单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.6.,三角函数模型的简单应用,第一章 三角函数,1.6.三角函数模型的简单应用 第一章 三角函数,例,1,如图,某地一天从,6,14,时的温度变化曲线近似满足函数,y,=Asin(,x,+)+,b,(1),求这一天,6,14,时,的最大温差,;,(2),写出这段曲线的函数解析式,.,6,10,14,y,T,/,x,t/h,10,20,30,O,探究一：根据图象建立三角函数关系,例1 如图,某地一天从614时的温度变化曲线近似满足函数y,解,:,(1),最大温差是,20,(2),从,6,14,时的图象是函数,y,=Asin(,x,+)+,b,的半个周期的图象,由图可知,6,10,14,y,T,/,x,t/h,10,20,30,O,将,x,=6,y,=10,代入上式,解得,所求出的函数模型只能近似刻画这天某个时段温度变化,因此应当特别注意自变量的变化范围,所以,A=30-20=10,b=20,解:(1)最大温差是2061014y T/xt/h102,例,2,画出函数,y,=|sin,x,|,的图象并观察其周期,.,x,y,-1,1,O,y=|sinx|,解,周期为,验证,:|sin(,x,+)|=|-sin,x,|=|sin,x,|,例2 画出函数y=|sinx|的图象并观察其周期.xy-11,正弦函数,y=sinx,的图象保留,x,轴上方部分，将,x,轴下方部分翻折到,x,轴上方，得到,y=|sinx|,的图象,正弦函数y=sinx的图象保留x轴上方部分，将x轴下方部分翻,-,太阳光,例,3,如图,设地球表面某地正午太阳高度角为,为此时太阳直射纬度,为该地的纬度值,那么这三个量之间的关系是,=90-|-|.,当地夏半年,取正值,冬半年,负值,.,如果在北京地区,(,纬度数约为北纬,40),的一幢高为,h,0,的楼房北面盖一新楼,要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡,两楼的距离不应小于多少,?,课件演示,探究二：建立三角函数模型求临界值,-太阳光例3 如图,设地球表面某地正午太阳高度角,分析：,太阳高度角,、楼高,h,0,与此时楼房在地面的投影长,h,之间的有如下关系：,h,0,=,h,tan,h,C,B,A,根据地理知识，在北京地区，太阳直身北回归线时物体的影子最短，直射南回归线时物体的影子最长,.,考虑太阳直射南回归线,分析：太阳高度角、楼高h0与此时楼房在地面的投影长h之间的,解,:,取太阳直射南回归线的情况考虑,此时太阳直射纬度为,-2326,依题意两楼的间距应不小于,MC.,根据太阳高度角的定义,有,即在盖楼时,为使后楼不被前楼遮挡,要留出相当于楼高两倍的间距,解:取太阳直射南回归线的情况考虑,此时太阳直射纬度为-23,背景知识介绍,太阳光,地心,北半球,南半球,M,(,地球表面某地,M,处,),那么这三个量之间的关系是,:,背景知识介绍太阳光地心北半球南半球M(地球表面某地M处)那么,太阳光直射南半球,太阳光,地心,太阳光直射南半球太阳光地心,例,4,海水受日月的引力,在一定的时候发生涨落的现象叫潮,.,一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐,.,在通常情况下,船在涨潮时驶进航道,靠近码头,;,卸货后,在落潮时返回海洋,.,下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表,:,时刻,水深,/,米,时刻,水深,/,米,时刻,水深,/,米,0:00,5.0,9:00,2.5,18:00,5.0,3:00,7.5,12:00,5.0,21:00,2.5,6:00,5.0,15:00,7.5,24:00,5.0,探究三：,根据相关数据进行三角函数拟合,例4 海水受日月的引力,在一定的时候发生涨落的现象叫潮.一般,(1),选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系,给出整点时的水深的近似数值,(,精确到,0.001).,(2),一条货船的吃水深度,(,船底与水面的距离,),为,4,米,安全条例规定至少要有,1.5,米的安全间隙,(,船底与洋底的距离,),该船何时能进入港口,?,在港口能呆多久,?,(3),若某船的吃水深度为,4,米,.,安全间隙为,1.5,米,该船在,2:00,开始卸货,吃水深度以每小时,0.3,米的速度减少,那么该船在什么时间必须停止卸货,将船驶向较深的水域,?,课件演示,(1)选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系,解,:(1),以时间为横坐标,水深为纵坐标,在直角坐标系中画出散点图,3 6 9 12 15 18 21 24,O,x,y,6,4,2,根据图象,可以考虑用函数,y,=,A,sin(,x,+,)+,h,刻画水深与题意之间的对应关系,.,A,=2.5,h,=5,T,=12,=,0,所以,港口的水深与时间的关系可用,近似描述,.,解:(1)以时间为横坐标,水深为纵坐标,在直角坐标系中画出散,时刻,0:00,1:00,2:00,3:00,4:00,5:00,6:00,7:00,8:00,9:00,10:00,11:00,水深,5.000,6.250,7.165,7.5,7.165,6.250,5.000,3.754,2.835,2.500,2.835,3.754,时刻,12:00,13:00,14:00,15:00,16:00,17:00,18:00,19:00,20:00,21:00,22:00,23:00,水深,5.000,6.250,7.165,7.5,7.165,6.250,5.000,3.754,2.835,2.500,2.835,3.754,由,得到港口在整点时水深的近似值,:,(2),货船需要的安全水深为,4+1.5=5.5(,米,),所以当,y,5.5,时就可以进港,.,由计算器可得,SHIFT,sin,-1,MODE,MODE,2,0.2,=,0.201357920.2014,时刻0:001:002:003:004:005:006:00,A,B,C,D,y=5.5,y,O,x,5,10,15,2,4,6,8,因此,货船可以在,0,时,30,分左右进港,早晨,5,时,30,分左右出港,;,或在中午,12,时,30,分左右进港,下午,17,时,30,分左右出港,.,每次可以在港口停留,5,小时左右,.,ABCDy=5.5yOx510152468因此,货船可以在0,O,2 4 6 8 10,x,y,8,6,4,2,P,(3),设在时刻,x,货船的安全水深为,y,那么,y,=5.5-0.3(,x,-2)(,x,2).,在同一坐标系内作出这两个函数,可以看到在,6,7,时之间两个函数图象有一个交点,.,通过计算,.,在,6,时的水深约为,5,米,此时货船的安全小深约为,4.3,米,.6.5,时的水深约为,4.2,米,此时货船的安全小深约为,4.1,米,;7,时的小深约为,3.8,米,而货船的安全小深约为,4,米,.,因此为了安全,货船最好在,6.5,时之前停止卸货,将船驶向较深的水域,.,O 2 4 6,三角函数作为描述现实世界中周期现象的一种数学模型,可以用来研究很多问题,在刻画周期变化规律、预测其未来等方面都发挥十分重要的作用。,具体的，我们可以利用搜集到的数据，作出相应的,“,散点图,”,，通过观察散点图并进行函数拟合而获得具体的函数模型，最后利用这个函数模型来解决相应的实际问题。,三角函数作为描述现实世界中周期现象的一种数学模型,可以用来研,课堂练习,课本,74,页练习,1,3,课堂练习课本74页练习1,3,解决实际问题的步聚,:,实际问题,读懂问题,抽象慨括,数学建模,推理,演算,数学模型的解,还原说明,实际问题的解,读懂概念丶字母,读出相关制约,.,在抽象、简化、明确变量和参数的基础上建立一个明确的数学关系,.,审题,关键,课堂小结,:,解决实际问题的步聚:实际问题读懂问题抽象慨括数学建模推理数学,小结,实际问题,函数模型,函数拟合,“散点图”,数据,解决,小结实际问题函数模型函数拟合“散点图”数据解决,