单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,知识回顾,:,三角形全等的判定方法：,SSS;SAS;ASA,改,ASA,为,AAS,能判定两个三角形全等吗？,知识回顾:三角形全等的判定方法：SSS;SAS;A,如图，在,ABC,和,DFE,中,当,A=D,C=F,和,AB=DE,时,能否得到,ABCDFE?,AAS,怎么表达，你能证明吗？,有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形是否全等？,如图，在ABC和DFE中,当A=D,C=F和,如图，在,ABC,和,DFE,中,当,A=D,B=E,和,AC=DF,时,求证：,ABCDFE.,如图，在ABC和DFE中,当A=D,B=E和,三角形全等判定方法,4,有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等,(,可以 简写成“角边角”或“,AAS,”,）。,几何语言：,A=D,B=E,AC=DF,ABC,DEF,（AAS）,在,ABC和,DEF,中,三角形全等判定方法4有两角和其中一个角的对边对应相等的两个,1.5,全等三角形的判定（,4,）,1.5全等三角形的判定（4）,例6,已知：如图,AB=CB,点P,是,B,AC,平分,线上的一点，,PBAB,于点,B,，,PCAC,于点,C,，,求证：,PB,=,PC.,C,P,A,B,1,2,在,APB,和,APC,中,APBAPC(AAS),证明,:,PBAB,PCAC,（已知）,ABP=ACP=90,（垂线的定义）,PB=PC(,全等三角形对应边相等,),思考：,你能归纳一下这个结果吗？,例6 已知：如图,AB=CB,点P是BAC 平分线上的一点,C,P,A,B,1,2,几何语言：,PA,平分,B,AC,PBAB,PCAC,PB=PC(,角平分线的性质定理,),角平分线的性质定理：,角平分线上的点到角两边的距离相等,.,CPAB12几何语言：PA平分BAC PB=PC(角,例7,已知：如图,ABCD,PB,和,PC,分别,平分,A,B,C,和,DCB,，,AD,过点,P,，且与,AB,垂直,.,求证：,PA,=,PD.,证明,:,如图，作,PEBC,于点,E.,BAD+CDA=180,A,B,P,C,D,E,ABCD,ADAB,BAD=90,CDA=180-,BAD=90,ADCD,PB,平分,A,B,C,PA=PE,同理，,PD=PE,PA=PE=PD,例7 已知：如图,ABCD,PB和PC分别平分ABC 和,如图，已知,OA=OB,应填什么条件就得到：,AOC BOD,(,只允许添加一个条件,),O,A,C,D,B,巩固思考,分析：已知,A,：,AOC=BOD,S,：,OA=OB,AAS,：添加,C=D,SAS,：添加,CO=DO,ASA,：添加,A=B,OACDB巩固思考分析：已知A：AOC=BODAAS：添加,1.,如图，已知,C=D,，,CAB=DAB;,求证：,ABC ABD.,A,C,B,D,C=D,（已知）,AB=AB,（公共边）,CAB=DAB,（已知）,ABCABD（AAS）,证明：,在,APB,和,APC,中,基础练习：,1.如图，已知C=D，CAB=DAB;A,基础练习,2.,如图，,C=D,，,1=,2,求证,:BC=AD,A,B,C,D,1,2,证明,：在,ABC,和,BAD,中,ABCBAD(AAS),基础练习2.如图，C=D，1=2ABCD12证明：,3.,如图，已知,1=2,，要识别,ABC CDA,，需要添加的一个条件是,_,思路：,已知一边一角（边与角相邻）：,A,B,C,D,2,1,找夹这个角的另一边,找夹这条边的另一角,找边的对角,AD=CB,ACD=,CAB,D=,B,（,SAS,）,（,ASA,）,（,AAS,）,基础练习,3.如图，已知1=2，要识别ABC CDA，需,4.,如图，已知,B=E,，要识别,ABC AED,，需要添加的一个条件是,_,思路：,已知两角：,找夹边,找一角的对边,A,B,C,D,E,AB=AE,AC=AD,或,DE=BC,(ASA),(AAS),基础练习：,4.如图，已知B=E，要识别ABC AED，需,1.已知：如图,AB=CB,BD 平分,ADC,平分ABC.,求证：AD=CD,A,D,B,C,1,2,4,3,提高训练,在,ABD,和,CBD,中,ABCADE(AAS),证明,:,BD,平分,ADC,平分,ABC.,（已知）,1=2,，,3=4,（角平分线定义）,1.已知：如图,AB=CB,BD 平分ADBC1243提高训,2.,如图，已知,AB=AD,，,B=D,，,1=2,，求证：,BC=DE,A,B,C,D,E,1,2,证明,:1=2,（,已知）,1+EAC=2+EAC,（等式的性质）,BAC=DAE,在,ABC,和,ADE,中,ABCADE(AAS),BC=DE,提高训练,2.如图，已知AB=AD，,本节课你有哪些收获？,本节课你有哪些收获？,当堂检测：,1.,如图，,AC=BD,C=D,求证,:(1)AO=BO,(2)CO=DO,(3),BC=AD,B,A,C,D,O,当堂检测：1.如图，AC=BD,C=DBACDO,