单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,21.3,实际问题与一元二次方程,第二十一章 一元二次方程,第,1,课时 传播问题与一元二次方程,21.3 实际问题与一元二次方程第二十一章 一元二次方程第1,学习目标,学习目标：1.会分析实际问题（传播问题）中的数量关系并会列一元二次方程.,2.正确分析问题（传播问题）中的数量关系.,3.会找出实际问题（传播问题）中的相等关系并建模解决问题.,重点：分析实际问题（传播问题）中的数量关系并会列一元二次方程来解决问题.,难点：正确分析问题（传播问题）中的数量关系.,学习目标学习目标：1.会分析实际问题（传播问题）中的数量关系,讲授新课,传播问题与一元二次方程,一,引例：,有一人患了流感，经过两轮传染后共有,121,人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人,?,分析：,设每轮传染中平均一个人传染了,x,个人,.,传染源记作,A,，其传染示意图如下：,合作探究,讲授新课传播问题与一元二次方程一引例：有一人患了流感，经过两,第,2,轮,A,1,2,x,第,1,轮,第,1,轮传染后人数,x+,1,A,第,2,轮传染后人数,x,(,x+,1)+,x,+1,注意：不要忽视,A,的二次传染,第2轮A12x第1轮第1轮传染后人数A第2轮传染后人数,x,1,=,x,2,=,.,根据示意图，列表如下：,解方程，得,答：平均一个人传染了,_,个人,.,10,-12,(,不合题意,舍去,),10,解：设每轮传染中平均一个人传染了,x,个人,.,(1+,x,),2,=121,注意：一元二次方程的解有可能不符合题意，所以一定要进行检验,.,1+,x,=(1+,x,),1,1+,x,+,x,(1+,x,)=(1+,x,),2,根据题意，得,x1=,x2=.根据示,想一想：,如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感,?,第,2,种做法,以第,2,轮传染后的人数,121,为传染源,传染一次后就是：,121(1+,x,)=121(1+10)=1331,人,.,分析,第,1,种做法,以,1,人为传染源,3,轮传染后的人数是：,(1+,x,),3,=(1+10),3,=1331,人,.,(1+,x,),3,想一想：如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感?第,例,1,某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，支干和小分支的总数是,133,，每个支干长出多少小分支,?,主干,支干,支干,小分支,小分支,小分支,小分支,x,x,x,1,解：设每个支干长出,x,个小分支，,则,1+,x,+,x,2,=,133,即,x,2,+,x,-132,=,0,解得，,x,1,=11,，,x,2,=,12(,不合题意，舍去,),答：每个支干长出,11,个小分支,.,例1 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样,交流讨论,1.,在分析,引例和例,1,中的数量关系时它们有何区别？,每个支干只分裂一次，每名患者每轮都传染,.,2.,解决这类传播问题有什么经验和方法？,（,1,）审题，设元，列方程，解方程，检验，作答；,（,2,）可利用表格梳理数量关系；,（,3,）关注起始值、新增数量，找出变化规律,.,交流讨论1.在分析引例和例1中的数量关系时它们有何区别？每个,方法归纳,建立一元二次方程模型,实际问题,分析数量关系,设未知数,实际问题的解,解一元二次方程,一元二次方程的根,检 验,运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？,方法归纳建立一元二次方程模型实际问题分析数量关系实际问题的解,例,2,某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排,15,场比赛，则共有多少个班级参赛？,解：设共有,x,个班级参赛，则每个班级要进行,(,x,1),场比赛，共要进行,x,(,x,1),场比赛，,但每两班之间只比赛一场，故根据题意得,解得,x,1,6,，,x,2,5(,舍去,),x,6.,答：,共有,6,个班级参赛,例2 某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都,某中学组织了一次联欢会，参会的每两个人都握了一次手，所有人共握了,10,次手，有多少人参加聚会？,解：设共有,x,人参加聚会，则每个人要握手,(,x,1,),次，共握手,x,(,x,1,),次，但每人都重复了一次，故根据题意得,解得,x,1,5,，,x,2,4(,舍去,),x,5.,答：,共有,5,个人参加聚会,练一练,握手问题及球赛单循环问题要注意重复进行了一次，所以要在总数的基础上除以,2.,归纳,某中学组织了一次联欢会，参会的每两个人都握了一次手，所有人共,【变式题】,某中学组织初三学生足球比赛，以班为单位，采用主客场赛制,(,即每两个班之间都进行两场比赛,),，计划安排,72,场比赛，则共有多少个班级参赛？,解：设共有,x,个班级参赛，则每个班级要进行,(,x,1,),场比赛，根据题意得,解得,x,1,9,，,x,2,8(,舍去,),x,9.,答：,共有,9,个班级参赛,关键是抓住主客场赛制，即,每两个班之间都进行两场比赛，就可以根据班级数乘每个班级要进行的场数等于总场数列等量关系,.,归纳,【变式题】某中学组织初三学生足球比赛，以班为单位，采用主客场,例,3,一个两位数，个位数字比十位数字大,3,，个位数字的平方刚好等于这个两位数，则这个两位数是多少？,解：设这个两位数个位数字为,x,，则十位数字为,(,x,3,),，根据题意得,解得,x,1,5,，,x,2,6,答：,这个两位数是,25,或,36.,x,5,时，,十位数字为,2,，,x,6,时，十位数字为,3.,解决这类问题关键要设数位上的数字，并能准确的表达出原数,.,归纳,例3 一个两位数，个位数字比十位数字大3，个位数字的平方刚,1.,元旦将至，九年级一班全体学生互赠贺卡，共赠贺卡,1980,张，问九年级一班共有多少名学生？设九年级一班共有,x,名学生，那么所列方程为（）,A.,x,2,=1980 B.,x,(,x,+1)=1980,C.,x,(,x,-1)=1980 D.,x,(,x,-1)=1980,2.,有一根月季，它的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是,73,，设每个支干长出,x,个小分支，根据题意可列方程为（）,A.1+,x,+,x,(1+,x,)=73 B.1+,x,+,x,2,=73,C.1+,x,2,=73 D.(1+,x,),2,=73,当堂练习,D,B,1.元旦将至，九年级一班全体学生互赠贺卡，共赠贺卡1980张,3.,早期，甲肝流行，传染性很强，曾有,2,人同时患上甲肝,.,在一天内，一人平均能传染,x,人，经过两天传染后,128,人患上甲肝，则,x,的值为（）,A.10 B.9 C.8 D.7,D,4.,为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播，他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请,n,个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请,n,个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮传播后，共有,111,个人参与了传播活动，则,n,=_.,10,3.早期，甲肝流行，传染性很强，曾有2人同时患上甲肝.在一天,5.,某校初三各班进行篮球比赛（单循环制），每两班之间共比赛了,6,场，则初三有几个班？,解：初三有,x,个班，根据题意列方程，得,化简，得,x,2,-,x,-12=0,解方程，得,x,1,=4，,x,2,=-3（舍去）,答：初三有,4,个班,.,5.某校初三各班进行篮球比赛（单循环制），每两班之间共比赛了,分析：设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出,x,个有益菌,60,60,x,60(1+,x,),60(1+,x,),60(1+,x,),x,6.,某生物实验室需培育一群有益菌，现有,60,个活体样本，经过两轮培植后，总和达,24000,个，其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌,.,(1),每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌？,(2),按照这样的分裂速度，经过三轮培植后共有多少个有益菌？,分析：设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出x个有益菌6060 x,解,：（,1,）设每个有益菌一次分裂出,x,个有益菌,60+60,x,+60(1+,x,),x,=24000,x,1,=19,，,x,2,=-21,（舍去）,每个有益菌一次分裂出,19,个有益菌,.,6.,某生物实验室需培育一群有益菌，现有,60,个活体样本，经过两轮培植后，总和达,24000,个，其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌,.,(1),每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌？,(2),按照这样的分裂速度，经过三轮培植后共有多少个有益菌？,（,2,）三轮后有益菌总数为,24000(1+19)=480000,（个）,.,解：（1）设每个有益菌一次分裂出x个有益菌60+60 x+60,7.,一个两位数，十位数字与个位数字之和是,5,，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新两位数与原来的两位数的乘积为,736,，求原来的两位数,.,解：设,原来的两位数十位上的数字为,x,，则个位数的数字为,(5,x,),，,解得,x,1,=2,，,x,2,=3.,答：,原来的两位数是,23,或,32.,依题意得,(10,x,+,5,x,),10(5,x,)+,x,=736,当,x,2,时，,5,x=,3,；,当,x,3,时，,5,x=,2,；,7.一个两位数，十位数字与个位数字之和是5，把这个数的个位数,课堂小结,列一元二次方程解应用题,与列一元一次方程解决实际问题基本相同,.,不同的地方要检验根的合理性,.,传播问题,数量关系：,第一轮传播后的量,=,传播前的量,(,1,+,每次传播数量,),第二轮传播后的量,=,第一轮传播后的量,(,1,+,每次传播数量,)=,传播前的量,(,1,+,每次传播数量,),2,数字问题,握手问题,互赠照片问题,关键要设数位上的数字，要准确地表示出原数,.,甲和乙握手与乙和甲握手在同一次进行，所以总数要除以,2.,甲送乙照片与乙送甲照片是要两张照片，故总数不要除以,2.,步骤,类型,课堂小结列一元二次方程解应用题与列一元一次方程解决实际问题基,