单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,1.1集合的概念与运算,1.1集合的概念与运算,1,教材研读,1.元素与集合,2.集合间的基本关系,3.集合间的基本运算,4.集合间的逻辑关系,教材研读1.元素与集合2.集合间的基本关系3.集合间的基本运,考点突破,考点一元素与集合,考点二集合间的基本关系,考点三集合间的基本运算,考点突破考点一元素与集合考点二集合间的基本关系考点三集,1.元素与集合,(1),元素a与集合A的关系,(2),集合中元素的特征,教材研读,1.元素与集合教材研读,4,确,定,性,一个集合中的元素必须是,确定,的,即一个集合一旦确定,某一个元素要么是该集合中的元素,要么不是,二者必居其一.这个特性通常被用来判断涉及的总体是否能构成集合,互,异,性,集合中的元素必须是,互异,的.对于一个给定的集合,它的任何两个元素都是不同的.这个特性,通常被用来判断集合的表示是否正确,或用来求集合中的未知元素,无,序,性,集合与其中元素的排列顺序,无关,如a,b,c组成的集合与b,c,a组成的集合是相同的.这个特性通,常被用来判断两个集合的关系,确一个集合中的元素必须是确定的,即一个集合一旦确,5,(3)集合的表示方法:,列举法,、,描述法,和,图示法,.,(4)集合的分类:,无限集,、,有限集,.特别地,我们把不含有任,何元素的集合叫做,空集,记作,.,要注意空集表现形式的,多样性,如A=xR|x2+2x+3=0是空集,B=xR|ax2+2x+3=0有可能为,空集.,(5)常用数集及其表示符号,(3)集合的表示方法:列举法、描述法,6,名称,非负整数集,(自然数集),正整数集,整数集,有理数集,实数集,符号,N,N,*,或N,+,Z,Q,R,名称非负整数集正整数集整数集有理数集实数集符号N,7,2.集合间的基本关系,名称,自然语言描述,符号语言表示,Venn图表示,子集,如果集合,A,中所有元素,都是,集合,B,中的元素,那么称集合,A,为集合,B,的子集,A,B,(或,B,A,),真子集,如果集合,A,B,但存在元素,a,B,且,a,A,那么称集合,A,是集合,B,的真子集,A,B,(或,B,A,),集合,相等,如果集合,A,与集合,B,中元素,相同,那么就说集合,A,与集合,B,相等,A,=,B,2.集合间的基本关系名称自然语言描述符号语言表示Venn图表,8,3.集合间的基本运算,名称,自然语言描述,符号语言表示,Venn图表示,并集,对于两个给定集合,A,、,B,由所有属于集合,A,或,属于集合,B,的元素组成的集合,A,B,=,x,|,x,A,或,x,B,交集,对于两个给定集合,A,、,B,由所有属于集合,A,且,属于集合,B,的元素组成的集合,A,B,=,x,|,x,A,且,x,B,补集,对于一个集合,A,由全集,U,中所有属于集合,U,但,不属于,集合,A,的元素组成的集合称为集合,A,在全集,U,中的补集,记作,U,A,U,A,=,x,|,x,U,且,x,A,3.集合间的基本运算名称自然语言描述符号语言表示Venn图表,9,4.集合间的逻辑关系,交集,A,B,A,A,B,B,A,A,=,A,A,=,A,B,=,B,A,并集,A,B,A,A,B,B,A,A,=,A,A,=,A,A,B,=,B,A,补集,U,(,U,A,)=,A,U,U,=,U,=,U,(,U,A,),A,=,(,U,A,),A,=,U,4.集合间的逻辑关系交集ABAAB,10,5.,若有限集合,A,中的元素个数为,n,(,n,N,*,),则,(1),A,的子集个数是,2,n,;,(2),A,的真子集个数是,2,n,-1,;,(3),A,的非空子集个数是,2,n,-1,;,(4),A,的非空真子集个数是,2,n,-2,.,5.若有限集合A中的元素个数为n(nN*),则,11,知识拓展,研究一个集合,首先看集合中的代表元素,然后看元素满足的属性,(限制条件),运用其属性解题.注意:除题目中所描述的属性外,往往需检,验集合中元素的互异性.,用描述法表示的常见集合的类型:,知识拓展,12,集合,x|f(x)=0,x|f(x)0,x|y=f(x),y|y=f(x),(x,y)|y=f(x),集合,的含,义,方程f(x)=0的解集,不等式f(x)0的解集,函数y=f(x)的定义域,函数y=f(x)的值域,函数y=f(x)图象上的点集或方,程f(x)-y=0的解集,集合x|f(x)=0 x|f(x)0 x|y=f(x,13,1,.,已知集合,A,=,x,|2,x,2,-5,x,-3,0,B,=,x,Z|,x,2,则,A,B,中的元素个数为,(,B,),A.2B.3,C.4D.5,1.已知集合A=x|2x2-5x-30,B=xZ|,14,2.,若集合,A,=1,2,3,B,=(,x,y,)|,x,+,y,-40,x,y,A,则集合,B,中的元素个数是,(,D,),A.9B.6,C.4D.3,解析,设集合,C,=(,x,y,)|,x,y,A,易得,B,C,且集合,C,中共有9个元素,在集合,C,中的9个元素中,满足,x,+,y,-40的元素有(2,3),(3,2),(3,3),共3个,所,以集合,B,中的元素个数是3.,2.若集合A=1,2,3,B=(x,y)|x+y-4,15,3.,已知实数集R,集合,A,=,x,|log,2,x,1,B,=,x,Z|,x,2,+4,5,x,则(,R,A,),B,=,(,B,),A.2,4B.2,3,4,C.1,2,3,4D.1,4,解析,由log,2,x,1,解得0,x,2,所以,A,=,x,|0,x,2,R,A,=,x,|,x,0或,x,2,由,x,2,-5,x,+4,0,解得1,x,4,所以,B,=1,2,3,4,则(,R,A,),B,=2,3,4,故,选B.,3.已知实数集R,集合A=x|log2x1,B=x,16,4.,已知集合,A,=,x,2,+,x,4,x,若0,A,则,x,=,-1,.,4.已知集合A=x2+x,4x,若0A,则x=-,17,5.,若全集,U,=0,1,2,3,且,U,A,=2,则集合,A,的真子集的个数为,7,.,5.若全集U=0,1,2,3,且UA=2,则集合A,元素与集合,典例1,(1),设集合,A,=1,2,3,B,=4,5,M,=,x,|,x,=,a,+,b,a,A,b,B,则,M,中的,元素个数为,(,B,),A.3B.4,C.5D.6,(2),已知,a,b,R,若,=,a,2,a,+,b,0,则,a,+,b,=,(,C,),A.1B.0,C.-1D.,1,知识拓展,元素与集合知识拓展,19,解析,(1)因为集合,M,中的元素为,x,=,a,+,b,a,A,b,B,所以当,b,=4时,若,a,=1,2或3,则,x,=5,6或7;,当,b,=5时,若,a,=1,2或3,则,x,=6,7或8.,由集合元素的互异性,可知,x,=5,6,7或8,即,M,=5,6,7,8,共有4个元素.,(2)由已知得,a,0,则,=0,所以,b,=0,易知,a,2,=1,且,a,1,所以,a,=-1,故,a,+,b,=-1.,解析(1)因为集合M中的元素为x=a+b,aA,bB,20,方法技巧,与集合中的元素有关的问题的求解策略,(1)确定构成集合的元素是什么,即确定性.,(2)看这些元素的限制条件是什么,即元素的特征性质.,(3)根据元素的特征性质求参数的值或范围,或确定集合中元素的个数,要注意检验集合中的元素是否满足互异性.,方法技巧,21,1-1,集合,A,=,x,|,x,2,-7,x,0,x,N,*,则,B,=,中元素的个数为,(,D,),A.1B.2C.3D.4,解析,A,=,x,|,x,2,-7,x,0,x,N,*,=1,2,3,4,5,6,又,B,=,y,|,N,*,y,A,B,=1,2,3,6,即,B,=,中元素的个数为4.,1-1集合A=x|x2-7x0,xN*,则B=中,22,典例2,(1),已知集合,A,=,x,|,y,=,x,R,B,=,x,|,x,=,m,2,m,A,则,(,B,),A.,A,B,B.,B,A,C.,A,B,D.,A,=,B,(2),(2019温州中学月考)已知集合,A,=,x,|-2,x,5,B,=,x,|,m,+1,x,2,m,-1,若,B,A,则实数,m,的取值范围是,(-,3,.,集合间的基本关系,典例2(1)已知集合A=x|y=,xR,B=x|,23,解析,(1)由题意知,A,=,x,|-1,x,1,B,=,x,|,x,=,m,2,m,A,=,x,|0,x,1,B,A,故选B.,(2),B,A,若,B,=,则2,m,-1,m,+1,此时,m,2.,若,B,则,解得2,m,3.,综上可得,实数,m,的取值范围为,m,3.,解析(1)由题意知A=x|-1x1,24,方法指导,1.,判断两集合间的关系常用两种方法:一是化简集合,从表达式中寻找两,集合间的关系;二是用列举法表示各集合,从元素中寻找两集合间的关,系.,2.,已知两集合间的关系求参数时,关键是将两集合间的关系转化为元素,间的关系,进而转化为参数满足的关系,解决这类问题常常运用数轴、,Venn,图帮助分析,.,方法指导1.判断两集合间的关系常用两种方法:一是化简集合,从,25,3.,集合中因含有参数而使元素不能确定时,或出现,A,B,A,B,=,A,A,B,=,B,等条件时,不要忘记考虑空集的情况.,3.集合中因含有参数而使元素不能确定时,或出现AB,AB,26,易错警示,题目中若有条件,B,A,则应分,B,=和,B,两种情况进行讨论.,易错警示,27,2-1,设集合,A,=-1,1,集合,B,=,x,|,ax,=1,a,R,则使得,B,A,的,a,的所有取,值构成的集合是,(,D,),A.0,1B.0,-1C.1,-1D.-1,0,1,解析,因为,B,A,所以,B,=,或-1或1,当,B,=,时,a,=0;,当,B,=-1时,a,=-1;,当,B,=1时,a,=1.故选D.,2-1设集合A=-1,1,集合B=x|ax=1,a,28,2-2,已知集合,A,=,x,|,x,4,B,=,x,|2,a,x,a,+3.若,B,A,则实数,a,的,取值范围为,(-,-4),(2,+,),.,2-2已知集合A=x|x4,B=x|2a,29,解析,当,B,=,时,只需2,a,a,+3,即,a,3;,当,B,时,根据题意作出如图所示的数轴.,可得或,解得,a,-4或2a+3,即a3;,30,命题方向一,集合的运算,常与方程、不等式、函数结合命题,考查集合的基本运算.,集合的基本运算,命题方向一集合的运算集合的基本运算,31,典例3,(1),(2017浙江,1,4分)已知集合,P,=,x,|-1,x,1,Q,=,x,|0,x,2,则,P,Q,=,(,A,),A.(-1,2)B.(0,1)C.(-1,0)D.(1,2),(2),(2018浙江五校联考)定义集合,A,=,x,|,f,(,x,)=,B,=,y,|,y,=log,2,(2,x,+2),则,A,R,B=,(,B,),A.(1,+,)B.0,1,C.0,1)D.0,2),(3),(2018浙江模拟)设全集,U,=R,集合,A,=,x,|,x,2,-,x,-20,B,=,x,|1,x,2,得到,y,=log,2,(2,x,+2)1,即,B,=(1,+,),因为全集为R,所以,R,B=(-,1,则A,(,R,B)=0,1.,(3),因为,A,=,x,|,x,2,-,x,-20=,x,|-1,x,2,B,=,x,|1,x,3,所以,A,B,=,x,|-1,x,3,A,B,=,x,|1,x,1,B,=,x,|,x,1,故,m,的值可以是2,故选D.,解析(1)AB=1,36,规律方法,(1),集合运算的常用方法,若集合中的元素是离散的,常用Venn图求解.,若集合中的元素是连续的实数,则用数轴表示,此时要注意端点