,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,求反函数的步骤,求反函数的步骤,1,（,1,）函数,y=2x,的定义域是,_,值域是,_,_,_,。如果由,y=2x,解出,x=_,，,x,在,R,上有,_,_,_,的值和它对应，故,x,是,_,_,_,的函数。,R,R,唯一确定,y,这个新函数的自变量是,_,，对应的函数值是,_,。,x,y,乘以,2,R,R,1,2,:,x,2,4,:,y,原函数,:y=2x,2,4,:,y,1,2,:,x,R,R,除以,2,新函数：,完成下列填空,：,这样对于,y,在,R,上任一个值，通过式子,（1）函数y=2x的定义域是_,值域是_,如果由,（,2,）函数,的定义域是,_,，值域是,_,。,解出,x=_,则对于,y,在,的任一个值，通过式子,x=_,x,在,-1,+),上有,_,的值和它对应，故,x,是,_,的函数。,0,，,+,),上,-1,+,),0,+,),唯一确定,y,原函数：,表达式：,定义域：,值域：,-1,+,),0,+,),新函数：,-1,+,),0,+,),如果由（2）函数的定义域是_，值域是_,反函数,.,同样，在,(2),中，也把新函数,称为原函数,的,反函数,.,在,(1),中，我们称新函数,为原函数,y=2x(xR),的,(yR),(y0,）,(x-1),反函数.同样，在(2)中，也把新函数称为原函数的反函数.在(,反函数的概念,.,.,.,改写成,y=f,-1,(x),按照习惯，,对换,x,y,反函数的概念,函数,f(x)=2x(xR),的反函数是,_,f,-1,(x)=x,2,-1(x0),如：,的反函数是,函数,函数f(x)=2x(xR)的反函数是_,反函数与原函数的关系：,原函数,表达式,：,定义域,：,值域：,y=f(x),A,C,反函数,y=f,1,(x),C,A,反函数与原函数的关系：原函数表达式：定义域：值域：y=f(x,例,1.,求下列函数的反函数：,解,:,(1),由,y=3x-1,，解得,而函数,的值域是,R,，,所以，函数,的反函数是,例1.求下列函数的反函数：解:(1)由 y=3x-1，解,例,1.,求下列函数的反函数：,解,:,(2),由,，解得,而函数,的值域是,R,，,所以，函数,的反函,数是,例1.求下列函数的反函数：解:(2)由，解得而函数的值域是,例,1.,求下列函数的反函数：,解,:(3),由,，解得,而函数,的值域是,所以，函数,的反函,数是,例1.求下列函数的反函数：解:(3)由，解得而函数的值域是所,例,1.,求下列函数的反函数：,解,:,(4),由,，解得,而函数,的值域是,所以，函数,且,的反函数是,且,例1.求下列函数的反函数：解:(4)由，解得而函数的值域是所,求反函数的步骤：,(1),反解,:,(2),互换,：,把,y=f(x),看作是,x,的方程，解出,x=f,1,(y);,将,x,y,互换得,y=f,1,(x),并注明其定义域（即原函数的值域,),。,注,：必须由原函数的值域来确定反函数的定义域,求反函数的步骤：(1)反解:(2)互换：把y=f(x)看作,课堂练习：,P,68,.Ex.1-4.,例,2,.,求函数,的反函数,例,3,.(1),求函数,y=x,2,-1(x0),的反函数；,(2),求函数,y=x,2,-2x-1(x1),的反函数,.,课堂练习：P68.Ex.1-4.例2.,（,3,）函数,y=x,2,的定义域是,_,，值域是,_,。如果由,y=x,2,解出,x=_,对于,y,在,0,+,),上任一个值，通过式子,x,在,R,上有,_,值和它对应，故,x_y,的函数。,R,0,+,),两个,不是,是否任何一个函数都有反函数？,这表明函数,y=x,2,没有反函数！,并非所有的函数都有反函数！,（3）函数y=x2的定义域是_，值域是_,小结：,1.,反函数的概念及记号；,y=f(x),的反函数记,为,y=f,1,(x),2.,求反函数的,步骤,：,(1),反解,:,把,y=f(x),看作是,x,的方程，解出,x=f,1,(y);,(2),互换,：将,x,y,互换得,y=f,1,(x),并注明其,定义域（即原函数的值域,),。,小结：1.反函数的概念及记号；y=f(x)的反函数记 2.求,