单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,12.1 轴 对 称（3）,如下图,ABC,中，,AC=16cm,，,AB,的垂直平分线交,AB,于,D,交,AC,于,E,，,BCE,的周长为,26cm,，求,BC,的长。,A,E,D,B,C,线段垂直平分线定理：,线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等,思考：反过来，如果,PA,PB,，那么点,P,是,否在线段,AB,的垂直平分线上？,线段垂直平分线定理：,线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等,演示,通过探究我们可以得到定理：,与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上,数学语言：,已知：,PA=PB,，,求证：点,P,在线段,AB,的垂直平分线上。,A,B,P,从上述两个结果可以看出,即：,与两点,A,、,B,的距离相等的点,l,上,在线段,AB,的垂直平分线,l,上的点与,A,、,B,的距离都相等；,反过来，,所以线段,AB,的垂直平分线,l,可以看成与线段,两点,A,、,B,距离相等的所有点的集合,l,C,A,B,P,习题 如图，,ADBC,，,BD=DC,，点,C,在,AE,的垂直平分线上，,AB,，,AC,，,CE,的长度有什么关系？,AB+BD,与,DE,有什么关系？,A,D,B,E,C,证明：,ADBC BD=DC,AD,在线段,BC,的垂直平分线上,AB=AC,点,C,在,AE,的垂直平分线上,AC=CE,又,AB=AC,AB=AC=CE,AB=AC=CE,又,BD=CD,AB+BD=CE+CD=DE,习题，如图，,AB=AC,，,MB=MC,，直线,AM,是线段,BC,的垂直平分线吗？,证明：,AB=AC BM=MC AM=,AM,ABMACM,（,SSS,）,BAD=CAD,又,AB=AC AD=,AD,ABDACD,（,SAS,）,BMD=CMD,且,BD=DC,AD,在,BC,的垂直平分线上,直线,AM,是,BC,的垂直平分线,D,B,C,A,M,证明：,AB=AC,点,A,在线段,BC,的垂直平分线上,BM=MC,点,M,在线段,BC,的垂直平分线上,又 两点确定一条直线（过两点,有且只有一条直线）,直线,AM,为线段,BC,的垂直平分,线,习题,2.,如图，,AB=AC,，,MB=MC,，直线,AM,是线段,BC,的垂直平分线吗？,D,B,C,A,M,答：是,A,B,C,D,例,点,A,和点,B,关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？,（,1,）分别以,A,、,B,为圆心，以大于,AB,的长为半径做弧，两弧相交于,C,、,D,两点。,（,2,）作直线,CD,，,CD,即为所求的直线,E,D,C,A,B,（,1,）分别以,A,、,B,为圆心，以大于,AB,的长为半径做弧，两弧相交于,C,点。,（,2,）分别以,A,、,B,为圆心，以大于,AB,且不等于,AC,的长为半径做弧，两弧相交于,D,点。,（,3,）作直线,CD,，,CD,交,AB,于,E,，,CD,即为所求的直线,N,M,E,A,A,C,B,C,五角星的对称轴,下列说法：若直线,PE,是线段,AB,的垂直平分线，则,EA,=,EB,，,PA,=,PB,；若,PA,=,PB,，,EA,=,EB,，,则直线,PE,垂直平分线段,AB,；若,PA,=,PB,，,则点,P,必是线段,AB,的垂直平分线上的点；若,EA,=,EB,，,则过点,E,的直线垂直平分线段,AB,其中正确的个数有（）,A,1,个,B,2,个,C,3,个,D,4,个,C,解,:,4,、如图，在,RtABC,中，,C=90,，,DE,是,AB,的垂直平分线，连接,AE,，,CAE,：,DAE=1,：,2,，求,B,的度数。,A,E,D,B,C,某地有两所大学和两条相交叉的公路,OA,，,OB,，现计划修建一个物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等，请你确定该点。,N,M,O,B,A,变式训练：某地有两所大学和两条相交叉的公路,OA,，,OB,，现计划修建一个物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等，请你确定该点。,N,M,O,B,A,如图：请找出一点,P,，使点,P,到,A,，,B,两点的距离相等，并且点,P,在,ACB,的平分线上。,C,B,A,如图，,E,为,AOB,的平分线上一点，,ECOA,，,EDOB,，垂足分别为,C,，,D,。求证：,OE,为,CD,的垂直平分线。,E,D,B,A,C,O,