单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,4.3.3,余角和补角,第四章 图形初步认识,优,翼,课,件,4.3,角,七年级数学上（,RJ,）,教学课件,4.3.3 余角和补角 第四章 图形初步认识,学习目标,1.,了解余角、补角,的概念，掌握余角和补角的性质，,并能利用余角、补角的知识解决相关问题,.,(,重点、,难点,),2.,了解方位角的概念，并能用方位角知识解决一些,简单的实际问题,.,(,难点,),学习目标1.了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质，,情境引入,将一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了,4,个角,.,1,2,3,4,思考：,1.,1,与,2,有什么数量关系？,1+2=90,2.,3,与,4,有什么数量关系？,3+4=180,情境引入 将一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折,如果两个角的和为,90(,直角,),，,那么称这两个角,互为余角,，,简称“,互余,”,。,1,2,3,4,如果两个角的和为,180(,平角,),，那么称这两个角,互为补角,，简称“,互补,”。,余角和补角的概念,一,讲授新课,如果两个角的和为90(直角)，那么称这两个角 互,（,1,）,定义中的“互为”一词如何理解？,（,2,）,互余、互补的两角是否一定有公共顶点或公共边？,（,3,）,1,+,2,+,3=90,（,180,）,能说,1,、,2,、,3,互余（互补）吗？,理解定义,如果,1,与,2,互余，那么,1,的余角是,2,，同样,2,的余角是,1,；如果,1,与,2,互补，那么,1,的补角是,2,，同样,2,的补角是,1,。,两角互余或互补，只与角的度数有关，与位置无关。,不能，互余或互补是两个角之间的数量关系。,（1）定义中的“互为”一词如何理解？（2）互余、互补的两角是,5,）如果,1=30,，,2=25,，,3=35,，那么,1,、,2,、,3,这三个角互为余角,.,（）,3,）一个角的补角一定比这个角大。,（）,4,）互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余,.,（,）,2,）一个角的补角必为钝角。,（）,1,）一个角的余角必为锐角。,（）,当堂检测,1.,判断题,3）一个角的补角一定比这个角大。（）4）互余,2.,我来试一试：,2737,11737,85,175,58,148,45,135,103,13,90 x,180 x,2.我来试一试：2737117378517558,例,1,若一个角的补角等于它的余角的,4,倍，求这个角的度数,.,解：设这个角的度数为,x,，则它的补角是,(180,x,),，,余角是,(90,x,).,根据题意，得,180,x,=4(90,x,).,解得,x,=60,.,答：这个角的度数是,60.,典例精析,例1 若一个角的补角等于它的余角的 4 倍，求这个角的度数.,练一练,已知,A,与,B,互余，且,A,的度数比,B,度数的,3,倍还多,30,，求,B,的度数,.,解：设,B,的度数为,x,，则,A,的度数为,(90,x,),.,根据题意得：,90,-,x=3x+30,解得,x,=15,.,答：,B,的度数为,15,.,练一练 已知 A 与B 互余，且 A 的,同角的余角相等；,1,与,2,互余，,1,与,3,互余，,O,60,30,B,O,C,A,D,2,1,3,2 90 1，3 90 1,23,30,余角和补角的性质,二,同角的余角相等；O6030BOCAD213 2 9,如图，,1,和,2,互余，,3,和,4,互余，若,1=3,，那么,2,与,4,相等吗？为什么？,1,2,4,3,想一想,等角的余角相等。,理由:,1与2互余,2=90,o,-1,3与4互余,4=90,o,-3,又1=3,2=4,解：,2,与,4,相等,如图，1和2互余，3和4互余，若1=3,如图，画出,1,的补角,1,同角的补角相等；,理由：,1,与,2,互补，,1,与,3,互补，,解：,2,与,3,相等,.,变式,1,2,3,2,18,0 1，,3,18,0 1,23,如图，画出1的补角1同角的补角相等；解：2与,如图，,1,与,2,互补，,3,与,4,互补，如果,1=3,，那么,2,与,4,相等吗？为什么,?,1,2,3,4,解：,2,与,4,相等。,这里，我们用到了“等量减等量，差相等”。,1,与,2,互补；,3,与,4,互补，,2=180-1,；,4=180-3,，,又,1=3,，,2=4,。,等角的补角相等,如图，1与2互补，3与4互补，如果,性质：,同角或等角的余角相等。,同角或等角的补角相等。,性质：,例,3,如图，点,A,，,O,，,B,在同一直线上，射线,OD,和射线,OE,分别平分,AOC,和,BOC,，图中哪些角互为余角？,解：,因为点,A,，,O,，,B,在同一直线上，,所以,AOC,和,BOC,互为补角,.,O,A,B,C,D,E,又因为射线,OD,和射线,OE,分别平分,AOC,和,BOC,，,所以,COD,+,COE,=,AOC,+,BOC,=(,AOC,+,BOC,)=90,.,所以,COD,和,COE,互为余角，,同理,AOD,和,BOE,，,AOD,和,COE,，,COD,和,BOE,也互为余角,.,例3 如图，点A，O，B在同一直线上，射线 OD 和射线 O,（,2,）,图中哪几对角是相等的角,(,直角除外,),？,（,1,）图中有哪几对互余的角？,A,与,B,互余，,A,与,2,互余,1,与,B,互余，,1,与,2,互余,B=2,A=1,B,A,D,C,1,2,（同角的余角相等）,（同角的余角相等）,认真观察下面的图形，回答下列问题：,巩固练习,说明它们相等的原因,。,（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？（1）图中有,东,西,北,南,O,正东：,正南：,正西：,正北：,西北方向：,西南方向：,东北方向：,东南方向：,射线,OA,A,B,C,D,45,E,G,F,H,45,八大方位,45,45,射线,O,B,射线,O,C,射线,O,D,射线,O,E,射线,O,F,射线,O,H,射线,O,G,方位角,三,东西北南O正东：西北方向：射线 OAABCD45EGFH4,45,如图，说出下列方位,(,1,),射线,OA,表示的方向,为,.,(,2,),射线,OB,表示的方向,为,_,_,.,(,3,),射线,OC,表示的方向,为,.,(,4,),射线,OD,表示的方向,为,.,北,东,西,南,C,A,B,D,北偏东,40,北偏西,65,南偏西,45,(,西南,),南偏东,20,40,65,70,O,20,45 如图，说出下列方位北东西南CABD北偏东 40北偏,例,4,如图，货轮,O,在航行过程中，发现灯塔,A,在它南偏东,60,的方向上,.,同时，在它北偏东,40,，南偏西,10,，西北,(,即北偏西,45),方向上又分别发现了客轮,B,，货轮,C,和海岛,D,.,仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮,B,，货轮,C,和海岛,D,方向的射线,.,O,东,南,西,北,A,60,射线,OA,的方向就是南偏东,60,，即灯塔,A,所在的方向。,B,D,射线,OB,的方向就是北偏东,40,，即客轮,B,所在的方向。,C,40,10,射线,OC,的方向就是南偏西,10,，即货轮,C,所在的方向。,射线,OD,的方向就是南偏西,45,，即海岛,D,所在的方向。,45,例4 如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60的,1.,费俊龙、聂海胜乘坐,“,神舟”六号遨游太空时，我国当时派出远望一号,四号船队，跟踪检测,.,其中远望一、二号停在太平洋洋面上，某一时刻，分别测得神舟六号在北偏东,60,和北偏东,30,的方向，你能在下图中画出当时神舟六号所处的位置吗？,远望一号,远望二号,练一练,1.费俊龙、聂海胜乘坐“神舟”六号遨游太空时,远望一号,远望二号,60,30,远望一号远望二号6030,2,、,东西方向的海岸线上有,A,、,B,两个观测站，分别观测到渔船,C,的位置如图所示，则渔船,C,在观测站,A,的,偏,，渔船,C,在观测站,B,的,偏,.,你能说出观测站,A,在渔船,C,的什么方向吗？观测站,B,呢？,北,北,东,30,北,西,60,2、东西方向的海岸线上有A、B两个观测站，分别观测到,1.,一个角的余角是它的2倍，这个角的度数是（）,A30B45C60D75,A,2.,下列说法正确的是（）,A一个角的补角一定大于它本身,B一个角的余角一定小于它本身,C一个钝角减去一个锐角的差一定是一个锐角,D一个角的余角一定小于其补角,D,巩固练习,1.一个角的余角是它的2倍，这个角的度数是（）A2.下列说,3.,已知A与B互余，B与C互补，若A=60，则C的度数是,_.,150,4.,1,与,2,互余，,1=(6,x,+8),，,2=(4,x,8),，,则,1=,，,2=,.,62,28,3.已知A与B互余，B与C互补，若A=60，则,5.,如图，已知,ACB=,CDB=90,.,(,1,),图中有哪几对互余的角？,(,2,),图中哪几对角是相等的角,(,直角除外,),？为什么？,答案：,A,+,B,=90,A,+2=90,1+,B,=90,1+2=90,答案：,B,=2,A,=1,(,同角的余角相等,),(,同角的余角相等,),A,C,D,1,2,B,5.如图，已知ACB=CDB=90.(1)图中有哪,60,30,6.,垃圾打捞船,A,和,B,都停驻在湖边观测湖面，从,A,船发现它的北偏东,60,方向有白色漂浮物，,同时，从,B,船也发现该白色漂浮物在它的北偏,西,30,方向,.,(,1,),试在图中确定白色漂浮物,C,的位置；,A,B,北,北,C,60306.垃圾打捞船 A 和 B 都停驻在湖边观测湖,60,北,A.,南偏东,30,B.,南偏西,30,C.,南偏东,60,D.,南偏西,60,(,2,),点,C,在点,A,的北偏东,60,的方向上，那么点,A,在点,C,的,_,方向上,.,60,30,A,B,北,北,C,D,60北A.南偏东30 (2)点 C 在点,同角或等角的,补角相等,课堂小结,同角或等角的,余角相等,同角或等角的课堂小结同角或等角的,方位角,物体运动的方向与正北、正南方向之间的夹角称为方位角，一般以正北、正南为基准，用向东或向西旋转的角度表示方向,定义,书写,通常要先写北或南，再写偏东或偏西,方位角物体运动的方向与正北、正南方向之间的夹角称为方位角，一,