单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,人教新课标,14.3,因式分解,14.3.1,提公因式法,教学目标,1初步了解什么叫因式分解？,2.了解整式乘法与因式分解的区别和联系是什么。,3.理解什么是公因式？知道如何找公因式。,4.初步掌握提公因式法,。,带着以上问题，自学课本,仔细阅读课本，完成下列各题,1、,因式分解,：把一个多项式化成几个整式的,_,的形式叫做把这个多项式因式分解。,2、,公因式,：多项式的各项都含有一个,_,的因式，我们把这个因式叫做这个多项式的各项的公因式。,3、,提公因式法,：把多项式各项中的,_,提取出来，这种分解因式的方法叫做提公因式法。,积,相同,公因式,观察、探究与归纳,1、计算（整式的乘法）,(3)ma+mb+mc=,（3）,m(a+b+c,),（反过来）把多项式写成整式的,积的形式,m(a+b+c,),=,ma+mb+mc,因式分解,形成概念,把一个多项式化成几个整式,积的形式,这种变形叫做把这个多项式,因式分解,也叫作把这个多项式,分解因式,）,.,观察、探究与归纳,想一想,:,因式分解与整式乘法有何关系,?,类比与比较,(x+,1,)(x-,1,),x,2,-,1,因式分解,整式乘法,因式分解与整式乘法是相反方向的,变形,判断下列,变形是否,是因式分解,?,(1)(,x,+,3,)(,x,3,)=,x,2,9,(2),x,2,+,x,-5,=(,x,+,3,)(,x,2,),+1,(3),ab,2,+,a,b,2,=,a,b(a,+,b),(4),a,2,+,2ab,+,b,=(,a+b,),2,练习一,理解概念,经验提升：,是否,是因式分解,看结果？-,乘积形式,观察下列各式的结构有什么特点：,（2）mamb,（3）cxcycz,公共特点：各式中的各项都含有一个相同的因数或因式,情景一:,想一想,探究新知,多项式各项都含有的,相同因式,(,或公共因式,),叫做这个多项式各项的,公因式,。,（1）2R2r,（2）,m,a,m,b,（1）,2,R,2,r,（3）,c,x,c,y,c,z,8a,3,12ab,3,的,公因式,是什么？,最大公约数,最,低,次幂,公因式,步骤,4,a,议一议,一,看系数,二,看字母,三,看指数,相同,字母,所以,公因式,是,4a,1,过关秘密武器：,正确找出多项式各项公因式的关键是：,公因式的系数是各项整数系数的,最大公约数,。,定系数,：,取各项的,相同,的字母,相同字母的指数,取,次数最低,的,，,即相同字母最低次幂,定字母,：,定指数,：,练一练,找出下列各多项式中的公因式：,（1）,8,x+64,（2）,2,ab,2,+4abc,（3）m,2,n,3,-3n,2,m,3,(4),、,a,2,b-2ab,2,+ab,8,m,2,n,2,2,ab,提示：公因式的 系数，字母，字母的指数,ab,思考：如何确定各项提公因式后剩下的因式？,各项分别,除以公因式,，所得的,商,作为因式,因式分解,：,把公因式提出来，多项式,ma+mb+mc,就可以分解成两个因式,m,和(,a+b+c,),的乘积。像这种因式分解的方法，叫做,提取公因式法,。,探索发现,解:,公因式,提公因式法,填空,（1）3a+3b=3(),（2）ax+ay-2a=a(),（3）5x-10 x=5x(),（4）6ab-9ab=3ab(),(5)(x+2y)a-(x+2y)b=(x+2y)(),a+b,x+y-2,x-2,2b-3,a-b,例,1,把,8,a,3,b,2,+12,ab,3,c,分解因式,.,分析：找公因式,1、系数的最大公约数,4,2、找相同字母,a,3、相同字母的最低指数,a,1,b,2,公因式为：,4,ab,2,四、方法运用,解,:,8,a,3,b,2,+12,ab,3,c,=,4,ab,2,2,a,2,+,4,ab,2,3,bc,=,4,ab,2,(2,a,2,+3,bc,),8,a,3,b,2,4,ab,2,=2,a,2,12,ab,3,c,4,ab,2,=3,bc,把下列式子分解因式,(1)xy-x,（2）8m,n+2mn,(3)12xyz-9x,y,（4）4（a+b）-a(a+b),分解因式,（1）6a,-3a (2)8a,b,-12ab,c,（4）2x,+3x,+x (3),-,2,ab,+4abx-6aby,解：2x,+3x,+x,=x,2x,+x,3x+x,1,=x(2x,+3x+,1,),某项提出莫漏,1,解：,-,2,ab,+4abx-6aby,=,首项为“,一,”，先提出“,一,”号，,注意括号内各项都要,变号,。,=,-,2,ab,+4abx-6aby,例,把,2,a,(,b,+,c,)-3(,b,+,c,),分解因式,.,分析,:,(,b,+,c,),是这个式子的公因式,可以直接提出,.,解,:,2,a,(,b,+,c,),3,(,b,+,c,),=,(,b,+,c,),(2,a,-3).,公因式不仅是,单项式,，,也可以是,多项式,把下列式子分解因式,（1）p(a+b)-q(a+b),（2）2a,(x-y),-3b,(y-x),解：原式=2a(x-y),+,3b(x-y),=(x-y)(2a+3b),试一试,拓展应用,快速计算,（1）2528-2512-256,（2）998+9982,（3）213.14+623.14+173.14,2,、确定公因式的方法：,一看系数二看字母三看指数,小,结,3,、,提公因式法分解因式步骤,(,分三步,),：,第一步，找出公因式；,第二步，提公因式；,第三步，将多项式化成两个因式乘积的形式。,1,、,什么叫因式分解？,4,、用提公因式法分解因式应注意的问题,：,（,1,）公因式要提尽,；,（,2,）小心漏掉,（,3,）多项式的首项取正号,