单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.5,探索与表达规律,日,一,二,三,四,五,六,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,探究活动,星期日,星期一,星期二,星期三,星期四,星期五,星期六,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,1日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？,9,个数之和为,90,90=910,星期日,星期一,星期二,星期三,星期四,星期五,星期六,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,2这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？,如果用,a,表示中间的数，这,9,个数的和等于,9,a,星期日,星期一,星期二,星期三,星期四,星期五,星期六,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,3这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？,a,-8,a,-7,a,-6,a,-1,a,a,+1,a,+6,a,+7,a,+8,星期日,星期一,星期二,星期三,星期四,星期五,星期六,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,4你能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？用代数式表示.,每一条对角线的三个数的和都为正中间数的,3,倍；每一横行的三个数一定是连续的三个数；每一竖列的三个数中下一个数总比上一个数大,7,；四个角的数的和是正中间数的四倍,7,8,9,14,15,16,21,22,23,1、,上图中的如,红线,所示的三数之和相等,(,a-8)+a+(a+8)=(a-7)+a+(a+7)=(a-6)+a+(a+6)=(a-1)+a+(a+1),还可以找到许多不同的规律，如下图：,7,8,9,14,15,16,21,22,23,2、,紫色,线所示的三组数之和相差 21,(a+6)+(a+7)+(a+8)-(a-1)+a+(a+1)=21(a-1)+a+(a+1)-,(,a-8)+(a-7)+(a-6)=21,7,8,9,14,15,16,21,22,23,3、,黑色,线所示的三组数之和相差 3,(a-6)+(a+1)+(a+8)-(a-7)+a+(a+7)=3 (a-7)+a+(a+7)-,(,a-8)+(a-1)+(a+6)=3,日,一,二,三,四,五,六,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,还有其它规律吗？,a-14,a-7,a,a+7,a+14,日,一,二,三,四,五,六,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,还有其它规律吗？,a,a+1,a+7,a+8,2、在十字形的区域中，五个数字的和等于正中心数,的5倍。,假设设中心数为a,那么这五个数之和为：,a-7)+(a+7)+(a-1)+(a+1)+a=5a,日,一,二,三,四,五,六,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,a,a+7,a+1,a-1,a-7,3.在 H 形区域中,7个数的和等于正中心数的7倍.,假设设中心数为a,那么这七个数之和为：,(a-8)+(a-1)+(a+6)+a+(a-6)+(a+1)+(a+8)=7a,日,一,二,三,四,五,六,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,日,一,二,三,四,五,六,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,a-10,a-4,a-2,a,a+2,a+6,a+8,日,一,二,三,四,五,六,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,还有其它规律吗？,a,a+3,a+8,a+9,a+15,a+16,a+21,a+24,星期日,星期一,星期二,星期三,星期四,星期五,星期六,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,15 16,22 23,中考链接：,江西省中考题在上面的日历中，任意圈出一竖列相邻的三个数，设中间一个数为a,那么这三个数之和为_ 用含a的代数式表示.,安徽省中考题如图是2002年6月份的日历，现有一矩形在日历中任意框4个数 ，请用一个等式表示四数之间的关系：_.,a,、,b,c,、,d,用火柴棒按以下图的方式搭三角形,2照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形,需要多少根火柴棒？,1填写下表：,三角形个数 1 2 3 4 5,火柴棒根数,搭,n,个这样的三角形,需要 2,n+1,根火柴棒,3,11,9,5,7,试一试,细胞分裂问题,细胞每次都是由一个分裂成两个。,1 个细胞 经过,n,次分裂，由1个能分裂成多少个？,分裂次数,1,2,3,4,n,细胞个数,2,4,8,16,为便于寻找规律，需把,细胞个数,表示为,分裂次数,的同一种关系。,2,1,2,2,2,3,2,4,2,n,我们曾经接触过“细胞分裂问题：,想一想：,提示：可从具体的、简单的对折次数入手，寻找 所得,折痕数,与,对折次数,的变化关系.,折痕条数,对折次数,1,2,3,4,n,所得层数,1,3,7,15,2,4,8,16,2,1,2,2,2,3,2,4,2,n,2,n,1,将一张长方形的纸对折，如右图所示可得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折,n,次后，可以得到多少条折痕？,折 纸 问 题,谁能算出：,1+2+2,2,+2,3,+2,4,+2,n,=,？,1+3+32+33+34+3n=?,先自主探究，实在困难时小组合作能解决也算非常不错了。,课后思考题,：,这节课你学到了什么？,条件,简单情况,特殊情况,归纳猜想,探索,一般结论,用代数式表示,