棱,的中点 试用向量方法,求点 到平面,EFBD,的距离.,反思:,通过本节课谈谈自己的收获,是什么?,作业:,B,C,C,1,D,B,1,A,1,D,1,A,E,F,六、反思与作业 在棱长为的,14,在棱长为的,正方体 中，,E、F,分别是棱,的中点 试用向量方法,求点 到平面,EFBD,的距离.,作业:,B,C,C,1,D,B,1,A,1,D,1,A,E,F,欢迎指导 谢谢！,在棱长为的作业:BCC1,15,欢 迎 指 导,谢谢！,欢 迎 指 导,16,A,o,B,即点,A,到平面 的距离为,在直角三角形,AOB,中,得,由,AoB即点 A到平面 的距离为在直角三角形AOB中,17,其中,是,平面 的,单位法向量,A,o,B,其中,是平面 的AoB,18,点,A,到平面 的距离 可以看成 （点,B,是平面 内任一点）在平面 的法向量 的方向上的射影的长度,:,其中,是,平面 的,单位法向量,A,o,B,重点理解：,B,点A到平,19,1,A,o,B,1AoB,20,A,B,d,B,A,即向量 在法向量 上的射影的长度,ABdBA即向量 在法向量 上的,21,例,如图，已知正方形,ABCD,的边长为4，,E、F,分别是,AB、AD,的中点，,GC,平面,ABCD,，且,GC,2，求点,B,到平面,EFG,的距离,D,C,A,B,G,F,E,解:,例 如图，已知正方形ABCD的边长为4，E、,22,三、归纳小结,用法向量求点到平面距离的一般过程是:,(1),建立适当的空间直角坐标系,求出需要的点的坐标;,(2)求出平面的法向量 ;,(3)作向量 (,点A为平面外一定点,点B为平面内任一点,);,(4)求向量 在法向量 上的射影的长度,(其中,是,与,同方向的单位法向量),三、归纳小结用法向量求点到平面距离的一般过程是:(1)建,23,说明：,利用法向量求点到平面的距离，常常不必作出垂线段，利用平面的法向量，把点,A,到平面 的距离 看成点,A,与平面 内的任意一点,B,所构成的向量 在法向量 方向上的射影的长度，此种方法具有程序化，不需 技巧，可以人人学会。,说明：,24,变式题,：已知正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,的棱长为1，求点,A,到平面,A,1,C,1,D,的距离,B,C,C,1,D,B,1,A,1,D,1,A,x,z,四、巩固迁移,y,变式题：已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，求,25,延伸迁移,如图，已知,ABC,是等腰三角形，,AB=BC=,2,a,ABC,=120,且,SA,平面,ABC,SA,=3,a,求点,A,到平面,SBC,的距离,A,C,S,B,x,y,z,延伸迁移 如图，已知 ABC是等腰三角形，AB=BC=,26,五、反馈总结,(2)在求法向量的过程中,解方程组之后,不能令x或y或z 为0;,(1)建立空间直角坐标系是关键,求点的,坐标要准确;,(3)点到平面的距离公式,中,点A为平面 外一定点,点B为平面 内任一点,为平面 的法向量.,(4)公式还可化为,五、反馈总结(2)在求法向量的过程中,解方程组之后,(1)建,27,六、反思与作业,在棱长为的,正方体 中，,E、F,分别是棱,的中点 试用向量方法,求点 到平面,EFBD,的距离.,反思:,通过本节课谈,谈自己的收获是什么?,作业:,谢谢指导！,再见,B,C,C,1,D,B,1,A,1,D,1,A,E,F,六、反思与作业 在棱长为的,28,D,C,A,B,G,F,E,y,z,如图建立空间坐标系，,G（0，4，2）,F（2,0,0）,E（4,2,0）,则,则,设平面的法向量为,解：,x,返回,x=-y，z=-3y,令,y,=-1，,DCABGFEyz如图建立空间坐标系，G（0，4，2）,F（,29,D,A,B,C,G,F,E,x,y,z,解:如图建立空间直角坐标系，则,G,(0，O，2)，,F,(4，2，O)，,E,(2，4，0)，,B,(0，4，O),=(2,-2,0),=(2,4,-2),设面,GEF,的法向量为,=0,=0,2,x,-,2,y=,0,，,2,x+,4,y,-,2,z=,0,，,x=y，z=3y,=(1,1,3).,点,B,到面,GEF,的距离为,返,回,令,y,=1，则,=(2,0,0).,DABCGFExyz 解:如图建立空间直角坐标系，则G(,30,x,y,z,法向量的应用：点到面的距离,xyz法向量的应用：点到面的距离,31,例2：已知棱长为1的正方体ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,，E，F分别是B,1,C,1,和C,1,D,1,的中点，求点A,1,到平面BDEF的距离。,F,E,D,1,C,1,B,1,A,1,D,C,B,A,例2：已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1，E，F,32,A,B,d,B,A,即向量 在法向量 上的射影的长度,ABdBA即向量 在法向量 上的,33,教师引导，学生总结：,法一：设 是平面 的法向量，在 内取一点B,则点 A到 的距离,法二：设 于O,利用 和点O在 内的向量表示，可确定点O的位置，进而求出 ,B,A,O,B,A,说明,：,用向量法求点到平面的距离，常常不必作出垂线段，利用平面的法向量，把点,A,到平面 的距离 看成点,A,与平面 内的任意一点,B,所构成的向量 在法向量 方向上的射影的长度，此种方法具有程序化，不需技巧，可以人人学会。,教师引导，学生总结：BAOBA说明：,34,点到平面的距离,A,o,B,即点,A,到平面 的距离为,在直角三角形,AOB,中,得,由,点到平面的距离AoB即点 A到平面 的距离为在直,35,点到平面的距离,A,o,B,已知平面 ,点,A,设 是平面 的法向量，过,A,作,AO,于点,O,则 ,在 内取一点,B,则点,A,到 的距离,AO,的长如何表示呢?,在直角三角形,AOB,中,由,得,点到平面的距离AoB 在直角三角形AOB中,由得,36,点到平面的距离,A,o,B,点到平面的距离AoB,37,点到平面的距离,A,o,B,其中,点,B,为平面 内任一点,为平面 的法向量.,已知平面 ,点,A,设 是平面 的法向量，过,A,作,AO,于点,O,则 ,在 内取一点,B,则点,A,到 的距离,AO,的长如何表示呢?,即点,A,到平面 的距离为,点到平面的距离AoB其中,点B为平面 内任一点,38,点,A,到平面 的距离 可以看成 （点,B,是平面 内任一点）在平面 的法向量 的方向上的射影的长度,:,其中,是,平面 的,单位法向量,A,o,B,重点理解：,点A到平,39,五、归纳总结,利用向量方法求解空间距离问题，可以回避此类问题中大量的作图、证明等步骤，而转化为向量间的计算问题 运用平面的法向量求立体几何中的距离问题时，首先要建立适当的坐标系，进而将向量坐标化，求出平面的法向量，再代入公式求解。需要注意的是:,(1)在求法向量的过程中,解方程组之后,不能令x或y或z 为0;,(2)建立空间直角坐标系是关键,求点的坐标要准确;,(3)对点到平面距离公式的推导过程要认真领会,掌握公式:,并会应用.,五、归纳总结 利用向量方法求解空间距离问题，可,40,