填一填,研一研,练一练,全效学习 学案导学设计,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,填一填,研一研,练一练,全效学习 学案导学设计,全效学习 学案导学设计,第,3,章 圆的基本性质,3.1,圆,第,1,课时,圆的有关概念,【,学习目标,】,1,掌握圆的定义，了解弦、直径、弧、半圆等与圆有关概念；,2,掌握点与圆的位置关系；,3,了解圆中的有关计算,【,学法指导,】,1,从生活中圆的形象加强对圆的定义的理解；,2,对与圆有关概念的理解，是解决相关问题的关键；,3,与半径有关的问题可以想到利用全等或等腰三角形有关知识解决；,4,点和圆的位置关系应抓住点到圆的距离与半径的大小关系,.,1,圆的概念,定义,1,：在同一平面内，线段,OP,绕它固定的一个端点,O,_,一周，另一端点,P,所经过的,_,叫做圆，定点,O,叫做,_,，线段,OP,叫做圆的,_,以点,O,为圆心的圆，记作,“,O,”,，读做,“,圆,O,”,(,如图,3,1,1,所示,),【,知识管理,】,填 一 填,旋转,封闭曲线,圆心,半径,图,3,1,1,注意,：圆是一条封闭曲线，而不是一个圆面,定义,2,：圆是到一个定点,(,圆心,),的距离等于定长,(,半径,),的点组成的图形,圆的确定：圆是由圆心和半径确定的，圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小,2,与圆的有关概念,弦与直径：连结圆上任意两点的线段叫做弦经过圆心的弦叫做直径,注意,：,(1),直径是圆中最长的弦,(2),直径是弦，但弦不一定是直径,圆弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧,半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆,图,3,1,2,注意,：半圆是弧，但弧不一定是半圆,等圆：半径相等的两个圆叫做,_,相等的弧：能够,_,的圆弧称为相等的弧,3,点与圆的位置关系,明确：如果用,r,表示圆的半径，,d,表示平面内一点到圆心的距离，则有：,(1),d,r,点在圆,_,；,(2),d,r,点在圆,_,；,(3),d,r,点,P,在圆外；,d,r,点,P,在圆上；,d,5 cm,，故选,D.,D,2,若点,P,到,O,的最小距离为,4 cm,，最大距离为,9 cm,，则该圆的直径是,(,),A,2.5 cm,或,6.5 cm B,5 cm,C,13 cm D,5 cm,或,13 cm,【,解析,】,分点,P,在,O,内和点,P,在,O,外两种情形，点,P,到圆的最大距离和最小距离都需考虑过圆心的直线,(1),当点,P,在,O,内时，如图甲所示，,PA,为点,P,到圆的最大距离，,PB,为点,P,到圆的最小距离，所以,AB,PA,PB,9,4,13(cm),；,D,(2),当点,P,在,O,外时，如图乙所示，,AB,PA,PB,9,4,5(cm),，所以该圆的直径为,13 cm,或,5 cm,，故选,D.,【,点悟,】,本题分点,P,在圆内和圆外两种情况讨论，易忽略其中的一种情形,类型之三了解圆中的有关计算,例,3,如图,3,1,7,所示，已知,CD,是,O,的直径，,EOD,78,，,AE,交,O,于点,B,，且,AB,OC,，求,A,的度数,图,3,1,7,【,解析,】,已知,EOD,78,，与未知,A,构成了内、外角关系，而,OEB,也未知，且,AB,OC,这一条件不能直接使用，因此想到同圆的半径相等，需连结半径,OB,，从而得到,OB,AB,.,解,：连结,OB,(,如图所示,),AB,OC,，,OB,OC,，,AB,OB,，,A,1,，,又,OB,OE,，,OEB,2,1,A,2,A,，,DOE,OEB,A,3,A,.,而,DOE,78,，,3,A,78,，,A,26.,【,点悟,】,作圆的半径，利用同圆的半径相等解题是圆中常见的辅助线,1.,如图,3,1,8,，,AB,是,O,的直径，,CD,是,O,的弦，,AB,，,CD,的延长线交于点,E,，已知,AB,2,DE,，若,COD,为直角三角形，则,E,的度数为,_,_,.,图,3,1,8,22.5,2,如图,3,1,9,，,AB,是,O,的直径，,CD,是,O,的弦，,AB,，,CD,的延长线交于点,E,.,已知,AB,2,DE,，,AEC,25,，求,AOC,的度数,图,3,1,9,解,：连结,OD,，,AB,2,DE,2,OD,，,OD,DE,，,又,E,25,，,DOE,E,25,，,ODC,50,，同理,C,ODC,50,，,AOC,E,OCE,75.,练 一 练,