单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,首页,末页,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,知识清单,第,14,课 相似三角形,课前小测,经典回顾,中考冲刺,知识清单第14课 相似三角形课前小测经典回顾中考冲刺,1,本节内容考纲要求考查相似三角形的性质和判定，是初中数学的难点内容。广东省近,5,年试题规律：相似三角形通常与平行四边形、解直角三角形、圆、二次函数等问题综合考查，但选择、填空题往往是简单的。,本节内容考纲要求考查相似三角形的性质和判定，是初中数,2,知识点一相似图形的有关概念,知识清单,相似图形,形状相同的图形称为相似图形,.,相似,多边形,两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形,.,相似比,相似多边形对应边的比叫做相似比,.,相似,三角形,两个三角形的三个角分别相等，三条边成比例，则这两个三角形相似当相似比等于,1,时，这两个三角形全等,.,知识点一相似图形的有关概念知识清单相似图形形状相同的图形称,3,知识点二比例线段,比例线段,定义,在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段,.,基本性质,若 ，则,ad,bc,.,当,b,c,时，,b,2,ad,，那么,b,是,a,、,d,的比例中项,.,知识点二比例线段比例线段定义在四条线段中，如果其中两条线段,4,知识点三平行线分线段成比例,基本事实,两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例,.,推论,平行于三角形一边的直线截其他两边,(,或两边的延长线,),，所得的对应线段成比例,.,知识点三平行线分线段成比例基本事实两条直线被一组平行线所截,5,知识点四相似三角形的判定,判定,1,平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似,.,判定,2,三边成比例的两个三角形相似,.,判定,3,两边成比例且夹角相等的两个三角形相似,.,判定,4,两角分别相等的两个三角形相似,.,判定,5,满足斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似,.,知识点四相似三角形的判定判定1平行于三角形一边的直线和其他,6,知识点五相似三角形的性质,性质,1,相似三角形的对应角相等，对应边成比例,.,性质,2,相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比和周长的比都等于相似比,.,性质,3,相似三角形面积的比等于相似比的平方,.,知识点五相似三角形的性质性质1相似三角形的对应角相等，对应,7,知识点六位似,定义,如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比,.,性质,(1),位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比,(,位似比,),；,(2),在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，相似比为,k,，那么位似图形上的对应点的坐标的比等于,k,或,k,.,知识点六位似定义如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的,8,1（2015成都）如图，在ABC中，DEBC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（）,A1,B2,C3,D4,2（2015贵阳）如果两个相似三角形对应边的比为2：3，那么这两个相似三角形面积的比是（）,A2：3,B,：,C4：9,D8：27,课前小测,B,C,1（2015成都）如图，在ABC中，DEBC，AD=,9,3（2015永州）如图，下列条件不能判定ADBABC的是（）,AABD=ACB,BADB=ABC,CAB,2,=ADAC,D,D,3（2015永州）如图，下列条件不能判定ADBAB,10,4（2015恩施州）如图，在平行四边形ABCD中，EFAB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，则CD的长为（）,A4,B7,C3,D12,5（2015宜宾）如图，OAB与OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，OCD=90，CO=CD若B（1，0），则点C的坐标为（）,A（1，2）,B（1，1）,C（,，）,D（2，1）,B,B,4（2015恩施州）如图，在平行四边形ABCD中，EF,11,经典回顾,例,1,（2016怀化）如图，ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFGH的一边FG在BC上，顶点E、H分别在AB、AC上，已知BC=40cm，AD=30cm,（1）求证：AEHABC；,（2）求这个正方形的边长与面积,考点一相似三角形的判定与性质,经典回顾例1（2016怀化）如图，ABC为锐角三角形，A,12,（,1,）证明：四边形,EFGH,是正方形，,EHBC,，,AEH=B,，,AHE=C,，,AEHABC,（,2,）解：如图设,AD,与,EH,交于点,M,EFD=FEM=FDM=90,，,四边形,EFDM,是矩形，,EF=DM,，设正方形,EFGH,的边长为,x,，,AEHABC,，,，,，,x=,，,正方形,EFGH,的边长为,cm,，面积为,cm,2,（1）证明：四边形EFGH是正方形，,13,【变式1】（2015广东）若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是,【变式2】（2013广东）如图，矩形ABCD中，以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF，使得另一边EF过原矩形的顶点C,（1）设RtCBD的面积为S,1,，RtBFC的面积为S,2,，RtDCE的面积为S,3,，则S,1,S,2,+S,3,（用“”、“=”、“”填空）；,（2）写出如图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明,4：9,=,【变式1】（2015广东）若两个相似三角形的周长比为2：3,14,（,1,）解：,S,1,=BDED,，,S,矩形,BDEF,=BDED,，,S,1,=S,矩形,BDEF,，,S,2,+S,3,=S,矩形,BDEF,，,S,1,=S,2,+S,3,（,2,）答：,BCDCFBDEC,证明,BCDDEC,；,证明：,EDC+BDC=90,，,CBD+BDC=90,，,EDC=CBD,，,又,BCD=DEC=90,，,BCDDEC,（1）解：S1=BDED，S矩形BDEF=BD,15,例,2,（2015邵阳）如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE=0.5米，EF=0.25米，目测点D到地面的距离DG=1.5米，到旗杆的水平距离DC=20米，求旗杆的高度,考点二相似三角形的应用,例2（2015邵阳）如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三,16,解：由题意可得：,DEFDCA,，则 ，,DE=0.5,米，,EF=0.25,米，,DG=1.5m,，,DC=20m,，,，,解得：,AC=10,，,故,AB=AC+BC=10+1.5=11.5,（,m,），,答：旗杆的高度为,11.5m,解：由题意可得：DEFDCA，则 ，,17,【变式3】（2013北京）如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得ABBC，CDBC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上若测得BE=20m，CE=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（）,A60m,B40m,C30m,D20m,B,【变式3】（2013北京）如图，为估算某河的宽度，在河对岸,18,【变式4】（2015天水）如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知ABBD，CDBD，测得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么该古城墙的高度CD是,米,8,【变式4】（2015天水）如图是一位同学设计的用手电筒来测,19,例,3,（2016烟台）如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为,，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（）,A（3，2）,B（3，1）,C（2，2）,D（4，2）,考点三位似图形变换,A,例3（2016烟台）如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD,20,【变式5】（2016郴州）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（2，0），B（2，1），C（0，1），以坐标原点O为位似中心，将矩形OABC放大为原图形的2倍，记所得矩形为OA,1,B,1,C,1,，B为对应点为B,1,，且B,1,在OB的延长线上，则B,1,的坐标为,（4，2）,【变式5】（2016郴州）如图，在平面直角坐标系中，矩形O,21,【,变式,6】,（,2016,威海）如图，直线,y=x+1,与,x,轴交于点,A,，与,y,轴交于点,B,，,BOC,与,BOC,是以点,A,为位似中心的位似图形，且相似比为,1,：,3,，则点,B,的对应点,B,的坐标为,（8，3）或（4，3）,【变式6】（2016威海）如图，直线y=x+1与x,22,一、选择题,中考冲刺,1（2016兰州）如图，在ABC中，DEBC，若,，则,=（）,A B,C D,C,一、选择题中考冲刺1（2016兰州）如图，在ABC中，,23,2（2016临夏州）如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是（）,A1：16,B1：4,C1：6D1：2,3（2016盐城）如图，点F在平行四边形ABCD的边AB上，射线CF交DA的延长线于点E，在不添加辅助线的情况下，与AEF相似的三角形有（）,A0个,B1个,C2个,D3个,D,C,2（2016临夏州）如果两个相似三角形的面积比是1：4，,24,4（2016安徽）如图，ABC中，AD是中线，BC=8，B=DAC，则线段AC的长为（）,A4,B4,C6,D4,5（2016娄底）如图，已知在RtABC中，ABC=90，点D沿BC自B向C运动（点D与点B、C不重合），作BEAD于E，CFAD于F，则BE+CF的值（）,A不变,B增大,C减小,D先变大再变小,B,C,4（2016安徽）如图，ABC中，AD是中线，BC=8,25,6,（,2016,湘西州）如图，在,ABC,中，,DEBC,，,DB=2AD,，,ADE,的面积为,1,，则四边形,DBCE,的面积为（）,A,3,B,5,C,6,D,8,7,（,2016,达州）如图，在,ABC,中，,BF,平分,ABC,，,AFBF,于点,F,，,D,为,AB,的中点，连接,DF,延长交,AC,于点,E,若,AB=10,，,BC=16,，则线段,EF,的长为（）,A,2,B,3,C,4,D,5,D,B,6（2016湘西州）如图，在ABC中，DEBC，DB,26,8,（,2016,随州）如图，,D,、,E,分别是,ABC,的边,AB,、,BC,上的点，且,DEAC,，,AE,、,CD,相交于点,O,，若,S,DOE,：,S,COA,=1,：,25,，则,S,BDE,与,S,CDE,的比是（）,A,1,：,3,B,1,：,4,C,1,：,5,D,1,：,25,B,8（2016随州）如图，D、E分别是ABC的边AB、B,27,二、填空题,9（2016济宁）如图，ABCDEF，AF与BE相交于点G，且AG=2，GD=1，DF=5，那么 的值等于,10（2016娄底）如图，已知A=D，要使ABCDEF，还需添加一个条件，你添加的条件是,（只需写一个条件，不添加辅助线和字母）,ABDE,二、填空题9（2016济宁）如图，ABCDEF，AF,28,11（2016泰州）如图，ABC中，D、E分别在AB、AC上，DEBC，AD：AB=1：3，则ADE与ABC的面积之比为,12（2016黑龙江）已知：在平行四边形ABCD中，点E在直线AD上，AE=,AD，连接CE交BD于点F，则EF：FC的值是,1