单击此处编辑母版文本样式,返回导航,高考总复习,数学,(,文,),第七章立体几何,立体几何,第 七 章,第,39,讲直线、平面平行的判定及其性质,考纲要求,考情分析,命题趋势,1.,能以立体几何中的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理,2,能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的平行关系的简单命题,.,2017,全国卷,，,18,2017,山东卷，,18,与直线、平面平行有关的命题判断；线线平行的证明；线面平行的证明；面面平行的证明；由线面平行或面面平行探求动点的位置,.,分值：,4,6,分,板 块 一,板 块 二,板 块 三,栏目导航,1,直线与平面平行的判定定理和性质定理,此平面内,l,a,a,l,交线,l,l,b,2,平面与平面平行的判定定理和性质定理,相交直线,a,b,a,b,P,a,，,b,相交,交线,a,b,1思维辨析(在括号内打“或“),(1)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行(),(2)如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面(),(3)假设直线a与平面内无数条直线平行，那么a.(),(4)平行于同一平面的两条直线平行(),(5)假设，且直线a，那么直线a.(),解析(1)错误当这两条直线为相交直线时，才能保证这两个平面平行,(2)正确如果两个平面平行，那么在这两个平面内的直线没有公共点，那么它们平行或异面,(3)错误假设直线a与平面内无数条直线平行，那么a或a.,(4)错误两条直线平行或相交或异面,(5)错误直线a或直线a.,2以下条件中，能作为两平面平行的充分条件的是(),A一个平面内的一条直线平行于另一个平面,B一个平面内的两条直线平行于另一个平面,C一个平面内有无数条直线平行于另一个平面,D一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面,解析由面面平行的定义可知，一平面内所有的直线都平行于另一个平面时，两平面才能平行，故D项正确,D,3假设一直线上有相异三个点A，B，C到平面的距离相等，那么直线l与平面的位置关系是(),AlBl,Cl与相交且不垂直Dl或l,解析由于l上有三个相异点到平面的距离相等，那么l与可以平行，l时也成立,D,4直线a，b，平面，那么以下三个命题：,假设ab，b，那么a；,假设ab，a，那么b；,假设a，b，那么ab.,其中真命题的个数是(),A0B1C2D3,A,解析对于命题，假设ab，b，那么应有a或a，,所以不正确；,对于命题，假设ab，a，那么应有b或b，,因此也不正确；,对于命题，假设a，b，那么应有ab或a与b相交或a与b异面，,因此也不正确,5在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是DD1的中点，那么BD1与平面ACE的位置关系为_.,解析如图连接AC，BD交于点O，连接OE，因为OEBD1，而OE平面ACE，BD1平面ACE，所以BD1平面ACE.,平行,判断或证明线面平行的常用方法,(1),利用线面平行的定义,(,无公共点,),(2),利用线面平行的判定定理,(,a,，,b,，,a,b,a,),(3),利用面面平行的性质定理,(,，,a,a,),(4),利用面面平行的性质,(,，,a,，,a,，,a,a,),一直线与平面平行的判定与性质,二平面与平面平行的判定与性质,判定面面平行的四种方法,(1)利用定义，即证两个平面没有公共点,(2)利用面面平行的判定定理,(3)利用垂直于同一条直线的两平面平行,(4)利用平面平行的传递性，即两个平面同时平行于第三个平面，那么这两个平面平行,【例2】如下图，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：,(1)B，C，H，G四点共面；,(2)平面EFA1平面BCHG.,证明(1)G，H分别是A1B1，A1C1的中点，,GH是A1B1C1的中位线，GHB1C1.,又B1C1BC，GHBC，,B，C，H，G四点共面,三空间平行关系的探索性问题,解决探索性问题一般先假设求解的结果存在，从这个结果出发，寻找使这个结论成立的充分条件，如果找到了使结论成立的充分条件，那么存在；如果找不到使结论成立的充分条件(出现矛盾)，那么不存在而对于探求点的问题，一般是先探求点的位置，多为线段的中点或某个三等分点，然后给出符合要求的证明,【例3】如下图，四边形ABCD为矩形，设点M在线段AB上，且满足AM2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN平面ADE.,1有以下命题：,假设直线l平行于平面内的无数条直线，那么直线l；,假设直线a在平面外，那么a；,假设直线ab，b，那么a；,假设直线ab，b，那么a平行于平面内的无数条直线,其中真命题的个数是(),A1B2C3D4,解析命题，l可以在平面内，不正确；命题，直线a与平面可以是相交关系，不正确；命题，a可以在平面内，不正确；命题正确,A,2m，n是两条直线，是两个平面，给出以下命题：,假设n，n，那么；,假设平面上有不共线的三点到平面的距离相等，那么；,假设m，n为异面直线，n，n，m，m，那么.,其中正确命题的个数是(),A3B2C1D0,解析假设n，n，那么n为平面与的公垂线，那么，故正确；,假设平面上有不共线的三点到平面的距离相等，三点可能在平面的异侧，此时与相交，故错误；,假设n，m为异面直线，n，n，m，m，根据面面平行的判定定理，可得正确应选B,B,4如下图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，那么当点Q在什么位置时，平面D1BQ平面PAO?,解析当Q为CC1的中点时，平面D1BQ平面PAO.,证明如下：,Q为CC1的中点，P为DD1的中点，QBPA.,P，O分别为DD1，DB的中点，D1BPO.,又D1B平面PAO，PO平面PAO，QB平面PAO，PA平面PAO，,D1B平面PAO，QB平面PAO.,又D1BQBB，D1B，QB平面D1BQ，,平面D1BQ平面PAO.,错因分析：当条件为，a，b时，不清楚a与b不一定平行，还可能异面,易错点使用面面平行的性质进行判定时犯错,