,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第五章 特征选择和提取,第五章 特征选择和提取,特征选择和提取是模式识别中的一个关键问题,前面讨论分类器设计的时候，一直假定已给出了特征向量维数确定的样本集，其中各样本的每一维都是该样本的一个特征；,这些特征的选择是很重要的，它强烈地影响到分类器的设计及其性能；,假若对不同的类别，这些特征的差别很大，则比较容易设计出具有较好性能的分类器。,第五章 特征选择和提取,特征选择和提取是构造模式识别系统时的一个重要课题,在很多实际问题中，往往不容易找到那些最重要的特征，或受客观条件的限制，不能对它们进行有效的测量；,因此在测量时，由于人们心理上的作用，只要条件许可总希望把特征取得多一些；,另外，由于客观上的需要，为了突出某些有用信息，抑制无用信息，有意加上一些比值、指数或对数等组合计算特征；,如果将数目很多的测量值不做分析，全部直接用作分类特征，不但耗时，而且会影响到分类的效果，产生“特征维数灾难”问题。,第五章 特征选择和提取,为了设计出效果好的分类器，通常需要对原始的测量值集合进行分析，经过选择或变换处理，组成有效的识别特征；,在保证一定分类精度的前提下，减少特征维数，即进行“降维”处理，使分类器实现快速、准确和高效的分类。,为达到上述目的，关键是所提供的识别特征应具有很好的可分性，使分类器容易判别。为此，需对特征进行选择。,应去掉模棱两可、不易判别的特征；,所提供的特征不要重复，即去掉那些相关性强且没有增加更多分类信息的特征。,第五章 特征选择和提取,说明,实际上，特征选择和提取这一任务应在设计分类器之前进行；,从通常的模式识别教学经验看，在讨论分类器设计之后讲述特征选择和提取，更有利于加深对该问题的理解。,第五章 特征选择和提取,所谓特征选择，就是从n个度量值集合x,1,x,2,x,n,中，按某一准则选取出供分类用的子集，作为降维（m维，mn）的分类特征；,所谓特征提取，就是使(x,1,x,2,x,n,)通过某种变换，产生m个特征(y,1,y,2,y,m,)(mn)，作为新的分类特征（或称为二次特征）；,其目的都是为了在尽可能保留识别信息的前提下，降低特征空间的维数，已达到有效的分类。,第五章 特征选择和提取,以细胞自动识别为例,通过图像输入得到一批包括正常细胞和异常细胞的图像，我们的任务是根据这些图像区分哪些细胞是正常的，哪些细胞是异常的；,首先找出一组能代表细胞性质的特征，为此可计算,细胞总面积,总光密度,胞核面积,核浆比,细胞形状,核内纹理,第五章 特征选择和提取,以细胞自动识别为例,这样产生出来的原始特征可能很多（几十甚至几百个），或者说原始特征空间维数很高，需要降低（或称压缩）维数以便分类；,一种方式是从原始特征中挑选出一些最有代表性的特征，称之为特征选择；,另一种方式是用映射（或称变换）的方法把原始特征变换为较少的特征，称之为特征提取。,5.1 模式类别可分性的测度,距离和散布矩阵,点到点之间的距离,点到点集之间的距离,类内距离,5.1 模式类别可分性的测度,距离和散布矩阵,类内散布矩阵,对属于同一类的模式样本，类内散布矩阵表示各样本点围绕其均值周围的散布情况，这里即为该分布的协方差矩阵。,类间距离和类间散布矩阵,多类模式集散布矩阵,以上各类散布矩阵反映了各类模式在模式空间的分布情况，但它们与分类的错误率没有直接联系。,（若与分类错误率联系起来，可采用散度作为类别可分性的度量，在此不详细介绍）,5.2 特征选择,设有n个可用作分类的测量值，为了在不降低（或尽量不降低）分类精度的前提下，减小特征空间的维数以减少计算量，需从中直接选出m个作为分类的特征。,问题：在n个测量值中选出哪一些作为分类特征，使其具有最小的分类错误？,5.2 特征选择,从n个测量值中选出m个特征，一共有 中可能的选法。,一种“穷举”办法：对每种选法都用训练样本试分类一下，测出其正确分类率，然后做出性能最好的选择，此时需要试探的特征子集的种类达到 种，非常耗时。,需寻找一种简便的可分性准则，间接判断每一种子集的优劣。,对于独立特征的选择准则,一般特征的散布矩阵准则,5.2 特征选择,对于独立特征的选择准则,类别可分性准则应具有这样的特点，即不同类别模式特征的均值向量之间的距离应最大，而属于同一类的模式特征，其方差之和应最小。,假设各原始特征测量值是统计独立的，此时，只需对训练样本的n个测量值独立地进行分析，从中选出m个最好的作为分类特征即可。,例：对于,i,和,j,两类训练样本的特征选择,5.2 特征选择,讨论：上述基于距离测度的可分性准则，其适用范围与模式特征的概率分布有关。,三种不同模式分布的情况,(a)中特征x,k,的分布有很好的可分性，通过它足以分离,i,和,j,两种类别；,(b)中的特征分布有很大的重叠，单靠x,k,达不到较好的分类，需要增加其它特征；,(c)中的,i,类特征x,k,的分布有两个最大值，虽然它与,j,的分布没有重叠，但计算G,k,约等于0，此时再利用G,k,作为可分性准则已不合适。,因此，假若类概率密度函数不是或不近似正态分布，均值和方差就不足以用来估计类别的可分性，此时该准则函数不完全适用。,5.2 特征选择,一般特征的散布矩阵准则,类内、类间和总体的散布矩阵S,w,、S,b,和S,t,S,w,的行列式值越小且S,b,的行列式值越大，可分性越好。,散布矩阵准则J,1,和J,2,形式,使J,1,或J,2,最大的子集可作为所选择的分类特征。,注：这里计算的散布矩阵不受模式分布形式的限制，但需要有足够数量的模式样本才能获得有效的结果。,作业,设有如下三类模式样本集,1,，,2,和,3,，其先验概率相等，求S,w,和S,b,1,：(1 0),T,(2 0),T,(1 1),T,2,：(-1 0),T,(0 1),T,(-1 1),T,3,：(-1-1),T,(0-1),T,(0-2),T,5.3 离散K-L变换,全称：Karhunen-Loeve变换（卡洛南-洛伊变换）,前面讨论的特征选择是在一定准则下，从n个特征中选出k个来反映原有模式。,这种简单删掉某n-k个特征的做法并不十分理想，因为一般来说，原来的n个数据各自在不同程度上反映了识别对象的某些特征，简单地删去某些特征可能会丢失较多的有用信息。,如果将原来的特征做正交变换，获得的每个数据都是原来n个数据的线性组合，然后从新的数据中选出少数几个，使其尽可能多地反映各类模式之间的差异，而这些特征间又尽可能相互独立，则比单纯的选择方法更灵活、更有效。,K-L变换就是一种适用于任意概率密度函数的正交变换。,5.3 离散K-L变换,5.3.1 离散的有限K-L展开,展开式的形式,如果对c种模式类别,i,i=1,c,做离散正交展开，则对每一模式可分别写成：x,i,=,a,i,，其中矩阵 取决于所选用的正交函数。,对各个模式类别，正交函数都是相同的，但其展开系数向量a,i,则因类别的不同模式分布而异。,K-L展开式的性质,K-L展开式的根本性质是将随机向量x展开为另一组正交向量,j,的线性和，且其展开式系数,a,j,（即系数向量a的各个分量）具有不同的性质。,在此条件下，正交向量集,j,的确定,K-L展开式系数的计算步骤,5.3 离散K-L变换,5.3.2 按,K-L展开式选择特征,K-L展开式用于特征选择相当于一种线性变换。,若从K个特征向量中取出m个组成变换矩阵,，,即,=(,1,2,m,)，m,2,m,n,=0,若首先采用前面的m个特征向量，便可使变换误差最小。此时的变换矩阵为,5.3 离散K-L变换,5.3.2 按,K-L展开式选择特征,结论,K-L变换是在均方误差最小的意义下获得数据压缩的最佳变换，且不受模式分布的限制。对于一种类别的模式特征提取，它不存在特征分类问题，只是实现用低维的m个特征来表示原来高维的n个特征，使其误差最小，亦即使其整个模式分布结构尽可能保持不变。,5.3 离散K-L变换,5.3.2 按,K-L展开式选择特征,结论,通过K-L变换能获得互不相关的新特征。若采用较大特征值对应的特征向量组成变换矩阵，则能对应地保留原模式中方差最大的特征成分，所以K-L变换起到了减小相关性、突出差异性的效果。在此情况下，K-L变换也称为主成分变换。,5.3 离散K-L变换,5.3.2 按,K-L展开式选择特征,K-L变换实例,原始模式分布,特征提取,作业,设有如下两类样本集，其出现的概率相等：,1,：(0 0 0),T,(1 0 0),T,(1 0 1),T,(1 1 0),T,2,：(0 0 1),T,(0 1 0),T,(0 1 1),T,(1 1 1),T,用K-L变换，分别把特征空间维数降到二维和一维，并画出样本在该空间中的位置。,