单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.2,代数式,第三章 代数式,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第,3,课时 用代数式表示规律,3.2 代数式第三章 代数式导入新课讲授新课当堂练习课堂,学习目标,1.,能用代数式表示数与图形的变化规律,;,(,重点、难点）,2.,进一步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识,.,（难点）,学习目标1.能用代数式表示数与图形的变化规律;(重点、难点）,导入新课,这是,2016,年,11,月的日历，你能发现日历中的数字有什么规律吗,?,问题引入,导入新课 这是2016年11月的日历，你能发现日历中,讲授新课,用代数式表示数的变化规律,一,合作探究,1.,请找出同一直线上相邻数之间的关系,:,（,1,）横行三个相邻数的关系；,（,2,）竖列三个相邻数的关系,.,讲授新课用代数式表示数的变化规律一合作探究1.请找出同一直线,（,1,）横行三个相邻数的关系：,后者比前者多,1.,用代数式表示为：,a,-1,a,a,+1,（,2,）竖列三个相邻数的关系：,下者比上者多,7.,用代数式表示为：,b,-7,b,b,+7,（1）横行三个相邻数的关系：后者比前者多1.用代数式表示为：,(3),左上右下对角线上三个相邻数,;,（,4,）左下右上对角线上三个相邻数,.,左上者比右下者多,8.,用代数式表示为：,c,-8,c,c+8,右上者比左下者多,6.,用代数式表示为：,d,-6,d,d,+6,(3)左上右下对角线上三个相邻数;（4）左下右上对角线上三,想一想,日历中相邻三数之间有什么相等关系？,同一直线上无论位置怎样的相邻三个数，,首尾两数之和,=2,中间数.,想一想日历中相邻三数之间有什么相等关系？同一直线上无论位置怎,a,-1,a,a,+1,（,1),水平相邻的三个数,（,2),竖直相邻的三个数,b,-7,a,b,+7,（,3),斜下相邻的三个数,c,-8,c,c,+8,（,4),斜上相邻的三个数,d,-6,d,d,+6,(,a,-1)+,a+,(,a,+1)=2,a.,(,b,-7)+,b+,(,b,+7)=2,b.,(,c,-8)+,c+,(,c,+8)=2,c.,(,d,-6)+,d+,(,d,+6)=2,d.,用代数式表示为：,a-1,a,a+1（1)水平相邻的三个数（2)竖直相邻的三个,2.,日历中,3,3,方框内九数之和与方框中正中间的数有何等量关系？,2+3+4+9+10+11+16+17+18=90=910.,九数之和,=9,中间数,2.日历中33方框内九数之和与方框中正中间的数有何等量关系,这个关系在其它方框中成立吗,?,试一试,8+9+10+15+16+17+22+23+24=144=916.,成立,!,这个关系在其它方框中成立吗?试一试8+9+10+15+1,探索规律的一般步骤：,猜 想 规 律,表 示 规 律,验 证 规 律,具 体 问 题,观察、比较,成立,得出结论,头 回,新 重,索 探,归纳,探索规律的一般步骤：猜 想 规 律表 示 规 律验 证 规,例1,仔细观察下列各组数，按你发现的规律填空：,（1）1，2，3，4,_,，_,第,n,个数是,_,.,（2）2，4，6，8,_,，_,第,n,个数是,_,.,（,3,）,_,_,第,n,个数是_.,典例精析,5,6,n,10,12,2n,例1 仔细观察下列各组数，按你发现的规律填空：典例精析5,例,2,研究下列算式，你发现了什么规律？,用字母表示这个规律,.,13+1=2,2,；,24+1=3,2,；,35+1=4,2,；,46+1=5,2,；,用,n,表示自然数,规律是：,.,n(n+2)+1=(n+1),2,例2 研究下列算式，你发现了什么规律？n(n+2)+1=(,方法归纳,用代数式表示数的变化的规律：,（1）数字为整数，考虑相邻两数的和、差、积、商、符号等方面是否存在规律，也可以是奇、偶、平方等方面的规律;,（2）数字为分数，可分别观察分子、分母的变化规律及它们之间的联系；,（,3,）若表示数字变化规律的是等式（或表格），可将每个等式对应写好，然后比较每一行每一列数字之间的关系，从而找出规律.,方法归纳用代数式表示数的变化的规律：,用代数式表示图形的变化规律,二,用小棒按下图的方式搭三角形,.,填写下表,:,互动探究,用代数式表示图形的变化规律二用小棒按下图的方式搭三角形.填写,3,+2,+2,+2,+2,+2,1+2,3=1+,2,5=1+,2+2,7=1+,2+2+2,9=1+,2+2+2+2,11=1+,2+2+2+2+2,2,n,+1=1+,2+2+2+2+2,3+2+2+2+2+21+23=1+25=1+2+27=1,方法归纳,用代数式表示图形变化的规律：,（1）通过列表，将每个图形所研究的量利用表格的反映出来，然后根据数字变化获取规律；,（2）直接观察出图形之间的位置变化或数量变化，获取规律.,方法归纳用代数式表示图形变化的规律：,1.,观察下图并填表：,1,2,1,1,试一试,5 8 11 14 17 20 ,3n+2,1.观察下图并填表：1211试一试 5 8,2.,观察下图并填表：,a,2a,a,a,5a 8a 11a 14a 17a20a ,(,3n+2,),a,2.观察下图并填表：a2aaa5a 8a,空心点阵,互动探究,想一想，当空心点阵第一行的点数为,n,时，这个空心点阵一共有多少个点？,n=2,S=4.,n=3,S=8.,n=4,S=12.,n=5,S=16.,空心点阵互动探究想一想，当空心点阵第一行的点数为n时，这个空,4,n,-4,4(,n,-1)=4,n,-4,2,n,+2(,n,-2)=4,n,-4,4n-44(n-1)=4n-42n+2(n-,当堂练习,1.,一组按规律排列的数：，请你推断第,7,个数是,_;,第,n,个数是,_.,2.,观察下列等式,:,3,2,-1,2,=42,；,4,2,-2,2,=43,；,5,2,-3,2,=44,；,（）,2,-,（）,2,=,（）,（）；,填写第,4,个等式，第,n,个等式为,_.,6,4,4,5,当堂练习1.一组按规律排列的数：,3.,如图，,第一排有,1,个三角形；第二排有,3,个三角形；第三排有,5,个三角形；第四排有,个三角形；第,n,排有,个三角形；,7,(2,n,+1),1,个正方形用,4,根火柴棒；,2,个正方形用,_,火柴棒；,3,个正方形用,_,火柴棒；,10,个正方形用,_,火柴棒；,n,个正方形用,_,火柴棒,4.,如图：按下列格式用火柴棒搭建正方形,7,根,10,根,31,根,(3,n,+1),根,3.如图，第一排有 1 个三角形；第二排有 3 个三角形；第,5.,（,1),若按下图方式摆放桌子和椅子,一张桌子可坐,6,人，,2,张桌子可坐,人,.,按照上图方式继续排列桌子，完成下表：,10,14,18,22,26,4,n,+2,5.（1)若按下图方式摆放桌子和椅子一张桌子可坐6人，2,(2),若按下图方式摆放桌子和椅子,一张桌子可坐,6,人，,2,张桌子可坐,人,.,按照上图方式继续排列桌子，完成下表：,8,10,12,14,16,4+2,n,(2)若按下图方式摆放桌子和椅子一张桌子可坐6人，2,课堂小结,用代数式表示规律,用代数式表示数的变化规律,用代数式表示图形的变化规律,课堂小结用代数式表示规律 用代数式表,