,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第三章：中子的慢化、扩散与 反应堆临界理论,核反应堆工程概论,一、中子慢化,(1),1.1,中子慢化的意义,:,235,U,是自然界存在的唯一易裂变物质，低能中子,-,即热中子,(,能量远低于,1eV)-,更容易引发,235,U,的裂变。快中子堆以,Pu,为主要核燃料，,Pu,主要也先从热中子堆中获得。因此热中子堆是反应堆最初发展的主要方向。,裂变释放出的中子为快中子,(,平均能量约,2MeV),，所以在热中子堆中，要把快中子变成热中子，让热中子去引发裂变。快中子变成热中子即是损失能量的过程，这一过程称之为“中子慢化”。中子慢化主要依靠中子与轻核物质慢化剂之间的弹性散射，当然重核的非弹性散射也有慢化的作用，但对热中子堆来说，这一作用很小。,一、中子慢化,(2),1.2,慢化能力与慢化比,(1):,中子慢化可以进行到什么程度呢？当中子运动速度比靶核运动速度高很多时，中子与靶核碰撞总要损失能量，实现慢化。但当中子运动速度与靶核相当时，中子与靶核碰撞可能损失能量，也可能获得能量，这时不再是慢化，称之为“热化”。中子热化过程实际上是与介质的原子核达到热运动平衡的过程。与靶核达到热平衡的中子的飞行速度满足麦克斯韦分布。室温情况下，最可几速率为,2200m/s,，对应的能量为,0.0253eV,。,一、中子慢化,(3),1.2,慢化能力与慢化比,(2):,考虑中子与静止靶核之间的碰撞，碰撞一次以后能量变为,:,E=E (1+)+(1,)cos/2,式中，,E,：碰撞前中子的能量,E,：碰撞后中子的能量,：,(A,1)/(A+1)2,，,A,是靶核的质量数,0,1,：质心系观察到的散射角,一、中子慢化,(4),1.2,慢化能力与慢化比,(3):,经过一次碰撞后，中子的能量在,E,和,E,之间。对于,H,，,A,1,，,0,，因此，快中子与氢原子核碰撞时，有可能一次失去全部能量。对于重水，,A,2,，,0.11,。对于石墨，,A=12,，,0.716,。,假设在质心系内散射是各向同性的，则一次碰撞后中子的能量分布概率密度函数为：,p(E)=(1-)E,-1,，为一个常数。即碰撞后中子能量变成,E,和,E,之间任何值的概率是相同的。碰撞后的平均能量为,(1+)E/2,或,E,，,定义为,(1+)/2,。一次碰撞后的平均能量损失为,E,(1+)E/2,(1,)E/2,。,一、中子慢化,(5),1.2,慢化能力与慢化比,(4):,反应堆中中子能量变化的尺度很大，裂变中子到热化中子能量相差约,8,个量级。因此可以把能量尺度进行数学变换，定义“勒”这一变量：,u=ln(Eo/E),。则碰撞后的能量损失对应的是“勒”的增加。一次碰撞后的平均勒增量,(,即平均对数能量缩减,),称之为,：,1+ln/(1,),s,称为慢化剂的慢化能力，,s,/,a,称为慢化比。,一、中子慢化,(6),1.2,慢化能力与慢化比,(5):,一、中子慢化,(7),1.3,中子慢化能谱,(1):,热中子反应堆中，大量的中子参与了慢化过程。我们关心的是，处在不同能量值上的中子数目有多少，或中子数目随能量的变化，即“中子能谱”。,一、中子慢化,(8),1.3,中子慢化能谱,(2):,1/E,谱,一、中子慢化,(9),1.3,中子慢化能谱,(3):,实际反应堆比上述情况要复杂许多，主要是慢化过程中包含吸收，甚至是非常复杂的吸收,(,共振吸收,),。另外，高能区有一定的中子源，介质是多样的、非均匀的，有限空间情况时中子还可能泄漏。因此更具有普遍意义的能谱方程为：,t,(E)(E)dE=dE,s,(E E)(E)dE+S(E),要得到中子能谱，就要求解上述中子能谱方程。,热中子堆中的中子能谱,(,中子数或中子通量随能量的变化关系,),由三部分组成：裂变中子谱,(,试验获得,),、慢化谱、麦克斯韦谱,(,近似,),。,二、中子扩散理论,(1),2.1,中子流密度与斐克定律,:,当中子密度在空间承不均匀分布时，存在中子的定向流动，中子由密度高的地方流向密度低的地方，定向流动的大小与中子密度函数的梯度成正比。引入中子流密度这一物理量：,J,D n=,D ,D=D/v,，称为扩散系数，具有长度的量纲。,二、中子扩散理论,(2),2.2,单群扩散连续性方程,(1):,S,a,J=0,引入斐克定律：,D,a,+S=0,二、中子扩散理论,(3),2.2,单群扩散连续性方程,(2):,反应堆功率运行中，中子源最初来自于裂变，所以,S,与,有一定的比例关系,(,如,S,可以表示成,S,f,),，扩散方程最终可写成如下的简单形式：,B,2,=0,B,2,称为材料曲率。求解通量随空间的变化归结为求解上述二阶偏微分扩散方程。,上述扩散方程,(,扩散近似,),成立的条件：散射各向同性，介质均匀，吸收较弱，距离边界较远。,二、中子扩散理论,(4),2.2,单群扩散连续性方程,(3):,对于实际的反应堆，上述方程有解的条件为：,B,2,必须取与反应堆几何尺寸有关的一个数值，该值称为反应堆的几何曲率，记为,B,g,2,；,的形状由上述方程所确定，但绝对数值还不能确定；,的绝对数值实际上由反应堆功率水平确定。,简单几何形状下方程有解析解。,二、中子扩散理论,(5),2.3,多群扩散连续性方程,:,设有,n,群中子，每群中子具有单一能量，从高能到低能分别为第,1,、,2,、,3n,群。连续性方程：,S,i,+,mi,i,im,i,ai,i,+D,i,i,=0,si,、,ai,、,fi,、,D,i,等等称为群参数，,i,为群通量。方程的形式比较简单，余下的问题就是解方程，求出各群中子通量随空间的变化。,二、中子扩散理论,(6),2.4,扩散理论小结,(1):,反应堆中中子能量应该说是连续的，上述多群扩散处理实际上是把能量变量离散化的处理办法。单群是多群的极端形式。无论是单群、多群还是多群，关键是诸如,si,、,ai,、,fi,、,D,i,等等这些群参数。一般情况下，截面及扩散系数是随中子能量连续变化的。群参数是某种权重值，群参数乘以群通量应准确反应该群中子的行为特性。做到这一点的前提条件是先获得中子通量随能量的变化，即中子能谱。,二、中子扩散理论,(7),2.4,扩散理论小结,(2):,反应堆物理分析的首要任务是得到中子通量。一般情况下，中子通量是中子能量、空间位置、时间等的函数,(,更细致的考虑要包含空间角度，即中子输运理论,),。我们的处理办法是分离变量和离散化，根据实际需要求得中子通量，从而知道各种核反应的反应率。,三、反应堆临界理论,(1),3.1,反应堆临界的概念,反应堆最重要的就是要能够维持连续稳定的运行，即维持连续稳定的链式核裂变反应。这种状态称为临界状态。若裂变反应率自发地不断增加，称之为超临界，反之为次临界。,倍增因子,K,：反应堆内中子产生率与消失率的比值，或：代中子比值。,三、反应堆临界理论,(2),3.2,四因子、六因子公式,无限大反应堆：,K,inf,=,p,f,有限尺寸的反应堆：,K,eff,p,f,P,f,P,t,：快中子裂变因子,p,：逃脱共振吸收几率,f,：热中子利用系数,：热中子裂变因子,P,f,：快中子不泄漏几率,P,t,：热中子不泄漏几率,K,inf,：无限倍因子,K,eff,：有效倍增因子,临界、次临界、超临界：,K,1,、,1,三、反应堆临界理论,(3),3.3,扩散方程确定的临界条件,若方程有解，则必须,B,2,=B,g,2,，材料曲率,=,几何曲率,即：,B,g,2,=,(K,inf,1)/L,2,，或：,K,inf,/(1+L,2,B,g,2,)=1,因此，,K,eff,K,inf,/(1+L,2,B,g,2,),，,1/(1+L,2,B,g,2,),表示的是不泄漏几率。,应用双群扩散理论，可类似得到：,K,eff,K,inf,/(1+L,1,2,B,g,2,)(1+L,2,2,B,g,2,),L,1,2,=D,1,/(,a1,+,1-2,),；,L,2,2,D,2,/,a2,P,f,=1/(1+L,1,2,B,g,2,),；,P,t,=1/(1+L,2,2,B,g,2,),解多群扩散方程时可以得到反应堆的,K,eff,。,四、工程因素,4.1,反射层,4.2,堆芯非均匀效应,结 束,